2022-2023學年山西省臨汾市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－27.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在8.

9.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

10.設f'(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

13.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

14.A.0

B.1

C.e

D.e2

15.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx16.設二元函數z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.17.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

18.

19.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

20.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)二、填空題(20題)21.

22.

23.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

24.

25.

26.

27.

28.29.冪級數的收斂半徑為________。30.31.32.33.

34.

35.

36.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

37.38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

42.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

45.

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．49.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

50.

51.52.53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．58.證明：59.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.

63.64.65.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區間與拐點．66.

67.

68.計算

69.

70.

五、高等數學(0題)71.已知

求

.

六、解答題(0題)72.計算

參考答案

1.A

2.B

3.D本題考查的知識點為偏導數的計算．是關于y的冪函數，因此故應選D．

4.B

5.A

6.D本題考查的知識點為原函數的概念、復合函數求導．

7.D不存在。

8.A

9.C

10.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質．

可知應選C．

11.C

12.C由于f'(2)=1，則

13.A

14.B為初等函數，且點x=0在的定義區間內，因此，故選B．

15.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

16.A

17.C

18.C

19.A

【評析】基本初等函數的求導公式與導數的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數求導公式．對簡單的復合函數的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數，不要丟掉任何一個復合層次．

20.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

21.

22.23.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

24.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：25.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或寫為3x-y＋z－5＝0．

上述兩個結果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

26.2

27.3x2siny3x2siny解析：

28.ln229.因為級數為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區間為，故收斂半徑R=。

30.31.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

32.

33.

34.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．35.e-1/2

36.y=Ce-4x

37.In2

38.

39.(02)(0,2)解析：40.由可變上限積分求導公式可知

41.

列表：

說明

42.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

則

44.

45.

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.函數的定義域為

注意

50.

51.

52.

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.由等價無窮小量的定義可知56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.由二重積分物理意義知

58.

59.

60.

61.

62.63.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區域D的邊界曲線關于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應考慮被積函數的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出現的較普遍的錯誤為，利用極坐標將二重積分化為二次積分：

右端被積函數中丟掉了r，這是考生應該注意的問題．通常若區域可以表示為

64.

65.本題考查的知識點為導數的應用．

這個題目包含了利用導數判定函數的單調性；

求函數的極值與極值點；

求曲線的凹凸區間與拐點．

66.

67.

68.本題考查的知識點為計算廣義積分