22222222222222222222222222九上第二章《元二次方程》習與測試考點：元次程的關念

二方．⑵應求根公式解元次程時應注意①先化程為般形式再確定a，，c值；②若、一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是，且二次項系數(shù)不為0這

2

－＜，則方程無解．樣的整式方程一元二次方程．、一般形式：＋≠0注意（1）斷某方程是否為一元二次方程時，應首先將方程化為一般形式。其中axbx，c分別稱為、、ab別為、。

⑶利因式分解法方時方程兩邊絕能隨便去含未知數(shù)的代數(shù)式如2(x＋=3（x＋4）中，不能隨便約去x＋4⑷注：解一元二方時般不使用配法（除別要外）但又必須熟掌握解一元二次程一順是開方法因式分法→公式．（2于一二次方程的最高次數(shù)為_____所以必須滿足a______0；（二次項，一次項和常數(shù)項、二次項系數(shù)和一次項系數(shù)時不要忘記符號（1元次方程的解--使得方程成立的未知數(shù)的值。在處理有關方程的解的題目時，通常采用____________解決。（一二次方程的解助格到個相近的數(shù)個bx，一個使(0)0，一元二次方程0的就介于這兩個數(shù)之間，再進一步夾逼縮小范圍獲得其近似解。

．元次程的況⑴－方有兩個不相等的實數(shù)根；b－方有兩個相等的實數(shù)根；⑶－方?jīng)]有實數(shù)根④b－≥0方有實數(shù)根；注意：題中有兩等實數(shù)“相實根沒實根時往首先考用b－解。要于方中知數(shù)值取范圍。意二次系數(shù)不于的件考點3根系的系:（提一元次程根即－≥0）對方程＋≠0）來說，x+x—-b/axx。121.

2考點：元次程的法直接開平方法：形如）=c≠0，≥）的方程兩邊直接開平方而轉化為兩個一元一次

求數(shù)的（子形

x2)2

11x方程的方法。配方法：用配方法解一元二次方程＋bx+c=0(k≠0的一般步驟是：①化為一般形式；②移項，將常數(shù)移方程的右邊；③化二次項系數(shù)為，方程兩邊同除以二次項系數(shù)；④配方，即方程邊加上一次項系數(shù)的一半的平方；化原程(x+a=b形式；⑤如果b≥就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果≤，則原方程無解．公式法公法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通過配方推導出來的一二次方程的求公是x(b－≥。驟：①把方程轉化為一般形式；②a確定，bc的；求出－4ac的，當－≥時代入求根公式。因分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理論根據(jù)：若，則或b=0。步驟是：①將方程右邊化為；②將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每因等于0得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次程解．．一元次程注事：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，強調a≠．因當時不含有二次項，即不是一元

解小竅當元次程的題目中給出一個根讓你另外一個根或未知系數(shù)，可以用根與系數(shù)關。考3：一二方的用一考講：．構建一元二次方程數(shù)學模型，常見的模型如下：⑴與何圖形有關應：幾何圖形面模型、股定等；⑵有增長率的應：類題是在某個據(jù)的基上連增長（降低）兩得到數(shù)據(jù)，常見等關是±x，其中表增長（降低）前的數(shù)據(jù)x示增長率（降低率表后來的數(shù)據(jù)。注意：所得解中，增長率不為負，降低率不超過1。⑶經(jīng)利潤問題：利（單件銷售額－單件成本）×銷售數(shù)量；或者，總利總售額－總本。⑷動問題：此類題一幾何問題的伸，根條件出未知數(shù)后，要辦法圖中變化的段未數(shù)示來再根題目中等量關系列出方。．注重解法的選擇與驗根：在具體問題中要注意恰當?shù)倪x擇解法，以保證解題過程簡潔流暢，特要方的注檢，根實際做正確取舍，以保結論的準確性．

xx一二方測題

B方程

x

2

的常數(shù)項是4一、選擇題（3分×10=30分）1.列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）

C若一元二次方程的常數(shù)項為0，則0必是它的一個根D當一次項系數(shù)為0時，一元二次方程總有非零解A.

B.

1

9、關于的一元二次方m的一根為0，的值是（）ABC、-1D、-2C.ax2

D.x2

10．某商品原價200元，連續(xù)兩次降價a％后售價為148元下列所列方程正確的2、方程x

的解為（）

是（）A.x＝B.x＝2，x＝0C.x2，x＝0D.＝012123.面是李剛同學在一次測驗中解答的填空題，其中答對的是（）

A：200(1+a%)2=148B：200(1－a%)2=148C：200(1－2a%)=148D：200(1－a2%)=148A．若x

=4，則x2B．方程x(2－1)＝2x－的解為x＝

二、填空題（3分×8=24分）C．若x

+2x+k=0有一根為2，＝D．若分式

＋2

值為零，則x＝，2

11.方式為，其中二次項系數(shù)和一次項系4.用配方法解方x

，下列配方正確的是（）

數(shù)的和為。A(x2)

B(x2)

C(x

D(x

12.方程（x﹣+2）=2（+2）的根是．13、在實數(shù)范圍內定義一種運算“#其規(guī)則為a#b=a2-b2,根這個規(guī)則，方程5.一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的根B．沒有實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根D有一個實數(shù)根

(x-3)#5=0的解為.14.關于x的一元二次方程xkx

根的存情況是

.6.關于的一元二次方程

kx

2

0

有兩個不相等的實數(shù)根，則（）

15.已知三角形的兩邊的長分別為2和8，第三邊是方程70的兩根之A、

＜1B、

≠0C、

10D、

＞1

一，則此三角形的周長是；16.若關于x的方程x

5xm0

的一個根是3，則方程的另一個根7、若方(m2)||0是關于x的一元二次方程，則（）AB．m=2C．m=—2D8下列說法正確的是（）A方ax0是關于x的一元二次方程

為______.m=117.若方程0兩根x、x，則的值為18.設a、b是方程x

2

20090的兩個實數(shù)根，a

的值為

三、解方程（每小題5分，共20分)

23、用22厘米長的鐵絲，折成一個面積為30平方厘米的長方形，18、用開平方法解方程(x

4

19、用配方法解方程：x

—4x+1=0

（1求這長方形的長和寬折成面積是32平方厘米的長方形呢？為什么？20、用公式法解方程：3x

+5(2x+1)=021、

4x（2x+1）（2x+1式分解法）

24、某種藥品兩次降價，價格降低了36%，求每次降價的百分率四、列方程解應用題（共計每題8分，56分）22.圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為40m、寬為26m的矩形場地上修建三條同樣寬的甬路，使其中兩條AB平行，另一條AD平行，其余部分種.若使每

25、某企業(yè)2013年盈利1500萬元，2015年克服全球金融危機的不利影響，仍實現(xiàn)盈利2160萬元．從2013年到2015年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求：一塊草坪的面積為144m

2

，求甬路的寬度.

（1）從2013年到2015年，該企業(yè)每年盈利的年增長率是多少？（2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預計2016年盈利多少萬元？

26.在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，

附題如圖所示，某幼兒園有一道長為16米墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是

2

，求金色紙邊

為平方米的矩形草坪．求該矩形草坪、邊長．的寬為多少？

米A草B

C27、在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應為多少？

第1題圖2.學校舉行乒乓友誼賽，采用單循環(huán)賽形式（即每兩個隊要比賽一場算下來共要比賽66場，問共有多少個隊報名參賽？28、如圖，在△中，∠B=90°，AB=5，BC=7，點P從A點開始沿AB邊向點B點以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動.（1）如果點P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，△的面積等于4？（2）如果點