2022-2023學(xué)年江西省九江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

3.

4.

5.

6.A.A.1B.2C.1/2D.-1

7.

8.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若f'(x0)≠0，則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)

D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

9.

10.

11.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2是x的A.A.等價(jià)無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價(jià)的無窮小12.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

13.

14.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點(diǎn)

B.xo為f(x)的極小值點(diǎn)

C.xo不為f(x)的極值點(diǎn)

D.xo可能不為f(x)的極值點(diǎn)

15.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

16.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

17.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

18.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

19.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

20.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.27.

28.

29.

30.不定積分=______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.過點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．39.設(shè)z=xy，則出=_______．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

49.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．52.

53.

54.證明：55.56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．57.58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.求微分方程的通解．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.63.

64.

65.66.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為sinx，則f(x)的一個(gè)原函數(shù)是__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.A

4.B

5.D解析：

6.C

7.D

8.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確。因此選D。

9.D

10.C

11.D

12.C

13.A

14.A

15.C解析：

16.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

17.C

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

20.C

21.6x2

22.023.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

24.(-33)(-3,3)解析：

25.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時(shí)，t＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，t＝5．

這里的錯(cuò)誤在于進(jìn)行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

26.

27.π/4本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

28.ln2

29.1/2

30.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

31.

解析：

32.22解析：

33.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

34.

35.

36.

解析：

37.0

38.

39.

40.41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

則

43.

44.由等價(jià)無窮小量的定義可知

45.

46.由二重積分物理意義知

47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

列表：

說明

57.

58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.

60.解：原