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文檔簡介
關于全等三角形判定和第1頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.(SAS)兩角一邊呢復習回顧:
我們前面學習了哪幾種判定三角形全等的方法SASSSS第2頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三繼續探討三角形全等的條件:兩角一邊思考:已知一個三角形的兩個角和一條邊,那么兩個角與這條邊的位置上有幾種可能性呢?ABCABC圖1圖2在圖1中,邊AB是∠A與∠B的夾邊,在圖2中,邊BC是∠A的對邊,
我們稱這種位置關系為兩角夾邊
我們稱這種位置關系為兩角及其中一角的對邊。第3頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三
二、合作探究
(一)探究一:已知兩個角和一條線段,以這兩個角為內角,以這條線段為這兩個角的夾邊,畫一個三角形.
把你畫的三角形與小組其他組員畫的三角形進行比較,所有的三角形都全等嗎?都全等45°30°3cm換兩個角和一條線段,試試看,是否有同樣的結論.第4頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三如何用符號語言來表達呢?證明:在△ABC與△ABC中∠A=∠AAB=AB∴△ABC≌△A’B’C’(ASA)ACBA′CB′′′′′′′′∠B=∠B′兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(ASA).第5頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等嗎?為什么?ACBEDF探索分析:能否轉化為ASA?證明:∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)
∴∠C=∠F(三角形內角和定理)∠B=∠E在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF(ASA)你能從上題中得到什么結論?兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS)。第6頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三如何用符號語言來表達呢?證明:在△ABC與△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’(AAS)ACBA′CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=BC第7頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三判定3:兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等,簡寫成“角邊角”或“ASA”。判定4:兩角和其中一角的對邊分別相等的兩個三角形全等,簡寫成“角角邊”或“AAS”(ASA)(AAS)歸納第8頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三判定三角形全等你有哪些方法?(ASA)(AAS)(SAS)(SSS)第9頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三下列條件能否判定△ABC≌△DEF.(1)∠A=∠EAB=EF∠B=∠D(2)∠A=∠DAB=DE∠B=∠E試一試請先畫圖試試看第10頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?解決玻璃問題怎么辦?可以幫幫我嗎?AB利用“角邊角定理”可知,帶B塊去,可以配到一個與原來全等的三角形玻璃。第11頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三考考你1、如圖,已知AB=DE,∠A=∠D,,∠B=∠E,則△ABC≌△DEF的理由是:2、如圖,已知AB=DE,∠A=∠D,,∠C=∠F,則△ABC≌△DEF的理由是:ABCDEF角邊角(ASA)角角邊(AAS)第12頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三例1、如圖,AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等嗎?為什么?證明:在△ABE與△ACD中∠B=∠C(已知)AB=AC(已知)∠A=∠A(公共角)
∴△ABE≌△ACD(ASA)
AEDCB第13頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三1.如圖,AD=AE,∠B=∠C,那么BE和CD相等么?為什么?證明:在△ABE與△ACD中∠B=∠C(已知)∠A=∠A(公共角)AE=AD(已知)∴△ABE≌△ACD(AAS)∴BE=CD
(全等三角形對應邊相等)AEDCB變一變BE=CD你還能得出其他什么結論?O第14頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三例2.如圖,O是AB的中點,=,與全等嗎?為什么?兩角和夾邊對應相等第15頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三ABCDO1234如圖:已知∠ABC=∠DCB,∠3=∠4,求證:(1)△ABC≌△DCB。(2)∠1=∠2例3第16頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三練習1已知:如圖,AB=A′C
,∠A=∠A′,∠B=∠C求證:△ABE≌△A′
CD________()________()________()
證明:在
和
中∴△____≌△____()∠A=∠A’已知AB=A’C已知∠B=∠C已知ABEA’CDASA△ABE△A’CD第17頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三1、如圖:已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF。求證:△ABC≌△DEF。ABCDEF考考你證明:∵BE=CF(已知)
∴BC=EF(等式性質)∠B=∠E在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF(ASA)∵AB∥DEAC∥DF
(已知)
∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F第18頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三ABCDEF1、如圖∠ACB=∠DFE,BC=EF,那么應補充一個條件-------------------------,才能使△ABC≌△DEF(寫出一個即可)。∠B=∠E或∠A=∠D或AC=DF你能行嗎?(ASA)(AAS)(SAS)AB=DE可以嗎?×AB∥DE第19頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三∠A=∠D(已知)AB=DE(已知)∠B=∠E(已知)在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(ASA)
有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”)。用符號語言表達為:FEDCBA三角形全等判定方法3知識梳理:第20頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三知識梳理:
思考:在△ABC和△DFE中,當∠A=∠D,∠C=∠F和AB=DE時,能否得到△ABC≌△DFE?三角形全等判定方法4
有兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“AAS”)。第21頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三小結(1)兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫成“角邊角”或“ASA”.(2)兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.知識要點:(3)探索三角形全等是證明線段相等(對應邊相等),角相等(對應角相等)等問題的基本途徑。數學思想:要學會用分類的思想,轉化的思想解決問題。第22頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三1、如圖,BE=CD,∠1=∠2,則AB=AC.請說明理由。CAB12ED拓展與提高第23頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三2已知和中,=,AB=AC.求證:(1)(3)BD=CE證明:,ACDABEDDQ中和在(2)AE=AD(全等三角形對應邊相等)ACAB=Q(已知)(已知)(公共角)(等式的性質)第24頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三第25頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三ABCDE124、如圖,已知∠C=∠E,∠1=∠2,AB=AD,△ABC和△ADE全等嗎?為什么?解:△ABC和△ADE全等。∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADC
中∴△ABC≌△ADE(AAS)第26頁,共28頁,2023年,2月20日,星期三DCBA5、在△ABC中,AB=AC,AD是邊BC上的中線,證明:∠BAD=∠CAD證明:∵AD是BC邊上的中線∴BD=CD(三角形中線的定義)在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B
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