2022年四川省巴中市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.進行鋼筋混凝土受彎構件斜截面受剪承載力設計時，防止發生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件8.A.A.4B.3C.2D.19.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx10.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/211.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

12.

A.2B.1C.1/2D.013.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

14.

15.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

17.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

18.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

19.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

20.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

二、填空題(20題)21.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

22.23.設f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。24.25.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。26.設函數y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．27.28.

29.

30.

31.

32.

33.34.設，則y'=______。

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．46.47.

48.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.證明：51.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

52.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.求微分方程的通解．

55.

56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．58.59.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.(本題滿分8分)

63.64.證明：

65.設y=x2+2x，求y'。

66.

67.68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.設

則∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答題(0題)72.證明:ex＞1+x(x＞0).

參考答案

1.B

2.A

3.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y＝f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

4.D

5.A

6.C

7.A

8.C

9.D

10.B

11.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

12.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

13.D

14.D

15.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

16.A為初等函數，定義區間為，點x=1在該定義區間內，因此

故選A．

17.D

18.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

19.B

20.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

21.(lnx)2+(lny)2=C

22.本題考查的知識點為函數商的求導運算．

考生只需熟記導數運算的法則

23.24.

25.

26.

；本題考查的知識點為隱函數的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

27.28.2本題考查的知識點為二階導數的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

29.3x2+4y3x2+4y解析：30.解析：

31.(-∞2)

32.233.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

34.本題考查的知識點為導數的運算。

35.

解析：36.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

37.

38.

39.

解析：

40.

41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.函數的定義域為

注意

46.

47.

則

48.

49.

50.

51.由二重積分物理意義知

52.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.

列表：

說明

61.

62.本題考查的知識點為曲線的切線方程．

63.

64.

65.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

66.本題考查的知識點為定積分的幾何應用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標軸旋轉而成旋轉體體積．

所給平面圖形如圖4—1中陰影部分所示，

注這是常見的考試題型，考生應該熟練掌握．

67.68.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的