PAGE13-用心愛(ài)心專心第三章不等式§3.1不等式與不等關(guān)系第1課時(shí)【授課類型】新授課【教學(xué)目標(biāo)】1．理解不等式（組）的實(shí)際背景，掌握不等式的基本性質(zhì)；2．能用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題。理解不等式（組）對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值。3．能用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】同目標(biāo)2【教學(xué)難點(diǎn)】同目標(biāo)3【教學(xué)過(guò)程】1、情境導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系。如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。人們還經(jīng)常用長(zhǎng)與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過(guò)或不少于等來(lái)描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來(lái)表示不等關(guān)系。2、展示目標(biāo)下面我們首先來(lái)看在本課時(shí)應(yīng)掌握哪些東西，掌握到什么程度（1）理解不等式（組）的實(shí)際背景，掌握不等式的基本性質(zhì)；（2）能用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題。理解不等式（組）對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值。（3）能用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。3、檢查預(yù)習(xí)（1）用不等式表示不等關(guān)系限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40km/h，寫(xiě)成不等式就是：4、合作探究（2）用不等式表示不等關(guān)系某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，寫(xiě)成不等式組就是——用不等式組來(lái)表示5、交流展示引例：b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），則糖水更甜了，試根據(jù)這個(gè)事實(shí)寫(xiě)出一個(gè)不等式。6、精講精練例題1：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d,B為平面上的任意一點(diǎn)，則。例題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？解：設(shè)雜志社的定價(jià)為x

元，則銷售的總收入為萬(wàn)元，那么不等關(guān)系“銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元”可以表示為不等式例題3：某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要求，600mm的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍。怎樣寫(xiě)出滿足所有上述不等關(guān)系的不等式呢？解：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：（1）截得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不超過(guò)4000mm;（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管數(shù)量的3倍；（3）截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。要同時(shí)滿足上述的三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來(lái)表示：7、反饋測(cè)評(píng)(1)試舉幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中與不等式有關(guān)的例子。(2)課本P82的練習(xí)1、28、課時(shí)小結(jié)用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題。9、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本P83習(xí)題3.1[A組]第4、5題【板書(shū)設(shè)計(jì)】【授后記】第三章不等式§3.1不等式與不等關(guān)系學(xué)案第1課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1．理解不等式（組）的實(shí)際背景，掌握不等式的基本性質(zhì)；2．能用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題。理解不等式（組）對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值。3．能用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】同目標(biāo)2【教學(xué)難點(diǎn)】同目標(biāo)3請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本內(nèi)容，完成下列題目：用不等式表示不等關(guān)系1、限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40km/h，寫(xiě)成不等式就是：2、某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，寫(xiě)成不等式組就是——用不等式組來(lái)表示3、b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），則糖水更甜了，試根據(jù)這個(gè)事實(shí)寫(xiě)出一個(gè)不等式。精講精練例題1：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d,B為平面上的任意一點(diǎn)，則————例題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？例題3：某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要求，600mm的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍。怎樣寫(xiě)出滿足所有上述不等關(guān)系的不等式呢？反饋測(cè)評(píng)(1)試舉幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中與不等式有關(guān)的例子。(2)課本P82的練習(xí)1、2課時(shí)小結(jié)用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題。評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本P83習(xí)題3.1[A組]第4、5題答案：精講精練例題1：例題2：解：設(shè)雜志社的定價(jià)為x

元，則銷售的總收入為萬(wàn)元，那么不等關(guān)系“銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元”可以表示為不等式例題3：解：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：（1）截得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不超過(guò)4000mm;（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管數(shù)量的3倍；（3）截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。要同時(shí)滿足上述的三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來(lái)表示：第三章不等式§3.1不等式與不等關(guān)系第2課時(shí)【授課類型】新授課【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能：掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式；2．過(guò)程與方法：通過(guò)解決具體問(wèn)題，學(xué)會(huì)依據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際背景分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法；3．情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)講練結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理能力.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式；【教學(xué)難點(diǎn)】利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式?！窘虒W(xué)過(guò)程】1.課題導(dǎo)入在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)不等式的一些基本性質(zhì)。請(qǐng)同學(xué)們回憶初中不等式的的基本性質(zhì)。（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；即若（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；即若（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。即若2.講授新課1、不等式的基本性質(zhì)：師：同學(xué)們能證明不等式的基本性質(zhì)嗎？證明：，∴．實(shí)際上，我們還有，證明：∵a＞b，b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0．根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù)，得(a－b)＋(b－c)＞0，即a－c＞0，∴a＞c．于是，我們就得到了不等式的基本性質(zhì)：（1）（2）（3）（4）2、探索研究思考，利用上述不等式的性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：（1）；（2）；（3）。證明：1）∵a＞b， ∴a+c＞b+c①∵c＞d，∴b+c＞b+d②由①、②得a＋c＞b＋d．2）3）反證法）假設(shè)，則：若這都與矛盾，∴．[范例講解]：例1、已知求證。證明：以為，所以ab>0,。于是，即由c<0，得3.隨堂練習(xí)11、課本P82的練習(xí)32、在以下各題的橫線處適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)：(1)（＋）2６＋2；（2）（－）2（－1）2；（3）；(4)當(dāng)a＞b＞0時(shí)，logalogb答案：(1)＜（2）＜（3）＜（4）＜[補(bǔ)充例題]例2、比較(a＋3)（a－５）與（a＋2）（a－4）的大小。分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開(kāi)，合并同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)(注意是指差的符號(hào)，至于差的值究竟是多少，在這里無(wú)關(guān)緊要)。根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來(lái)得出兩個(gè)代數(shù)式的大小。比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算符號(hào)問(wèn)題。解：由題意可知：（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）＝（a2－2a－1５）－（a2－2＝－７＜0∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）隨堂練習(xí)2比較大?。?x+5)(x+7)與(x+6)2解：(x+5)(x+7)-(x+6)2=x2+12x+35-(x2+12x+36)=-1<0所以：(x+5)(x+7)<(x+6)24.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，并用不等式的性質(zhì)證明了一些簡(jiǎn)單的不等式，還研究了如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大小——作差法，其具體解題步驟可歸納為：第一步：作差并化簡(jiǎn)，其目標(biāo)應(yīng)是n個(gè)因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式；第二步：判斷差值與零的大小關(guān)系，必要時(shí)須進(jìn)行討論；第三步：得出結(jié)論5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本P83習(xí)題3.1[A組]第2、3題；[B組]第1題【板書(shū)設(shè)計(jì)】【教學(xué)后記】第三章不等式§3.1不等式與不等關(guān)系第2課時(shí)【授課類型】新授課【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能：掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式；2．過(guò)程與方法：通過(guò)解決具體問(wèn)題，學(xué)會(huì)依據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際背景分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法；3．情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)講練結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理能力.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式；【教學(xué)難點(diǎn)】利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式?！窘虒W(xué)過(guò)程】1.課題導(dǎo)入在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)不等式的一些基本性質(zhì)。請(qǐng)同學(xué)們回憶初中不等式的的基本性質(zhì)。不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；即______________（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；即______________（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。即______________2.講授新課1、不等式的基本性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們證明下列不等式(1)(2)于是，我們就得到了不等式的基本性質(zhì)：（1）（2）（3）（4）2、探索研究思考，利用上述不等式的性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：（1）；（2）；（3）。證明：（1）（2）（3）[范例講解]：例1、已知求證。3.隨堂練習(xí)11、課本P82的練習(xí)32、在以下各題的橫線處適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)：(1)（＋）2６＋2；（2）（－）2（－1）2；（3）；(4)當(dāng)a＞b＞0時(shí)，logalogb[補(bǔ)充例題]例2、比較(a＋3)（a－５）與（a＋2）（a－4）的大小。分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開(kāi)，合并同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)(注意是指差的符號(hào)，至于差的值究竟是多少，在這里無(wú)關(guān)緊要)。根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來(lái)得出兩個(gè)代數(shù)式的大小。比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算符號(hào)問(wèn)題。隨堂練習(xí)2比較大?。?x+5)(x+7)與(x+6)24.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，并用不等式的性質(zhì)證明了一些簡(jiǎn)單的不等式，還研究了如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大小——作差法，其具體解題步驟可歸納為：第一步：作差并化簡(jiǎn)，其目標(biāo)應(yīng)是n個(gè)因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式；第二步：判斷差值與零的大小關(guān)系，必要時(shí)須進(jìn)行討論；第三步：得出結(jié)論5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本P83習(xí)題3.1[A組]第2、3題；[B組]第1題答案：課題導(dǎo)入：1、2、3、（2）；證明：（3）。反證法：假設(shè)，則：若這都與矛盾，∴．