11關(guān)注函單性的“考函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)多函數(shù)問(wèn)題的求解都與單調(diào)性有關(guān)用調(diào)性對(duì)于準(zhǔn)確、快速的解決函數(shù)問(wèn)題非常重要.于這一性質(zhì)的考查除直接考查求單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等“明考”外，更多的需要關(guān)注其“暗考”.就這一問(wèn)題的“暗考”在高考中如何解答選擇、填空題巧用予以展暗考一：值域（或最值）的考查例1.（2013年京高考文科(13)函數(shù)

f

logx122

的值域?yàn)開(kāi)___.解：當(dāng)

x

，函數(shù)

x1

是減函數(shù)，由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可知

f

；2當(dāng)

x

，函數(shù)

f

是增函數(shù)，由指數(shù)的性質(zhì)可知

f

；綜上可知

f

的值域?yàn)?/p>

題后點(diǎn)撥求域時(shí)要考慮函數(shù)定義域和單調(diào)性想函數(shù)的圖象便順利完成問(wèn)題最值的求法和值域是相同的，只不過(guò)最值是個(gè)端點(diǎn)值而值域是個(gè)“區(qū)間值暗考二：函數(shù)圖象中的考查例2（2013年川高考理科7）數(shù)

3

3x

的圖象大致是（）解：顯然x，所以A錯(cuò)設(shè)

f

x

,

，當(dāng)x0時(shí)x

3

0,3

x

，所以

f

故除當(dāng)x0時(shí)又f2

2764125,f4,f,26242

可知

f的單調(diào)性可知排除D,故選深度探究）擇函數(shù)圖象問(wèn)題，多數(shù)可用排除法完.這里需要考慮函數(shù)的定義域，觀察函數(shù)圖象的特點(diǎn)（如對(duì)稱性、奇偶性、特殊點(diǎn)等的取特殊值，特別要結(jié)合函數(shù)圖象所呈現(xiàn)的單調(diào)性去思考問(wèn)(2)本題的求解還可以采用如下方完成：1

4442顯然x0，以A錯(cuò)設(shè)

f

x

y

x3

,

，當(dāng)時(shí)x

3

0,3

x

，所以f

，故排除B；當(dāng)

x0

時(shí)，設(shè)

f

xx

則

f

x

2

2

所以可知

f

0,f

1622

所以可知時(shí)函數(shù)圖象有增有減，結(jié)合圖象所出現(xiàn)的單調(diào)性可知排除D,故選需要注意上述方法有點(diǎn)“小題大做解選擇題時(shí)不可暗考三：比較大小中的考查例3.（2013年課標(biāo)Ⅱ卷理科8）

logclog14,357

則（）A.

c

B.

C.

D.

解：可知

blog2,log設(shè)357

f

，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知

3572

，所以由換底公式知

log2log23

，故可知

，所以選題后反思：與“函數(shù)”有關(guān)比較大小問(wèn)題，需要觀察所給式子的特點(diǎn)，構(gòu)造與之相關(guān)的函數(shù)，利用該函數(shù)的單調(diào)性去完成相關(guān)的問(wèn)題.時(shí)需要合理的放縮，或?qū)Y(jié)構(gòu)式作合理巧妙的變形，這對(duì)能力的思維要求較暗考四：零點(diǎn)中的考查例4.（年高考天津(7)）數(shù)f(x)

log

x零個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.41解由fx得logx設(shè)

1

結(jié)對(duì)2數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象可知

有2個(gè)交點(diǎn)，故選B.深層探究零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題法一是直接解出方程根的個(gè)數(shù)法二是通變形，構(gòu)造兩個(gè)新的函數(shù)，求函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（如上述解法三是確定原函數(shù)的單調(diào)性，求原函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)（如下面的解法）其中法二、法三都密與函數(shù)的單調(diào)性相關(guān)，可見(jiàn)函數(shù)單調(diào)性在求零點(diǎn)問(wèn)題中有重要的作.(2)本題的求解還可以采用如下方法完成：log2

|x，所以

，故可知g(x在上是減函，故可知g(x在上是減函數(shù)，在ln1f(

2logxlog

當(dāng)

x

時(shí),f)

log,設(shè)

x1

，則

logxxx2221

log，以f212

1

，即f

1,

上是增函數(shù).當(dāng)

時(shí),f(x)

log，2

2

xlnln2

，設(shè)g)x則2

lnlg

可知x

11ln22

上是增函數(shù)，所以

1g2lnln2

1212ln2

故

f

所以可知

f在

上是減函數(shù).又

f

，所以可知

f

的圖象與x軸交點(diǎn)，故選B.本解法對(duì)知識(shí)的綜合能力要求較高要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功較強(qiáng)的思維轉(zhuǎn)運(yùn)能力暗考五：不等式中的考查例（2013年高考天津文(8)函數(shù)f)

g(xlnx

2

.若數(shù)

b滿足f()0,g(b),則）A.g(a)f()B.f()g(a

C.0g(a)fb)

D.f(b))解：可知函數(shù)

增函數(shù)

是增函數(shù)，又f

，所以

由

得

，所以(a

2

,f(

b

，選A.題后點(diǎn)撥本題的求解中能否發(fā)兩個(gè)函數(shù)均為增函數(shù)定出a,b的值范圍是解的關(guān)鍵，與函數(shù)有關(guān)的不等式問(wèn)題，利用好單調(diào)性對(duì)正確解題至關(guān)重.暗考六：求參數(shù)范圍的考查例6.（2013高考新課標(biāo)Ⅱ卷文12若存在正數(shù)

使

成立，則

a

的取值3

11范圍是)A，∞）

+)C.(0,+)（-1，+）

解法一：因?yàn)?/p>

x0

，所以

，設(shè)

。

x，f

，且.在一坐標(biāo)系內(nèi)出上述兩個(gè)函數(shù)

-x的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知

，即

時(shí)，存在正數(shù)

使x

成立，所以選D.解法二：