2022-2023學年內蒙古自治區赤峰市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若f(x)有連續導數，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

2.

3.

4.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

6.

7.

8.

9.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

10.

11.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

12.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

13.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

14.

15.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

16.

A.2B.1C.1/2D.0

17.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

18.A.A.連續點

B.

C.

D.

19.

20.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質點將保持原來的運動狀態(靜止或勻速直線運動狀態)

B.運動定律：質點因受外力作用而產生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態保持不變

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設y=lnx，則y'=_________。

25.

26.

27.

28.設y=5+lnx，則dy=________。

29.

30.

31.

32.二元函數z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

33.

34.

35.

36.設函數z=x2ey，則全微分dz=______.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

45.

46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.證明：

51.求微分方程的通解．

52.

53.

54.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

57.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.

60.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.所圍成的平面區域。

65.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

66.

67.

68.

69.

70.求∫xsin(x2+1)dx。

五、高等數學(0題)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

2.B

3.A

4.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

5.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

6.B解析：

7.C

8.C

9.C點(1，1)在曲線．由導數的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

10.D

11.B

12.A

13.C

14.C

15.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

16.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

17.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

18.C解析：

19.D解析：

20.D

21.2

22.-3sin3x-3sin3x解析：

23.由可變上限積分求導公式可知

24.1/x

25.

26.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

27.y=1y=1解析：

28.

29.＞1

30.0＜k≤1

31.2m

32.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數的偏導數運算．

則

33.00解析：

34.

35.

36.dz=2xeydx+x2eydy

37.e-1/2

38.

解析：

39.f(x)本題考查了導數的原函數的知識點。

40.1

41.函數的定義域為

注意

42.

43.

44.

45.

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

則

54.

列表：

說明

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.由二重積分物理意義知

57.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.

60.

61.

62.本題考查的知識點為計算二重積分．

將區域D表示為

問題的難點在于寫出區域D的表達式．

本題出現的較常見的問題是不能正確地將區域D表示出來，為了避免錯誤，考生應該畫出區域D的圖形，利用圖形確定區域D的表達式．

與應試模擬第4套第27題相仿，初學者對此常常感到困難．只要畫出圖來，認真分析－下，就可以寫出極坐標系下D的表達式．

63.

64.解：D的圖形見右圖陰影部分．

65.

66.

67.

68.

69.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數值；計算定積分．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉化為A的表達式，為此將上