2018年高考數學一輪復習第二章函數、導數及其應用第7講二次函數與冪函數實戰操練理1211．(2015·四川卷)假如函數f(x)＝2(m－2)x＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)在區間2，2單一遞減，那么的最大值為(B)mnA．16B．18C．2581D．2分析：當＝2時，要使f(x)＝(－8)x＋1在區間1n<8，，2上單一遞減，需－8<0?mn2n于是mn<16，則mn無最大值．當m∈[0,2)時，f(x)的圖象張口向下，要使f(x)在區間1n－82，2上單一遞減，需－m－21≤2，即2n＋m≤18，又n≥0，則≤9－m＝－12＋9.mnm22mm12而g(m)＝－2m＋9m在[0,2)上為增函數，m∈[0,2)時，g(m)<g(2)＝16，故m∈[0,2)時，mn無最大值．當m>2時，f(x)的圖象張口向上，要使1n－8，2上單一遞減，需－－2≥2，m即2m＋n≤12，而2m＋n≥22m·n，2m＋n＝12，m＝3，因此≤18，當且僅當即時，取“＝”，mn2m＝n，n＝6此時知足>2，故()max＝18.應選B．mmn2．(2015·陜西卷)對二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a為非零整數)，四位同學分別給出以下結論，此中有且只有一個結論是錯誤的，則錯誤的結論是(A)A．－1是f(x)的零點B．1是f(x)的極值點C．3是f(x)的極值D．點(2,8)在曲線y＝f(x)上分析：由已知得，f′(x)＝2ax＋b，則f(x)只有一個極值點，若A，B正確，則有a－b＋c＝0，2a＋b＝0，

解得b＝－2a，c＝－3a，則f(x)＝ax2－2ax－3a.因為a為非零整數，所以f(1)＝－4a≠3，則C錯．而f(2)＝－3a≠8，則D也錯，與題意不符，故A，B中有一個錯誤，C，D都正確．a－b＋c＝0，①84＋2＋＝8，②b＝3－a，若A，C，D正確，則有abc由①②得4ac－b28＝3，③c＝－2a，4a326422代入③中并整理得9a－4a＋9＝0，又a為非零整數，則9a－4a為整數，故方程9a64－4a＋9＝0無整數解，故A錯．2a＋b＝0，若，，正確，則有a＋b＋c＝3，解得＝，＝－10，＝，則f(x)＝5x2BCDa5bc84a＋2b＋c＝8，－10x＋8，此時f(－1)＝23≠0，切合題意．應選A．3．(2015·福建卷)若a，b是函數f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的兩個不一樣的零點，且a，b，－2這三個數可適合排序后成等差數列，也可適合排序后成等比數列，則p＋q＝9.分析：依題意有a，b是方程x2－px＋＝0的兩根，則a＋＝，＝，由p>0，>0qbpabqq可知a>0，b>0.由題意可知ab＝(－2)2＝4＝q，a－2＝2b或b－2＝2a，將a－2＝2b代入ab＝4可解得a＝4，b＝1，此時a＋b＝5，將b－2＝2a代入ab＝4可解得a＝1，b＝4，此時a＋b＝5，則p＝5，故p＋q＝9.4．(2015·浙江卷)已知函數f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，記M(a，b)是|f(x)|在區間[－1,1]上的最大值．證明：當|a|≥2時，M(a，b)≥2；當a，b知足M(a，b)≤2時，求|a|＋|b|的最大值．2分析：(1)證明：由f(x)＝x＋a2＋－a，得對稱軸為直線x＝－a2b42.a由|a|≥2，得－2≥1，故f(x)在[－1,1]上單一，因此M(a，b)＝max{|f(1)|，|f(－1)|}．當a≥2時，由f(1)－f(－1)＝2a≥4，得max{f(1)，－f(－1)}≥2，即M(a，b)≥2.當a≤－2時，由f(－1)－f(1)＝－2a≥4，得max{f(－1)，－f(1)}≥2，即M(a，b)≥2.綜上，當|a|≥2時，M(a，b)≥2.(2)由M(a，b)≤2得|1＋a＋b|＝|f(1)|≤2，|1－a＋b|＝|f(－1)|≤2，故|a＋b|≤3，|a－b|≤3，2|a＋b|，ab≥0，由|a|＋|b|＝得|a|＋|b|≤3.|a－b|，ab<0，當a＝