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文檔簡介

初中數(shù)學(xué)試講經(jīng)典教案20

日A4打/可

文編:數(shù)教學(xué)案(教八級學(xué)冊14.2.1案例稱:《平差公式所屬程:數(shù)學(xué)所屬業(yè):初中學(xué)授課時:一課第2頁共15頁

文編:《平差公》教案例一教內(nèi)與析1內(nèi)容平方差公式——兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差。2.容分析本節(jié)內(nèi)容主要研究的是平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。平方差公式是學(xué)生學(xué)習(xí)了整式的加減及整式乘法等知識的基礎(chǔ)上在已經(jīng)掌握了單項(xiàng)式乘法多項(xiàng)式乘法之后,自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例。對它的學(xué)習(xí)和研究,不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡便算法,而且為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法,同時也為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)。因此,平方差公式在初中階段的教學(xué)中具有承上啟下的作用。3教學(xué)重與難點(diǎn)本節(jié)課的重點(diǎn):理解平方差公式,掌握其結(jié)構(gòu)特點(diǎn),并能運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算。22

本節(jié)課的難點(diǎn):①解公式中字母的含義,即公式:中第3頁共15頁

文編:的字母a,b可以是具體的數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式乃至任何代數(shù)式。正確找準(zhǔn)哪個數(shù)或式相當(dāng)于公式中的a,平方差公式的變式應(yīng)用。二教目與析1.標(biāo)(1)知識目標(biāo):掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,能運(yùn)用公式進(jìn)行計算。(2)能力目標(biāo):在探索平方差公式的過程中,感悟從具體到抽象研究問題的方法;在驗(yàn)證平方差公式的過程中,感知數(shù)形結(jié)合的思想,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力;在運(yùn)用公式的過程中,滲透轉(zhuǎn)化、建模等數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。(3)情感目標(biāo):讓學(xué)生在合作探究的學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)成功的喜悅,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于觀察、大膽猜想的創(chuàng)新思維品質(zhì)。2.標(biāo)解析(1)理解平方差公式的意義,掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問題。在數(shù)學(xué)活動中,引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義,加深學(xué)生對公式的理解。(2)讓學(xué)生經(jīng)歷具體—抽象的過程。從中發(fā)現(xiàn)、體會、理解公式,積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn),進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感、觀察、歸納、猜想、推理能力,利用幾何圖形的面積驗(yàn)證公式的過程中,感知數(shù)形結(jié)合的思想。在運(yùn)用公式的過程中,滲透第4頁共15頁

文編:轉(zhuǎn)化、建模等數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。(3)通過自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程,發(fā)揮學(xué)生的主體作用,在解決問題過程中與他人合作交流的重要性,讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn),體會成功的喜悅。三學(xué)情分學(xué)生已經(jīng)較熟練地掌握了多項(xiàng)式乘法,為學(xué)習(xí)本節(jié)知識做了知識準(zhǔn)備;學(xué)生已經(jīng)具備了小組合作能力探究能力歸納分析能力能通過合作交流完成學(xué)習(xí)任務(wù);通過創(chuàng)造問題情境,讓學(xué)生探索相應(yīng)問題,建立并運(yùn)用公式,從而拓展學(xué)生知識技能成為可能。四教問診分學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義的解。因此,教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征,并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征,以加深學(xué)生對公式的理解。五教過設(shè)(一)設(shè)情境引出新問題1:計算下列多項(xiàng)式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(屏幕顯示)

(1).(2).第5頁共15頁

文編:

(3).師生活動:學(xué)生計算,三位同學(xué)在黑板上板書,師生共同分析結(jié)果。【設(shè)計意圖】通過對特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計算,既復(fù)習(xí)了舊知,又為下面學(xué)習(xí)平方差公式作了鋪墊,讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識規(guī)律,引出乘法公式——平方差公式。(二)索新知嘗試發(fā)問題2:依照以上三道題的計算回答下列問題:(屏幕顯示)①式子的左邊具有什么共同特征?②它們右邊的結(jié)果有什么特征?③能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)?④你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)嗎?師生活動:教師提問,學(xué)生通過自主探究、合作交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積邊是這兩個數(shù)的平方差,并猜想出:,由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計算,驗(yàn)證了其公式的正確性。【設(shè)計意圖】在學(xué)生已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上,探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法──平方差公式,這樣更加自然合理。讓學(xué)生經(jīng)歷具體—抽象的過程。即經(jīng)歷觀察、比較、抽象、概括、推理的過程,從中體會研究數(shù)學(xué)問題的基本思想方法:“具體——抽象”。第6頁共15頁

文編:(三)形結(jié)合幾何說問題3:活動探究:將長為(a+b),寬為(a-b)長方形,剪下寬為b的長方形條①,放在圖中②處拼成有空缺的正方形,你能用等式表示剪拼前后的圖形的面積關(guān)系嗎?(屏幕顯示)

2

2=師生活動:小組合作,教師巡視指導(dǎo),代表發(fā)言。【設(shè)計意圖通過學(xué)生小組合作完成剪拼游戲活動利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性讓學(xué)生認(rèn)識平方差公式的幾何意義,體會數(shù)形結(jié)合的思想。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從多角度、多方面來思考問題,再次驗(yàn)證了平方差公式的正確性。(四)納總結(jié)發(fā)現(xiàn)新

2

2

問題4:前面探究所得的式子,稱為平方差公式,你能用文字語言表述它嗎?(屏幕顯示)第7頁共15頁

文編:師生活動:學(xué)生回答,相互補(bǔ)充。兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差。【設(shè)計意圖】鼓勵學(xué)生用自己的語言表述,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力加深對公式結(jié)構(gòu)特征的理解。(五)析公式發(fā)現(xiàn)本2問題5在平方差公式中,認(rèn)真觀察其結(jié)構(gòu)特征,你能用自己的語言表述嗎?(屏幕顯示)師生活動:同桌討論后回答,相互補(bǔ)充并總結(jié)如下:

2

2

左邊是兩個二項(xiàng)式相乘其中“a與”是相同項(xiàng)與-b”是相反項(xiàng);右邊是二項(xiàng)式,相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差,即。師追問:以上三個算式中,哪些數(shù)或式子相當(dāng)于公式中的,b。師生活動:獨(dú)自思考,代表發(fā)言。【設(shè)計意圖通過觀察平方差公式體驗(yàn)公式的簡潔性并通過分析公式的本質(zhì)特征掌握公式在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上進(jìn)一步剖析、b廣泛含義抓住了概念的核心,使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手,起到事半功倍的效果。(六)固運(yùn)用內(nèi)化新問題6:判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計算:(屏幕顯示)??)(2??

(1)(2)第8頁共15頁

文編:(3)(4)師生活動:分組討論,代表發(fā)言,大家評判。【設(shè)計意圖學(xué)生經(jīng)過思考討論交流進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征,掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件鞏固平方差公式進(jìn)一步體會字母a可以是數(shù),也可以是式,加深對字母含義廣泛性的理解。例題1:運(yùn)用平方差公式計算:(屏幕顯示)

(1);(2師生活動:師生共同分析解答,教師板書(),學(xué)生板書(2)。在解答(的過程中,教師引導(dǎo)學(xué)生哪一個數(shù)或式相當(dāng)于公式中ab,然后按照公式寫出平方差,再計算出結(jié)果;在解答(2的過程中,同樣注意上述問題,并提議用不同方法解答,以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性。分析:在(1)中,可以把3x看成a,2成b,即

=(a+b)(a-b)=a

2

-b

2

解:(1)(2)

第9頁共15頁

文編:【設(shè)計意圖學(xué)生熟悉公式的結(jié)構(gòu)特征準(zhǔn)哪個數(shù)或式表示公式中的a,哪個數(shù)或式表示公式中的b,并運(yùn)用公式進(jìn)行計算。練習(xí)1:下列計算對不對?若不對,應(yīng)怎樣改正。(屏幕顯示)(1).

(2).(3).

(4).

(5).師生活動:同桌討論交流后,代表回答,老師引導(dǎo)學(xué)生訂正答案。【設(shè)計意圖對學(xué)生常出現(xiàn)的錯誤作具體的分析以加深學(xué)生對公式的理解,進(jìn)一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算必須具備的條件。問題7:從以上例題和練習(xí)中,你認(rèn)為運(yùn)用公式解決問題應(yīng)注意什么?(屏幕顯示)師生活動:學(xué)生回答問題,并相互補(bǔ)充。總結(jié)以下經(jīng)驗(yàn):、在運(yùn)用平方差公式之,一定要看是否具備公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)2一定要找準(zhǔn)哪個數(shù)或式相當(dāng)于公式中的a,哪個數(shù)或式相當(dāng)于公式中的b3總結(jié)規(guī)律a的符號相同b的符號相反;4、公式中的字母a,可以是具體的數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等;、勿忘記寫公式右邊的“平方”第10頁共15頁

文編:【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生深入分析平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,明確、的意義,在運(yùn)用公式計算時一定要抓住關(guān)鍵——找準(zhǔn)哪個數(shù)或式相當(dāng)于第一個數(shù),哪個數(shù)或式相當(dāng)于“第二個數(shù)b通過此過程,突破本節(jié)課的難點(diǎn)。(七)拓展深化,發(fā)展思維例題2:計算:(屏幕顯示)(1)(2)98×102師生活動:師生共同分析,得出)中的前兩個多項(xiàng)式的積可以直接利用平方差公式,后兩個多項(xiàng)式的積不具備平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,不能用此公式;必須用多項(xiàng)式的乘法計算并把計算的結(jié)果放在括號里是兩個數(shù)乘積的簡捷計算,這兩個因數(shù)恰好可以分解成兩個(100與2的和與這兩個數(shù)的差且這兩個數(shù)的平方容易計算。問題2)對一部分學(xué)生來說,有一定難度,教師要注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察,并及時總結(jié)規(guī)律——第一個數(shù)是兩個因數(shù)的平均數(shù)。【設(shè)計意圖】第(1)題是新舊知識的綜合運(yùn)用,此題要讓學(xué)生深刻理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,明白只有符合公式結(jié)構(gòu)特征的乘法才能運(yùn)用公式簡化運(yùn)算;第(2)題是平方差公式在數(shù)的乘法中的應(yīng)用,屬于兩個數(shù)乘積的簡捷計算問題,使學(xué)生將平方差公式的知識遷移到新的問題情境中,即鞏固新知,又培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性。練習(xí)2:看誰算得快。(屏幕顯示)第11頁共15頁

??

文編:(1)(2)??(3)501×(-499)(4)師生活動:四名學(xué)生板書,其他學(xué)生在練習(xí)本上完成,教師巡視指導(dǎo),完成后大家一起評判四名學(xué)生的解答。【設(shè)計意圖】通過同類型題的練習(xí),幫助學(xué)生更好地理解平方差公式,較熟練地運(yùn)

平方差公式進(jìn)行有關(guān)計算。同時進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。(八)試牛刀挑戰(zhàn)自問題8:在下列括號中填上合適的多項(xiàng)式:(屏幕顯示)??

(1)()=(2)()()=師生活動:獨(dú)立思考,代表發(fā)言,大家評判。【設(shè)計意圖】此題旨在從反方面靈活運(yùn)用平方差公式,由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng),關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征,同時鍛煉了學(xué)生逆向思維能力,也為以后學(xué)習(xí)因式分解做了鋪墊。第2個填空題,屬開放設(shè)計型.目的是加強(qiáng)學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)特征的理解,同時也鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維。(九)所欲言課時小大家一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并請同學(xué)們回答下列問題:(屏幕顯示)(1)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?第12頁共15頁

文編:(2)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么?(3)應(yīng)用平方差公式時要注意什么?師生活動:學(xué)生回答,相互補(bǔ)充。【設(shè)計意圖通過小結(jié)學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容握本節(jié)課的核心——平方差公式,進(jìn)一步認(rèn)識公式的結(jié)構(gòu)特征,為運(yùn)用公式積累經(jīng)驗(yàn)。(十)置作業(yè)(屏幕顯示)1.教課書習(xí)題14.2第1題(寫在作業(yè)本上)。2.預(yù)習(xí)完全平方公式。【設(shè)計意圖】作業(yè)1目的是鞏固所學(xué)知識,作業(yè)主要培養(yǎng)學(xué)生良好的自學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣為目的。六目檢設(shè)1.下列多項(xiàng)式乘法中,可以用平方差公式計算的是()

A.B.

C.D.【設(shè)計意圖】考查學(xué)生對平方差公式結(jié)構(gòu)特征的理解。2.填空題:+3

(1)().2(2).第13頁共15頁

文編:

2

2

(3)().22設(shè),,則.??

2

2

(5)已知,那么a=.【設(shè)計意圖】考查學(xué)生對平方差公式靈活運(yùn)用的能力。3.計算:(1)(2)2(3)(4【設(shè)計意圖】考查學(xué)生對平方差公式的理解及運(yùn)用。4.計算:(1)1998×2002(1)-2013×2015【設(shè)計意圖查學(xué)生對平方差公式的應(yīng)用——兩個數(shù)乘積的簡捷計算的掌握。5.解答題:已知:兩個正方形的周長之和等于32cm,它們的面積之差為正方形的邊長。

,求這兩個【設(shè)計意圖】綜合利用新舊知識解答實(shí)際生活中的問題,考查學(xué)生對知識綜合運(yùn)用的能力,同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。七教反:本節(jié)課在輕松愉快的環(huán)境中完成,取得了良好的教學(xué)效果。第14頁共15頁

文編:1.引導(dǎo)學(xué)生親自經(jīng)歷“觀察——比較——抽象——概括——推理這一知識的形成過程出了平方

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