2022-2023學(xué)年安徽省安慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.下面哪個(gè)理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

6.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

7.

8.

9.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

10.曲線y=ex與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

11.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

12.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

13.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

14.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

15.曲線Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

16.

17.

18.A.0B.1/2C.1D.2

19.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)z=x3y2，則=________。

25.

26.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

27.

28.

29.

30.y″+5y′=0的特征方程為——．

31.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

32.

33.

34.

35.求

36.

37.微分方程y"+y=0的通解為______．

38.

39.

40.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.求微分方程的通解．

56.

57.

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

59.證明：

60.

四、解答題(10題)61.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

參考答案

1.D

2.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

3.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

4.C

5.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

6.B

7.B解析：

8.A

9.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

10.A

11.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

12.D

13.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

14.B

15.C點(diǎn)(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

16.B

17.B

18.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

19.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)

20.A解析：

21.00解析：

22.

23.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

24.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

25.2x-4y+8z-7=0

26.

27.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

28.

29.

30.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

31.-2sin2

32.1/6

33.

34.f(x)+Cf(x)+C解析：

35.

=0。

36.

37.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

38.x=-3

39.

40.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.由等價(jià)無窮小量的定義可知

47.

48.

49.

50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q