2022-2023學年浙江省金華市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

2.

3.

4.設f(x)為連續的奇函數，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

8.

9.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.1

B.3

C.

D.0

11.

12.

13.函數y=ex+e-x的單調增加區間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)14.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在15.設函數在x=0處連續，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

16.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

17.

18.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

19.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

20.設f(x)在Xo處不連續，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.設函數f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

23.

24.函數f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。25.26.

27.

28.

29.

30.

31.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。32.

33.

34.

35.

36.

37.設曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．38.39.cosx為f(x)的一個原函數，則f(x)=______．40.設，則y'=______．三、計算題(20題)41.

42.

43.44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．46.

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．50.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.證明：52.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

55.

56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求微分方程的通解．60.四、解答題(10題)61.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

62.

63.

64.求由方程確定的y=y(x)的導函數y'．

65.設z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求66.

67.68.

69.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數．

70.

五、高等數學(0題)71.已知直線x=a將拋物線x=y2與直線x=1圍成平面圖形分成面積相等的兩部分，求a的值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.A

4.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質可知：若f(x)為[-a，a]上的連續的奇函數，則

可知應選C．

5.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

6.B

7.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

8.D

9.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

10.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

11.C

12.C

13.D考查了函數的單調區間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區間[0,+∞)上單調遞增。

14.C被積函數sin5x為奇函數，積分區間[-1，1]為對稱區間。由定積分的對稱性質知選C。

15.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。由于f(x)在點x=0連續，因此，故a=1，應選C。

16.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

17.C

18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

19.D

20.B

21.

22.1+1/x2

23.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

24.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

25.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

26.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區域如圖1—1陰影區域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

27.

28.29.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間。

所給級數為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤。

30.x=-3x=-3解析：31.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區域如圖所示，所以先對x的積分為。32.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

33.

34.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：35.5．

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

解法1

解法2

36.11解析：37.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導數的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數，一些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

38.2本題考查了定積分的知識點。39.-sinx本題考查的知識點為原函數的概念．

由于cosx為f(x)的原函數，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．40.解析：本題考查的知識點為導數的四則運算．

41.42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.

則

47.48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.函數的定義域為

注意

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

列表：

說明

55.

56.

57.

58.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

61.

注：本題關鍵是確定積分區間，曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區間為[1，2].

62.

63.

64.將方程兩端關于x求導得

將方程兩端關于x求導，得

65.本題考查的知識點為求二元隱函數的偏導數．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的