人教A高中數(shù)學(xué)選修2-3同步訓(xùn)練1i，i＝1,2,3，則a的值為( )1．設(shè)隨機(jī)變量ξ的散布列為P(ξ＝i)＝a( )39A．1B.131127C.13D.13分析：選D.由P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝1，11127得(3＋9＋27)a＝1，∴a＝13.2．設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量ξ去描繪1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(ξ＝0)等于( )1A．0B.212C.3D.3分析：選C.設(shè)ξ的散布列為ξ01Pp2p即“ξ＝0”表示試驗(yàn)失敗，“ξ＝1”表示試驗(yàn)成功，設(shè)失敗率為p，則成功率為2p，11∴由p＋2p＝1，得p＝3.∴P(ξ＝0)＝3.3．設(shè)隨機(jī)變量ξ等可能取值1,2,3，，n，若P(ξ<4)＝0.3，則n的值為( )A．3B．4C．10D．不確立分析：選C.ξ散布列為ξ123n1111Pnnnn3P(ξ<4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝n＝0.3＝10.∴n＝10.4．設(shè)X是一個(gè)失散型隨機(jī)變量，其散布列為X012則P(X<2)＝________.分析：P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)0.5＋0.4＝0.9.答案：0.9一、選擇題1．設(shè)失散型隨機(jī)變量X的散布列以下X1234P111p636則p的值為()11A.2B.611C.31111D.4.分析：選C.p＝1－－－＝63632．以下各表中可作為隨機(jī)變量X的散布列的是()A.X－101P0.50.30.4B.X123P0.50.8－0.3C.X123P0.20.30.4D.X－101P00.40.6分析：選D.A中0.5＋0.3＋0.4>1，B中－0.3<0，C中0.2＋0.3＋0.4<1.3．某12人的興趣小組中，有5名“三好生”，現(xiàn)從中隨意選6人參加比賽，用ξ表示33這6人中“三好生”的人數(shù)，則以下概率中等于C5×C7)6的是(C12A．P(ξ＝2)B．P(ξ＝3)C．P(ξ≤2)D．P(ξ≤3)分析：選B.設(shè)6人中“三好生”的人數(shù)為k，則其選法數(shù)為k6－k，當(dāng)k＝3時(shí)，選法C5·C733數(shù)為C57C.4．若P(ξ≤n)＝1－a，P(ξ≥m)＝1－b，此中m＜n，則P(m≤ξ≤n)等于()A．(1－a)(1－b)B．1－a(1－b)C．1－(a＋b)D．1－b(1－a)分析：選C.P(m≤ξ≤n)＝1－P(ξ>n)－P(ξ<m)＝1－[1－(1－a)]－[1－(1－b)]＝1－(a＋b)．5．已知隨機(jī)變量ξ只好取三個(gè)值x1，x2，x3，其概率挨次成等差數(shù)列，則該等差數(shù)列公差的取值范圍是( )A.0，1B.－1，1333C.[－3，3]D.[0，1]分析：選B.設(shè)隨機(jī)變量ξ取x1，x2，x3的概率分別為a－d，a，a＋d，則由散布列的性113－d≥011質(zhì)得(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，故a＝3，由1＋d≥0，解得－3≤d≤3.36．一盒中有12個(gè)乒乓球，此中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，其散布列為P(X)，則P(X＝4)的值為( )127A.220B.552721C.220D.2521279分析：選C.由題意拿出的3個(gè)球必為2個(gè)舊球.1個(gè)新球，故P(X＝4)＝3＝220C12二、填空題7．隨機(jī)變量ξ的散布列為ξ012345P127812915454559則ξ為奇數(shù)的概率為________．分析：P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝2828答案：815＋45＋9＝15.158．若隨機(jī)變量X聽從兩點(diǎn)散布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，則P(Y＝－2)＝________.分析：由Y＝－2，且Y＝3X－2，得X＝0，∴P(Y＝－2)＝0.8.答案：0.8C9．設(shè)隨機(jī)變量X的散布列為P(X＝k)＝kk＋1，k＝1,2,3，C為常數(shù)，則P(0.5<X<2.5)________.分析：1＝C(1111×2＋2×3＋3×4)，4∴C＝3.∴P(0.5<X<2.5)＝P(X＝1)＋P(X＝2)2283＋9＝9.答案：89三、解答題10．袋中有1個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從中任取到拿出白球?yàn)橹梗笕∏虼螖?shù)X的散布列．

1個(gè)球，每次拿出的黑球不再放回，直解：X的可能取值為1,2,3,4,5，則第1次取到白球的概率為1P(X＝1)＝5，第2次取到白球的概率為411P(X＝2)＝5×4＝5，第3次取到白球的概率為4311P(X＝3)＝××＝，第4次取到白球的概率為43211P(X＝4)＝×××＝，54325第5次取到白球的概率為432×111，P(X＝5)＝×××＝554321因此X的散布列為X12345P111115555511.已知隨機(jī)變量ξ的散布列為ξ－2－10123P1111111243126121(1)求η1＝2ξ的散布列；的散布列．(2)求η2＝ξ解：(1)η＝1ξ的散布列為12η1－110113－222P1111111243126122(2)η2＝ξ的散布列為η20149P11113341212.袋中有形狀大小完整同樣的4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分，從袋中任取4個(gè)球．(1)求得分X的散布列；(2)求得分大于6分的概率．解：(1)從袋中隨機(jī)取4個(gè)球有1紅3黑，2紅2黑，3紅1黑，4紅四種狀況，分別得分為5分，6分，7分，8分，134，故X的可能取值為：435,6,7,8.P(X＝5)＝CC4＝C7352C