2022-2023學年海南省三亞市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設函數在x=0處連續，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

3.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

4.

5.

6.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

7.若f(x)為[a，b]上的連續函數，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

8.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.

10.

11.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對12.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

13.

14.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx15.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，416.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

17.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數目，經研究發現，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

18.

19.

20.設函數在x=0處連續，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.二階常系數線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

28.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

29.

30.設區域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

31.

32.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

33.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．34.

35.

36.

37.38.39.40.設y＝3＋cosx，則y＝．三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．42.求微分方程的通解．43.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.

48.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.51.證明：52.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.

56.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．58.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.

四、解答題(10題)61.確定函數f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

62.

63.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

64.

65.

66.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

67.

68.

69.

70.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數，并指出其收斂區間。五、高等數學(0題)71.∫f(x)dx=F(x)+則∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

由函數連續性的定義可知，若f(x)在x=0處連續，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

3.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

4.A解析：

5.C解析：

6.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

7.C

8.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

9.B

10.A

11.D本題考查了判斷函數極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數在該點有無定義無關.

12.B

13.D解析：

14.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

16.D

17.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

18.C

19.D

20.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。由于f(x)在點x=0連續，因此，故a=1，應選C。

21.1/222.由可變上限積分求導公式可知23.本題考查的知識點為重要極限公式。

24.極大值為8極大值為8

25.

解析：

26.

27.28.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

29.30.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

31.

32.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

33.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

34.

35.

36.

37.38.

本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

二階線性常系數齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

39.

40.－sinX．

本題考查的知識點為導數運算．

41.

42.

43.

列表：

說明

44.

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.

則

56.

57.

58.函數的定義域為

注意

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因