平面體的投影；平面體表面定點(diǎn)和取線；※平面體的截切（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

。第三章平面體§3-1平面體的投影及面上取點(diǎn)、取線基本體組合體底面為多邊形棱柱棱錐錐頂平行四邊形由一個(gè)底面和幾個(gè)棱面組成。由兩個(gè)底面和幾個(gè)棱面組成。繪制立體中所有輪廓線（棱線及邊）的投影,不可見的線用虛線表示。長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等VHW物體的投影規(guī)律（三等關(guān)系）——

每一個(gè)投影圖中，均包含平面體的所有幾何元素。直棱柱三個(gè)投影圖的特點(diǎn):

其中一個(gè)投影圖為多邊形，另外兩個(gè)投影圖為矩形。直棱柱——棱錐三個(gè)投影圖的特點(diǎn):

其中一個(gè)投影圖外輪廓為多邊形，另外兩個(gè)投影圖為三角形。棱錐——2023/2/245一、棱柱1、棱柱的三面投影圖的繪制：

在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面為水平面，在水平投影中反映實(shí)形。前后兩棱面是正平面，其余四個(gè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。1、繪制作圖基線（即定位線）：對(duì)稱中心線等；2、繪制水平投影；3、根據(jù)投影關(guān)系繪制正面及側(cè)面投影；4、檢查無誤后加深三面投影圖。繪圖步驟：點(diǎn)的可見性規(guī)定：若點(diǎn)所在平面的投影可見，則點(diǎn)的投影可見；若平面的投影積聚成直線，則點(diǎn)的投影為可見。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)、取線與在平面上取點(diǎn)、取線的方法相同。一、棱柱2、棱柱面上取點(diǎn)、取線：

aa

a

(b)b

b3、根據(jù)兩已知投影求第三投影，并判斷可見性。平面體表面上取點(diǎn)的步驟:1、由點(diǎn)的已知投影及其可見性確定點(diǎn)所在位置;2、利用平面上取點(diǎn)的方法求另一投影;

2023/2/247

s

s二、棱錐1、棱錐的三面正投影圖的繪制2、在棱錐面上取點(diǎn)、取線

kk

k

b

a

cabc

a(c)bs同樣采用平面上取點(diǎn)法。

棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在水平投影上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。SABC作圖要點(diǎn)：1、先過點(diǎn)的已知投影作平面內(nèi)直線的投影，并求出該直線的其它投影；2、再在該直線的其它投影上求點(diǎn)的其它投影，并判斷可見性。四棱臺(tái)的投影圖——一、基本概念截切：是指用一個(gè)或多個(gè)平面與立體相交。如右圖所示截平面：

用以截切立體的平面。截交線：

截平面與立體表面的交線。§3-2平面體的截切截平面截交線截交線截交線的性質(zhì)：截交線是平面多邊形，多邊形的邊是截平面與立體表面（即棱面或底面）的交線，其邊數(shù)是截平面截到的表面的個(gè)數(shù)。其形狀取決于平面體的形狀及截平面對(duì)平面體的截切位置。二、截切的基本形式：2023/2/24102.多個(gè)平面截切平面立體,截交線在多個(gè)截平面內(nèi)，這時(shí)相鄰截平面之間還有交線，應(yīng)準(zhǔn)確求出。1.單一平面截切平面立體,截交線在一個(gè)截平面內(nèi)；確定截交線的形狀三、平面截切體的畫圖⒈

求截交線的方法：關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。⒉求截交線的作圖步驟：☆截平面與平面體的相對(duì)位置☆截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線的投影特性①

空間及投影分析②

畫出截交線的投影

分別求出截平面與各輪廓線的交點(diǎn)，判斷可見性并依次連接成多邊形。或分別求出截平面與各表面的交線。★求截平面與立體各輪廓線（棱線及邊）的交點(diǎn)。★求截平面與立體各表面的交線。2023/2/2411例1:補(bǔ)全立體被截切后的水平投影和側(cè)面投影。321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空間分析：交線的形狀？3●★投影分析：★求截交線；★分析、整理棱線的投影；★檢查用類似形重點(diǎn)檢查截交線的投影。單一平面（正垂面）截切平面體2023/2/2412同習(xí)題集P24：4-2已知和未知投影？★空間分析：★投影分析：★求截交線；

當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例2：補(bǔ)全立體被截切后的水平投影和側(cè)面投影。121(2)2●1●★補(bǔ)畫棱線兩平面截切平面體,要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。2023/2/2413習(xí)題集P24：4-3、4、6都可用此法。結(jié)論1：垂直于同一個(gè)投影面的兩個(gè)平面的交線一定垂直于該投影面（即為該投影面的垂直線）。結(jié)論3：某投影面的平行面與任一個(gè)平面的交線都平行于該投影面（它可能是該投影面的平行線也可能是其它兩個(gè)投影面的垂直線）。例3:求立體被平面截切后的水平投影。Pv截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交線的投影特性和已知投影？2(3)(6)(7)1(8)4（5)求截交線：154763281、補(bǔ)畫棱柱未截切時(shí)的水平投影；2、求截平面與各棱線的交點(diǎn)；3、判斷可見性，順序連接各點(diǎn)。分析整理棱線的投影檢查截交線的投影

單一平面截切平面體同習(xí)題集P25：4-9、10類似的思路。三個(gè)平面截切平面體一.空間和投影分析：

1、三個(gè)平面截切棱臺(tái)，分別為水平面和兩側(cè)平面。2、多個(gè)平面截切立體時(shí)，截平面之間在立體內(nèi)部產(chǎn)生交線。二.作圖1、先假想水平面將棱臺(tái)完全截開，求得水平投影，再在其上確定實(shí)際截到的部分。(c")d"(b")a"2、補(bǔ)畫側(cè)面投影，求出側(cè)面投影的截交線。3、補(bǔ)全并加深所有輪廓線。abdc例4：補(bǔ)全水平投影，作出側(cè)面投影。2023/2/24152012(c")d"(b")a"abdc多個(gè)平面截切平面體例4：補(bǔ)全水平投影，作出側(cè)面投影。

檢查垂直面的類似性一.空間和投影分析：

1、三個(gè)平面截切棱臺(tái)，分別為水平面和兩側(cè)平面。2、多個(gè)平面截切立體時(shí)，截平面之間在立體內(nèi)部產(chǎn)生交線。二.作圖1、先假想水平面將棱臺(tái)完全截開，求得水平投影，再在其上確定實(shí)際截到的部分。2、補(bǔ)畫側(cè)面投影，求出側(cè)面投影的截交線。3、補(bǔ)全并加深所有輪廓線。例5：補(bǔ)全帶孔三棱柱的水平投影，求作側(cè)面投影。空間分析三個(gè)截平面與三棱柱形成前、后兩部分截交線，且截交線均在棱面上，其水平投影與棱面積聚性投影線重合，同時(shí)三個(gè)截平面相交還有三條交線。作圖1、作出截平面之間交線的水平投影。2、先畫出未截切三棱柱的側(cè)面投影，再根據(jù)已知投影補(bǔ)畫截交線、截平面之間交線的側(cè)面投影。d'(b)b'a'cc'ad3、補(bǔ)全并加深存在的棱線。d"b"(c")a"利用類似性

預(yù)測(cè)側(cè)面投影同習(xí)題集P25：4-12類似的思路。例7:求立體被切割后的水平投影和側(cè)面投影。431265ⅠⅥⅤⅣⅢⅡ114565234（6）（2）（3）單一平面截切平面立體2023/2/24184312114565234（6）（2）（3）ⅠⅥⅤⅣⅢⅡ類似形類似形652023/2/2419例7:求立體被切割后的水平投影和側(cè)面投影。最后分析、整理平面體的棱線的投影。（⒉）求截交線4、熟練掌握求截交線的解題步驟：（⒈）空間及投影分析

注意:當(dāng)立體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析與作圖。當(dāng)只有局部被截切時(shí)，先按整體被截切求出截交線，然后再取局部。

2、理解截交線的有關(guān)概念、性質(zhì)等。3、熟練掌握求截交線的方法。本講小結(jié):重點(diǎn)掌握以下內(nèi)容——

1、熟練掌握平面體（直棱柱和棱錐）的投影特性、投影圖畫法及表面上取點(diǎn)、取線的方法。最后分析、整理平面體棱線的投影。⑵分析截平面對(duì)投影面的相對(duì)位置，以確定截交線的投影特性。⒉求截交線

求截交線的方法與步驟：⒈空間及投影分析⑴分析立體的形狀及截平面與被截立體的相對(duì)位置，以確定截交線的形狀。

注意:當(dāng)立體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)截平面進(jìn)行交線的分析與作圖。當(dāng)只有局部被截切時(shí)，先按整體被截切求出截交線，然后再取局部。截交線是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與立體表面的交線，其邊數(shù)是截平面截到的表面的個(gè)數(shù)。思考題及課后作業(yè)——思考題：