2023年河南省鄭州市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

2.

3.

4.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在5.A.A.1

B.3

C.

D.0

6.

7.

8.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.9.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

10.

11.

12.若級數在x=-1處收斂，則此級數在x=2處

A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定13.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

14.

15.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C16.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/217.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

22.函數y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

23.

24.

則b__________.

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.33.34.35.36.

37.

38.39.

40.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

三、計算題(20題)41.

42.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

46.

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．48.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．49.求微分方程的通解．50.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．51.

52.證明：53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

55.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.

58.59.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．60.四、解答題(10題)61.

62.63.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

64.

65.求微分方程的通解。66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.D

3.D

4.B

5.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

6.A解析：

7.B

8.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

9.A

10.D

11.C解析：

12.C由題意知，級數收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂.

13.C本題考查的知識點為直線間的關系．

14.D

15.A本題考查了導數的原函數的知識點。

16.B

17.C

18.B

19.A

20.A21.-1

22.π

23.

24.所以b=2。所以b=2。

25.

解析：

26.27.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

28.

29.解析：

30.

31.

32.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

33.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知34.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

35.F(sinx)+C36.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

37.

解析：38.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

39.

40.y=Ce2x-3/2

41.

則

42.

43.由二重積分物理意義知

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.

49.

50.

列表：

說明

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

58.

59.函數的定義域為

注意

60.

61.62.利用洛必達法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價無窮小代換．

解法2利用洛必達法則．

本題考查的知識點為兩個：“”型極限和可變上限積分的求導．

對于可變上(下)限積分形式的極限，如果為“”型或“”型，通常利用洛必達法則求解，將其轉化為不含可變上(下)限積分形式的極限．

63.

于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱的高等于地面的直徑時，