2023年中考數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，1），其部分圖象如圖所示，下列結論：①拋物線過原點；②a﹣b+c＜1；③當x＜1時，y隨x增大而增大；④拋物線的頂點坐標為（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，則b2﹣4ac=1．其中正確的是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤2．我們從不同的方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形，則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．x2x3＝x6 B．（m+3）2＝m2+9C．a10÷a5＝a5 D．（xy2）3＝xy64．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，錯誤的結論是（

）．A． B． C． D．5．如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．6．若等式（-5）□5=–1成立，則□內的運算符號為（）A．+ B．– C．× D．÷7．如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當BP=1時，tan∠OAE=，其中正確結論的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．計算﹣1﹣（﹣4）的結果為（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．59．函數y＝ax2與y＝﹣ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．10．函數y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且∠AOD＝30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱（點A′和A，點B′和B分別對應）．若AB＝2，反比例函數y＝（k≠0）的圖象恰好經過A′，B，則k的值為_____．12．分解因式：8x2-8xy+2y2=_________________________.13．近年來，我國持續大面積的霧霾天氣讓環保和健康問題成為焦點.為進一步普及環保和健康知識，我市某校舉行了“建設宜居成都，關注環境保護”的知識競賽，某班的學生成績統計如下：成績（分）60708090100人數4812115則該辦學生成績的眾數和中位數分別是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分14．將拋物線y=（x+m）2向右平移2個單位后，對稱軸是y軸，那么m的值是_____．15．中國的陸地面積約為9600000km2，把9600000用科學記數法表示為．16．如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結論的序號是．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣118．（8分）如圖，已知點D在△ABC的外部，AD∥BC，點E在邊AB上，AB?AD＝BC?AE．求證：∠BAC＝∠AED；在邊AC取一點F，如果∠AFE＝∠D，求證：．19．（8分）先化簡，再求值:，其中.20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點，與y軸交于點C．求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:；點D為拋物線上對稱軸右側、x軸上方一點，DE⊥x軸于點E，DF∥AC交拋物線對稱軸于點F，求DE+DF的最大值；①在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；②點Q在拋物線對稱軸上，其縱坐標為t，請直接寫出△ACQ為銳角三角形時t的取值范圍．21．（8分）如圖，在平面直角坐標中，點O是坐標原點，一次函數y1=kx+b與反比例函數y2=的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點．（1）求直線AB的解析式；（2）根據圖象寫出當y1＞y2時，x的取值范圍；（3）若點P在y軸上，求PA+PB的最小值．22．（10分）如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．求證：AB＝DC；試判斷△OEF的形狀，并說明理由．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，點的坐標為．（1）求二次函數的解析式；（2）若點是拋物線在第四象限上的一個動點，當四邊形的面積最大時，求點的坐標，并求出四邊形的最大面積；（3）若為拋物線對稱軸上一動點，直接寫出使為直角三角形的點的坐標．24．為弘揚中華傳統文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率是多少？小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

由拋物線的對稱軸結合拋物線與x軸的一個交點坐標，可求出另一交點坐標，結論①正確；當x=﹣1時，y＞1，得到a﹣b+c＞1，結論②錯誤；根據拋物線的對稱性得到結論③錯誤；將x=2代入二次函數解析式中結合4a+b+c=1，即可求出拋物線的頂點坐標，結論④正確；根據拋物線的頂點坐標為（2，b），判斷⑤．【詳解】解：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，1），∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（1，1），∴拋物線過原點，結論①正確；②∵當x=﹣1時，y＞1，∴a﹣b+c＞1，結論②錯誤；③當x＜1時，y隨x增大而減小，③錯誤；④拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，∴c=1，∴b=﹣4a，c=1，∴4a+b+c=1，當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴拋物線的頂點坐標為（2，b），結論④正確；⑤∵拋物線的頂點坐標為（2，b），∴ax2+bx+c=b時，b2﹣4ac=1，⑤正確；綜上所述，正確的結論有：①④⑤．故選B．【點睛】本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．2、C【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的圖形．【詳解】A、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；B、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤；C、主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項正確；D、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題重點考查了三視圖的定義考查學生的空間想象能力，關鍵是根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答．3、C【解析】

根據乘方的運算法則、完全平方公式、同底數冪的除法和積的乘方進行計算即可得到答案.【詳解】x2?x3＝x5，故選項A不合題意；（m+3）2＝m2+6m+9，故選項B不合題意；a10÷a5＝a5，故選項C符合題意；（xy2）3＝x3y6，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】本題考查乘方的運算法則、完全平方公式、同底數冪的除法和積的乘方解題的關鍵是掌握乘方的運算法則、完全平方公式、同底數冪的除法和積的乘方的運算.4、D【解析】

根據平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質進行分析可得出結論.【詳解】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：，，，故A，B，C正確；D錯誤；故選D．【點睛】考點：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質．5、A【解析】分析：根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．詳解：從上邊看外面是正方形，里面是沒有圓心的圓，故選A．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．6、D【解析】

根據有理數的除法可以解答本題．【詳解】解：∵（﹣5）÷5=﹣1，∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，則□內的運算符號為÷，故選D．【點睛】考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數的混合運算的計算方法．7、C【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE?OP；故②錯誤；在△CQF與△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正確，故選C．點睛：本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，三角函數的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．8、B【解析】

原式利用減法法則變形，計算即可求出值．【詳解】，故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數的加減，熟練掌握有理數加減的運算法則是解決本題的關鍵.9、B【解析】選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以A錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以B正確；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以C錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以D錯誤．故選B．點睛：在函數與中，相同的系數是“”，因此只需根據“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢確定出兩個解析式中“”的符號，看兩者的符號是否一致即可判斷它們在同一坐標系中的圖象情況，而這與“b”的取值無關.10、A【解析】分析：根據分式的分母不為0；偶次根式被開方數大于或等于0；當一個式子中同時出現這兩點時，應該是取讓兩個條件都滿足的公共部分．詳解：根據題意得到：，解得x≥-1且x≠1，故選A．點睛：本題考查了函數自變量的取值范圍問題，判斷一個式子是否有意義，應考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應使被開方數為非負數．易錯易混點：學生易對二次根式的非負性和分母不等于0混淆．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

解：∵四邊形ABCO是矩形，AB=1，∴設B（m，1），∴OA=BC=m，∵四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°∴∠A′OA=60°，過A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函數（k≠0）的圖象恰好經過點A′，B，∴m?m=m，∴m=，∴k=故答案為12、1【解析】

提取公因式1，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．【詳解】8x1-8xy+1y2=1（4x1-4xy+y2）=1（1x-y）1．故答案為：1（1x-y）1【點睛】此題考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本題關鍵在于提取公因式可以利用完全平方公式進行二次因式分解．13、B．【解析】試題分析：眾數是在一組數據中，出現次數最多的數據，這組數據中80出現12次，出現的次數最多，故這組數據的眾數為80分；中位數是一組數據從小到大（或從大到?。┡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）.因此這組40個按大小排序的數據中，中位數是按從小到大排列后第20，21個數的平均數，而第20，21個數都在80分組，故這組數據的中位數為80分.故選B．考點：1.眾數；2.中位數.14、1【解析】

根據平移規律“左加右減，上加下減”填空.【詳解】解：將拋物線y=（x+m）1向右平移1個單位后，得到拋物線解析式為y=（x+m-1）1．其對稱軸為：x=1-m=0，解得m=1．故答案是：1.【點睛】主要考查的是函數圖象的平移，用平移規律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式.15、9.6×1．【解析】

將9600000用科學記數法表示為9.6×1．故答案為9.6×1．16、①③⑤【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；

②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，結合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；

③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結合三角形的外角的性質，易得∠BEP=90°，即可證；

④連接BD，求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可；

⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面積．【詳解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠EAB=∠PAD，

又∵AE=AP，AB=AD，

∵在△APD和△AEB中，

，

∴△APD≌△AEB（SAS）；

故此選項成立；

③∵△APD≌△AEB，

∴∠APD=∠AEB，

∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，

∴∠BEP=∠PAE=90°，

∴EB⊥ED；

故此選項成立；

②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，

∵AE=AP，∠EAP=90°，

∴∠AEP=∠APE=45°，

又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，

∴∠FEB=∠FBE=45°，

又∵BE=

=

=

，

∴BF=EF=

，

故此選項不正確；

④如圖，連接BD，在Rt△AEP中，

∵AE=AP=1，

∴EP=

，

又∵PB=

，

∴BE=

，

∵△APD≌△AEB，

∴PD=BE=

，

∴S

△ABP+S

△ADP=S

△ABD-S

△BDP=

S

正方形ABCD-

×DP×BE=

×（4+

）-

×

×

=

+

．

故此選項不正確．

⑤∵EF=BF=

，AE=1，

∴在Rt△ABF中，AB

2=（AE+EF）

2+BF

2=4+

，

∴S

正方形ABCD=AB

2=4+

，

故此選項正確．

故答案為①③⑤．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質的運用、正方形的性質的運用、正方形和三角形的面積公式的運用、勾股定理的運用等知識．三、解答題（共8題，共72分）17、4﹣【解析】

原式利用絕對值的代數意義，特殊角的三角函數值，負整數指數冪的法則計算即可．【詳解】原式=2×﹣（﹣1）+2=1﹣+1+2=4﹣．【點睛】本題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、見解析【解析】

（1）欲證明∠BAC＝∠AED，只要證明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DE＝AF，即可解決問題；【詳解】證明（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAE，∵AB·AD＝BC·AE，∴，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D＝∠C，，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE＝AF，∴．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．19、-1,-9.【解析】

先去括號，再合并同類項；最后把x=-2代入即可．【詳解】原式＝,當x=-2時，原式＝-8-1=-9.【點睛】本題考查了整式的混合運算及化簡求值，關鍵是先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值．20、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值為；（3）①存在，P的坐標為（，）或（，）；②＜t＜．【解析】

（1）設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），根據系數的關系，即可解答（2）先求出當x=0時，C的坐標，設直線AC的解析式為y=px+q，把A,C的坐標代入即可求出AC的解析式，過D作DG垂直拋物線對稱軸于點G，設D（x，﹣x2+2x+3），得出DE+DF=﹣x2+2x+3+（x-1）=﹣x2+（2+）x+3-，即可解答（3）①過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P1，求出直線PC的解析式，再結合拋物線的解析式可求出P1，過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P2，再利用A的坐標求出P2，即可解答②觀察函數圖象與△ACQ為銳角三角形時的情況，即可解答【詳解】解：（1）設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）當x=0時，y=﹣x2+2x+3=3，則C（0，3），設直線AC的解析式為y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=3x+3，如答圖1，過D作DG垂直拋物線對稱軸于點G，設D（x，﹣x2+2x+3），∵DF∥AC，∴∠DFG=∠ACO，易知拋物線對稱軸為x=1，∴DG=x-1，DF=（x-1），∴DE+DF=﹣x2+2x+3+（x-1）=﹣x2+（2+）x+3-，∴當x=，DE+DF有最大值為；答圖1答圖2（3）①存在；如答圖2，過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P1，∵直線AC的解析式為y=3x+3，∴直線PC的解析式可設為y=x+m，把C（0，3）代入得m=3，∴直線P1C的解析式為y=x+3，解方程組，解得或，則此時P1點坐標為（，）；過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P2，直線AP2的解析式可設為y=x+n，把A（﹣1，0）代入得n=，∴直線PC的解析式為y=，解方程組，解得或，則此時P2點坐標為（，），綜上所述，符合條件的點P的坐標為（，）或（，）；②＜t＜．【點睛】此題考查二次函數綜合題，解題關鍵在于把已知點代入解析式求值和作輔助線.21、（1）y=﹣x+4；（2）1＜x＜1；（1）2．【解析】

（1）依據反比例函數y2=(x＞0)的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點，即可得到A（1，1）、B（1，1），代入一次函數y1=kx+b，可得直線AB的解析式；（2）當1＜x＜1時，正比例函數圖象在反比例函數圖象的上方，即可得到當y1＞y2時，x的取值范圍是1＜x＜1；（1）作點A關于y軸的對稱點C，連接BC交y軸于點P，則PA+PB的最小值等于BC的長，利用勾股定理即可得到BC的長．【詳解】（1）A（1，m）、B（n，1）兩點坐標分別代入反比例函數y2=(x＞0)，可得m=1，n=1，∴A（1，1）、B（1，1），把A（1，1）、B（1，1）代入一次函數y1=kx+b，可得，解得，∴直線AB的解析式為y=-x+4；（2）觀察函數圖象，發現：當1＜x＜1時，正比例函數圖象在反比例函數圖象的上方，∴當y1＞y2時，x的取值范圍是1＜x＜1．（1）如圖，作點A關于y軸的對稱點C，連接BC交y軸于點P，則PA+PB的最小值等于BC的長，過C作y軸的平行線，過B作x軸的平行線，交于點D，則Rt△BCD中，BC=，∴PA+PB的最小值為2．【點睛】本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，