2022-2023學年廣東省佛山市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

3.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.

6.

7.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

8.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

9.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

10.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數為

C.自由落體沖擊時的動荷因數為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

11.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定12.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-213.A.A.

B.

C.

D.

14.f(x)在[a，b]上連續是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

15.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業績D.公布考評結果，交流考評意見

16.

17.

18.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

19.

20.

二、填空題(20題)21.設y=cosx，則y"=________。

22.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.設z=xy，則出=_______．

30.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

31.

32.33.

34.

35.∫e-3xdx=__________。

36.

37.

38.39.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。40.三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.

44.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.求微分方程的通解．48.49.50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.證明：52.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

53.

54.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.

57.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．58.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．60.四、解答題(10題)61.

62.設z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求63.64.65.

66.

67.

68.

69.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

70.求y"-2y'+y=0的通解．五、高等數學(0題)71.

是函數

的()。

A.連續點B.可去間斷點C.跳躍間斷點D.第二類問斷點六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A

3.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確。由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

4.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

5.C

6.C

7.C解析：

8.B本題考查了定積分的性質的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

9.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

10.C

11.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

12.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

13.D

14.A定理：閉區間上的連續函數必有界；反之不一定。

15.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業績；(4)公布考評結果，交流考評意見；(5)根據考評結論，將績效評估的結論備案。

16.D

17.A

18.D

19.D

20.A

21.-cosx

22.x=-2

23.

解析：24.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

25.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

26.7

27.28.本題考查的知識點為偏導數的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

29.

30.(01)

31.1/200

32.e233.本題考查的知識點為求二元函數的全微分．

通常求二元函數的全微分的思路為：

34.11解析：

35.-(1/3)e-3x+C

36.x+2y-z-2=0

37.

38.39.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。

40.3/2本題考查了函數極限的四則運算的知識點。

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.由二重積分物理意義知

45.由等價無窮小量的定義可知46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.

則

57.

列表：

說明

58.函數的定義域為

注意

59.

60.

61.

62.本題考查的知識點為求二元隱函數的偏導數．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導數通常有兩種方法：

一是利用偏導數公式，當需注意F'x，F'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導數．上面式F(z，y，z)中將z，y，z三者同等對待，各看做是獨立變元．

二是將F(x，y，z)=0兩端關于x求偏導數，將z=z(x，y)看作為中間變量，可以解出同理將F(x，y，z)=0兩端關于y求偏導數，將z=z(x，y)看作中間變量，可以解出

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