2023年北京市昌平區中考數學二模試卷一、選擇題〔共10道小題，每題3分，共30分〕以下各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．天安門廣場位于北京市中心，南北長880米，東西寬500米，面積達440000平方米，是當今世界上最大的城市廣場．將440000用科學記數法表示應為〔〕A．4.4×105 B．4.4×104 C．44×104 D．0.44×2．函數y=中自變量x的取值范圍是〔〕A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．在以下簡筆畫圖案中，是軸對稱圖形的為〔〕A． B． C． D．4．在一個不透明的袋子里裝有3個白球和m個黃球，這些球除顏色外其余都相同．假設從這個袋子里任意摸出1個球，該球是黃球的概率為，那么m等于〔〕A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，AB∥CD，CB平分∠ABD．假設∠C=40°，那么∠D的度數為〔〕A．90° B．100° C．110° D．120°6．為了研究特殊四邊形，李老師制作了這樣一個教具〔如圖1〕：用釘子將四根木條釘成一個平行四邊形框架ABCD，并在A與C、B與D兩點之間分別用一根橡皮筋拉直固定．課上，李老師右手拿住木條BC，用左手向右推動框架至AB⊥BC〔如圖2〕．觀察所得到的四邊形，以下判斷正確的選項是〔〕A．∠BCA=45° B．BD的長度變小 C．AC=BD D．AC⊥BD7．在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運發動的成績如下表所示：成績〔m〕1.501.601.651.701.751.80人數124332這些運發動跳高成績的中位數和眾數分別是〔〕A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，48．如圖，是雷達探測器測得的結果，圖中顯示在點A，B，C，D，E，F處有目標出現，目標的表示方法為〔r，α〕，其中，r表示目標與探測器的距離；α表示以正東為始邊，逆時針旋轉后的角度．例如，點A，D的位置表示為A〔5，30°〕，D〔4，240°〕．用這種方法表示點B，C，E，F的位置，其中正確的選項是〔〕A．B〔2，90°〕 B．C〔2，120°〕 C．E〔3，120°〕 D．F〔4，210°〕9．商場為了促銷，推出兩種促銷方式：方式①：所有商品打8折銷售．方式②：購物每滿100元送30元現金．楊奶奶同時選購了標價為120元和280元的商品各一件，現有四種購置方案：方案一：120元和280元的商品均按促銷方式①購置；方案二：120元的商品按促銷方式①購置，280元的商品按促銷方式②購置；方案三：120元的商品按促銷方式②購置，280元的商品按促銷方式①購置；方案四：120元和280元的商品均按促銷方式②購置．你給楊奶奶提出的最省錢的購置方案是〔〕A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四10．如圖1，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，AB=2厘米，∠BAD=60°．P，Q兩點同時從點O出發，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運動．設運動的時間為x秒，P，Q間的距離為y厘米，y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，那么P，Q的運動路線可能為〔〕A．點P：O﹣A﹣D﹣C，點Q：O﹣C﹣D﹣O B．點P：O﹣A﹣D﹣O，點Q：O﹣C﹣B﹣OC．點P：O﹣A﹣B﹣C，點Q：O﹣C﹣D﹣O D．點P：O﹣A﹣D﹣O，點Q：O﹣C﹣D﹣O二、填空題〔共6道小題，每題3分，共18分〕11．分解因式：3m2﹣6m+12．如圖，小慧與小聰玩蹺蹺板，蹺蹺板支架EF的高為0.4米，E是AB的中點，那么小慧能將小聰翹起的最大高度BC等于米．13．如圖，⊙O的直徑AB⊥弦CD，垂足為點E，連接AC，假設CD=2，∠A=30°，那么⊙O的半徑為．14．如圖，四個扇形的半徑均為1，那么圖中陰影局部面積的和是．15．市運會舉行射擊比賽，校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽．在選拔賽中，每人射擊10次，計算他們10發成績的平均數〔環〕及方差如下表．請你根據表中數據選一人參加比賽，最適宜的人選是．甲乙丙丁平均數8.28.08.08.2方差2.11.81.61.416．：如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B1，C1的坐標分別為〔1，0〕，〔1，1〕．將△OB1C1繞原點O逆時針旋轉90°，再將其各邊都擴大為原來的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2；將△OB2C2繞原點O逆時針旋轉90°，再將其各邊都擴大為原來的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3．如此下去，得到△OB〔1〕m的值為；〔2〕在△OB2016C2023中，點C2023三、解答題〔此題共72分，第17-26題，每題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分〕17．計算：．18．解不等式組并寫出它的整數解．19．先化簡，再求值：?〔x+3〕，其中x﹣=0．20．：如圖，∠B=∠C，AB=DC．求證：∠EAD=∠EDA．21．關于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有兩個不相等的實數根．〔1〕求k的取值范圍；〔2〕假設k為大于1的整數，求方程的根．22．為保障北京2023年冬季奧運會賽場間的交通效勞，北京將建設連接北京城區﹣延慶區﹣崇禮縣三地的高速鐵路和高速公路．在高速公路方面，目前主要的交通方式是通過京藏高速公路〔G6〕，其路程為220公里．為將崇禮縣納入北京一小時交通圈，有望新建一條高速公路，將北京城區到崇禮的道路長度縮短到100公里．如果行駛的平均速度每小時比原來快22公里，那么從新建高速行駛全程所需時間與從原高速行駛全程所需時間比為4：11．求從新建高速公路行駛全程需要多少小時？23．在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=4．以OB為邊，在△OAB外作等邊△OBC，E是OC上的一點．〔1〕如圖1，當點E是OC的中點時，求證：四邊形ABCE是平行四邊形；〔2〕如圖2，點F是BC上的一點，將四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，求OE的長．24．閱讀以下材料：根據北京市統計局、國家統計局北京調查總隊及?北京市統計年鑒?數據，2023年本市常住人口總量約為1493萬人，2023年增至2115萬人，10年間本市常住人口增加了622萬人．如果按照數據平均計算，本市常住人口每天增加1704人．我們還能在網上獲取以下數據：2023年北京常住人口約1962萬人，2023年北京常住人口約2023萬人，2023年北京常住人口為2152萬人，2023年北京常住人口約2171萬人．北京市近幾年常住人口平穩增長，而增長的速度有所放緩．其中，2023年比上一年增加2.91%，2023年比上一年增加2.53%，2023年比上一年增加2.19%，2023年比上一年增加1.75%．相關人士認為，常住人口出現增速連續放緩的原因，主要與經濟增速放緩相關.2023年開始，隨著GDP增速放緩，人口增速也隨之放緩．還有一個原因是就業結構發生變化，勞動密集型行業就業人員在2023年出現下降，住宿、餐飲業、居民效勞業、制造業的就業人數下降．根據以上材料解答以下問題：〔局部數據列出算式即可〕〔1〕2023年北京市常住人口約為萬人；〔2〕2023年北京市常住人口約為萬人；〔3〕利用統計表或統計圖將2023﹣2023年北京市常住人口總量及比上一年增速百分比表示出來．25．如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，與BC交于點D，點E是弧BD的中點，連接AE交BC于點F，∠ACB=2∠BAE．〔1〕求證：AC是⊙O的切線；〔2〕假設sinB=，BD=5，求BF的長．26．我們學習了銳角三角函數的相關知識，知道銳角三角函數定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯系．在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長的比與角的大小之間可以相互轉化．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°．假設∠A=30°，那么cosA=．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對．如圖2，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時，sadA=．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據上述角的正對的定義，解答以下問題：〔1〕直接寫出sad60°的值為；〔2〕假設0°＜∠A＜180°，那么∠A的正對值sadA的取值范圍是；〔3〕如圖2，tanA=，其中∠A為銳角，求sadA的值；〔4〕直接寫出sad36°的值為．27．在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b的圖象經過〔1，0〕，〔﹣2，3〕兩點，且與y軸交于點A．〔1〕求直線y=kx+b的表達式；〔2〕將直線y=kx+b繞點A沿逆時針方向旋轉45°后與拋物線G1：y=ax2﹣1〔a＞0〕交于B，C兩點．假設BC≥4，求a的取值范圍；〔3〕設直線y=kx+b與拋物線G2：y=x2﹣1+m交于D，E兩點，當3時，結合函數的圖象，直接寫出m的取值范圍．28．在等邊△ABC中，AB=2，點E是BC邊上一點，∠DEF=60°，且∠DEF的兩邊分別與△ABC的邊AB，AC交于點P，Q〔點P不與點A，B重合〕．〔1〕假設點E為BC中點．①當點Q與點A重合，請在圖1中補全圖形；②在圖2中，將∠DEF繞著點E旋轉，設BP的長為x，CQ的長為y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；〔2〕如圖3，當點P為AB的中點時，點M，N分別為BC，AC的中點，在EF上截取EP′=EP，連接NP′．請你判斷線段NP′與ME的數量關系，并說明理由．29．四邊形ABCD，頂點A，B的坐標分別為〔m，0〕，〔n，0〕，當頂點C落在反比例函數的圖象上，我們稱這樣的四邊形為“軸曲四邊形ABCD〞，頂點C稱為“軸曲頂點〞．小明對此問題非常感興趣，對反比例函數為y=時進行了相關探究．〔1〕假設軸曲四邊形ABCD為正方形時，小明發現不管m取何值，符合上述條件的軸曲正方形只有兩個，且一個正方形的頂點C在第一象限，另一個正方形的頂點C1在第三象限．①如圖1所示，點A的坐標為〔1，0〕，圖中已畫出符合條件的一個軸曲正方形ABCD，易知軸曲頂點C的坐標為〔2，1〕，請你畫出另一個軸曲正方形AB1C1D1，并寫出軸曲頂點C1②小明通過改變點A的坐標，對直線CC1的解析式y﹦kx+b進行了探究，可得k﹦，b〔用含m的式子表示〕﹦；〔2〕假設軸曲四邊形ABCD為矩形，且兩鄰邊的比為1：2，點A的坐標為〔2，0〕，求出軸曲頂點C的坐標．2023年北京市昌平區中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共10道小題，每題3分，共30分〕以下各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．天安門廣場位于北京市中心，南北長880米，東西寬500米，面積達440000平方米，是當今世界上最大的城市廣場．將440000用科學記數法表示應為〔〕A．4.4×105 B．4.4×104 C．44×104 D．0.44×【考點】科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【解答】解：將440000用科學記數法表示應為4.4×105，應選：A．【點評】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2．函數y=中自變量x的取值范圍是〔〕A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2【考點】二次根式有意義的條件．【分析】二次根式的被開方數大于等于零．【解答】解：依題意，得2﹣x≥0，解得x≤2．應選：C．【點評】考查了二次根式的意義和性質．概念：式子〔a≥0〕叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否那么二次根式無意義．3．在以下簡筆畫圖案中，是軸對稱圖形的為〔〕A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．應選B．【點評】此題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合．4．在一個不透明的袋子里裝有3個白球和m個黃球，這些球除顏色外其余都相同．假設從這個袋子里任意摸出1個球，該球是黃球的概率為，那么m等于〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考點】概率公式．【分析】由題意可得到關于m的分式方程，解方程即可求出m的值．【解答】解：∵袋子里裝有3個白球和m個黃球，從這個袋子里任意摸出1個球，該球是黃球的概率為，∴，解得：m=1，經檢驗，m=1是原分式方程的解，應選A．【點評】此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．5．如圖，AB∥CD，CB平分∠ABD．假設∠C=40°，那么∠D的度數為〔〕A．90° B．100° C．110° D．120°【考點】平行線的性質．【分析】先利用平行線的性質易得∠ABC=40°，因為CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行線的性質兩直線平行，同旁內角互補，得出結論．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．應選B．【點評】此題主要考查了平行線的性質和角平分線的定義，利用兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補是解答此題的關鍵．6．為了研究特殊四邊形，李老師制作了這樣一個教具〔如圖1〕：用釘子將四根木條釘成一個平行四邊形框架ABCD，并在A與C、B與D兩點之間分別用一根橡皮筋拉直固定．課上，李老師右手拿住木條BC，用左手向右推動框架至AB⊥BC〔如圖2〕．觀察所得到的四邊形，以下判斷正確的選項是〔〕A．∠BCA=45° B．BD的長度變小 C．AC=BD D．AC⊥BD【考點】平行四邊形的性質．【分析】由矩形的定義得出四邊形ABCD是矩形，由矩形的性質即可得出結論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB⊥BC，∴四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD；應選：C．【點評】此題主要考查了矩形的判定與性質、平行四邊形的性質；證明四邊形是矩形是解決問題的關鍵．7．在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運發動的成績如下表所示：成績〔m〕1.501.601.651.701.751.80人數124332這些運發動跳高成績的中位數和眾數分別是〔〕A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4【考點】眾數；中位數．【分析】根據中位數的定義與眾數的定義，結合圖表信息解答．【解答】解：15名運發動，按照成績從低到高排列，第8名運發動的成績是1.70，所以中位數是1.70，同一成績運發動最多的是1.65，共有4人，所以，眾數是1.65．因此，中位數與眾數分別是1.70，1.65．應選C．【點評】此題考查了中位數與眾數，確定中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，那么正中間的數字即為所求，如果是偶數個那么找中間兩位數的平均數，中位數有時不一定是這組數據的數；眾數是出現次數最多的數據，眾數有時不止一個．8．如圖，是雷達探測器測得的結果，圖中顯示在點A，B，C，D，E，F處有目標出現，目標的表示方法為〔r，α〕，其中，r表示目標與探測器的距離；α表示以正東為始邊，逆時針旋轉后的角度．例如，點A，D的位置表示為A〔5，30°〕，D〔4，240°〕．用這種方法表示點B，C，E，F的位置，其中正確的選項是〔〕A．B〔2，90°〕 B．C〔2，120°〕 C．E〔3，120°〕 D．F〔4，210°〕【考點】坐標確定位置．【分析】根據A，D點坐標得出坐標的意義，進而得出各點坐標．【解答】解：A、由題意可得：B〔2，90°〕，故此選項正確；B、由題意可得：C〔3，120°〕，故此選項錯誤；C、由題意可得：E〔3，300°〕，故此選項錯誤；D、由題意可得：F〔5，210°〕，故此選項錯誤；應選：A．【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確理解坐標的意義是解題關鍵．9．商場為了促銷，推出兩種促銷方式：方式①：所有商品打8折銷售．方式②：購物每滿100元送30元現金．楊奶奶同時選購了標價為120元和280元的商品各一件，現有四種購置方案：方案一：120元和280元的商品均按促銷方式①購置；方案二：120元的商品按促銷方式①購置，280元的商品按促銷方式②購置；方案三：120元的商品按促銷方式②購置，280元的商品按促銷方式①購置；方案四：120元和280元的商品均按促銷方式②購置．你給楊奶奶提出的最省錢的購置方案是〔〕A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四【考點】有理數的混合運算．【專題】計算題；實數．【分析】根據四種方案，結合促銷方式求出省的錢數，比擬即可．【解答】解：根據題意得：方案一：120×80%=96〔元〕，280×80%=224〔元〕，省錢為120+280﹣〔96+224〕=80〔元〕；方案二：120×80%=96〔元〕，280﹣30×2=280﹣60=220〔元〕，省錢為120+280﹣〔96+220〕=76〔元〕；方案三：120﹣30=90〔元〕，280×80%=224〔元〕，省錢為120+280﹣〔90+224〕=86〔元〕；方案四：120﹣30=90〔元〕，280﹣60=220〔元〕，省錢為120+280﹣〔90+220〕=90〔元〕，那么最省錢的購置方案是方案四，應選D【點評】此題考查了有理數的混合運算，弄清題中的優惠方案是解此題的關鍵．10．如圖1，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，AB=2厘米，∠BAD=60°．P，Q兩點同時從點O出發，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運動．設運動的時間為x秒，P，Q間的距離為y厘米，y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，那么P，Q的運動路線可能為〔〕A．點P：O﹣A﹣D﹣C，點Q：O﹣C﹣D﹣O B．點P：O﹣A﹣D﹣O，點Q：O﹣C﹣B﹣OC．點P：O﹣A﹣B﹣C，點Q：O﹣C﹣D﹣O D．點P：O﹣A﹣D﹣O，點Q：O﹣C﹣D﹣O【考點】動點問題的函數圖象；菱形的性質．【分析】先根據圖1中不同路線的位置，判斷P，Q間的距離的變換情況，再結合圖2中函數圖象的變換趨勢進行判斷分析．【解答】解：∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°∴AO=CO=，DO=BO=1〔A〕假設點P：O﹣A﹣D﹣C，點Q：O﹣C﹣D﹣O，那么當x=2+時，y=0，與圖2不符，故〔A〕錯誤；〔B〕假設點P：O﹣A﹣D﹣O，點Q：O﹣C﹣B﹣O，那么當x=2時，y有最大值，當x=+時，y=，當x=3+時，y=0，與圖2相符，故〔B〕正確；〔C〕假設點P：O﹣A﹣B﹣C，點Q：O﹣C﹣D﹣O，那么當x=2+時，y=2，與圖2不符，故〔C〕錯誤；〔D〕假設點P：O﹣A﹣D﹣O，點Q：O﹣C﹣D﹣O，那么當x=2+時，y=0，與圖2不符，故〔D〕錯誤．應選〔B〕【點評】此題主要考查了動點問題的函數圖象以及菱形的性質，用圖象分析問題時，要理清圖象的含義，即會識圖．函數圖象是典型的數形結合，通過看圖獲取圖象中關鍵點所包含的信息，是解決問題的關鍵．二、填空題〔共6道小題，每題3分，共18分〕11．分解因式：3m2﹣6m+3=3〔m﹣1〕2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】首先提取公因式3，進而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：3m2﹣6m+=3〔m2﹣2m+1〕=3〔m﹣1〕2．故答案為：3〔m﹣1〕2．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵．12．如圖，小慧與小聰玩蹺蹺板，蹺蹺板支架EF的高為0.4米，E是AB的中點，那么小慧能將小聰翹起的最大高度BC等于0.8米．【考點】三角形中位線定理．【分析】根據三角形中位線定理計算即可．【解答】解：當EF∥BC時，BC最大，∵E是AB的中點，EF∥BC，∴BC=2EF=0.8米，故答案為：0.8．【點評】此題考查的是三角形中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．13．如圖，⊙O的直徑AB⊥弦CD，垂足為點E，連接AC，假設CD=2，∠A=30°，那么⊙O的半徑為2．【考點】垂徑定理．【分析】連接OC，由圓周角定理得出∠BOC=2∠A=60°，由垂徑定理得出CE=DE=CD=，再由三角函數求出OC即可．【解答】解：連接OC，如下圖：那么∠BOC=2∠A=60°，∵AB⊥CD，∴CE=DE=CD=，∵sin∠BOC=，∴OC===2．故答案為：2．【點評】此題考查了垂徑定理、圓周角定理以及三角函數；熟練掌握圓周角定理，由垂徑定理求出CE是解決問題的關鍵．14．如圖，四個扇形的半徑均為1，那么圖中陰影局部面積的和是π．【考點】扇形面積的計算．【分析】根據四邊形的內角和等于360°可知，圖中陰影局部的面積正好等于一個圓的面積，然后根據圓的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：∵四邊形ABCD內角和等于360°，各弧的半徑都是1，∴圖中陰影局部的面積等于一個圓的面積，即π?12=π．故答案為：π．【點評】此題考查了四邊形的內角和等于360°的性質，判斷出陰影局部的面積等于一個圓的面積是解題的關鍵．15．市運會舉行射擊比賽，校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽．在選拔賽中，每人射擊10次，計算他們10發成績的平均數〔環〕及方差如下表．請你根據表中數據選一人參加比賽，最適宜的人選是丁．甲乙丙丁平均數8.28.08.08.2方差2.11.81.61.4【考點】方差；算術平均數．【分析】根據甲，乙，丙，丁四個人中甲和丁的平均數最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中丁的方差最小，說明丁的成績最穩定，得到丁是最正確人選．【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四個人中甲和丁的平均數最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中丁的方差最小，說明丁的成績最穩定，∴綜合平均數和方差兩個方面說明丁成績既高又穩定，∴丁是最正確人選．故答案為：丁．【點評】此題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，說明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，說明這組數據分布比擬集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．16．：如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B1，C1的坐標分別為〔1，0〕，〔1，1〕．將△OB1C1繞原點O逆時針旋轉90°，再將其各邊都擴大為原來的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2；將△OB2C2繞原點O逆時針旋轉90°，再將其各邊都擴大為原來的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3．如此下去，得到△OB〔1〕m的值為；〔2〕在△OB2016C2023中，點C2023的縱坐標為﹣2023．【考點】坐標與圖形變化﹣旋轉．【專題】規律型．【分析】〔1〕易得OB2=mOB1=OC1，根據最初的三角形中OB1，OC1的關系可得m的值；〔2〕可得旋轉4次后，正好旋轉一周，那么可得點C2023的坐標跟C1的坐標在一條射線上，且在第四象限，即可得出結果．【解答】解：〔1〕在△OB1C1∵OB1=1，B1C1=1，∠OB1C∴∠C1OB1=45°，OC1==，∵OB2=mOB1，OB2=OC1，∴m=．故答案為：；〔2〕∵每一次的旋轉角是90°，∴旋轉4次后，正好旋轉一周，∴2023÷4=504，∴點C2023跟C1的在一條射線上，且在第四象限，∵第2次旋轉后，各邊長是原來的倍，第3次旋轉后，各邊長是原來的2倍，∴點C2023的縱坐標為﹣2023．故答案為：﹣．【點評】此題考查了坐標與圖形的變化﹣旋轉，等腰直角三角形的性質，勾股定理等知識，求出m的值和找出規律是解題的關鍵．三、解答題〔此題共72分，第17-26題，每題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分〕17．計算：．【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值．【專題】計算題；實數．【分析】原式利用二次根式性質，零指數冪、負整數指數冪法那么，以及特殊角的三角函數值計算即可得到結果．【解答】解：原式=3+1+2﹣6×=3．【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵．18．解不等式組并寫出它的整數解．【考點】一元一次不等式組的整數解；解一元一次不等式組．【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出整數解即可．【解答】解：由①得：x≤2，由②得：2x﹣2﹣x+3＞0，解得x＞﹣1，故原不等式組的解集為：﹣1＜x≤2，原不等式組的整數解為0，1，2．【點評】此題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到〔無解〕．19．先化簡，再求值：?〔x+3〕，其中x﹣=0．【考點】分式的化簡求值．【分析】根據分式的乘法法那么把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可．【解答】解：原式=?〔x+3〕=．∵x﹣=0，∴x=，∴原式==﹣3．【點評】此題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值．20．：如圖，∠B=∠C，AB=DC．求證：∠EAD=∠EDA．【考點】全等三角形的判定與性質．【專題】證明題．【分析】根據AAS證明△ABE≌△DCE，得出對應邊相等AE=DE，由等腰三角形的性質即可得出∠EAD=∠EDA．【解答】證明：在△AEB和△DEC中，∵∴△AEB≌△DEC，∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質；證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵．21．關于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有兩個不相等的實數根．〔1〕求k的取值范圍；〔2〕假設k為大于1的整數，求方程的根．【考點】根的判別式．【分析】〔1〕由方程有兩個不等實數根可得b2﹣4ac＞0，代入數據即可得出關于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結論；〔2〕根據k為大于1的整數以及〔1〕的結論可得出k的值，將其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出結論．【解答】解：〔1〕∵關于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有兩個不相等的實數根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4〔k﹣2〕＞0，即12﹣4k＞0，解得：k＜3．故k的取值范圍為k＜3．〔2〕∵k為大于1的整數，且k＜3，∴k=2．將k=2代入原方程得：x2+2x=x〔x+2〕=0，解得：x1=0，x2=﹣2．故當k為大于1的整數，方程的根為x1=0和x2=﹣2．【點評】此題考查了根的判別式、解一元一次不等式以及用因式分解法解方程，解題的關鍵：〔1〕由根的情況得出關于k的一元一次不等式；〔2〕確定k的值．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，由方程根的個數結合根的判別式得出不等式〔或不等式組〕是關鍵．22．為保障北京2023年冬季奧運會賽場間的交通效勞，北京將建設連接北京城區﹣延慶區﹣崇禮縣三地的高速鐵路和高速公路．在高速公路方面，目前主要的交通方式是通過京藏高速公路〔G6〕，其路程為220公里．為將崇禮縣納入北京一小時交通圈，有望新建一條高速公路，將北京城區到崇禮的道路長度縮短到100公里．如果行駛的平均速度每小時比原來快22公里，那么從新建高速行駛全程所需時間與從原高速行駛全程所需時間比為4：11．求從新建高速公路行駛全程需要多少小時？【考點】分式方程的應用．【分析】設選擇從新建高速公路行駛全程所需的時間為4x小時．根據速度差為22公里/時列出方程并解答．【解答】解：設選擇從新建高速公路行駛全程所需的時間為4x小時．由題意得：．解得：．經檢驗是原方程的解，且符合題意．所以．答：從新建高速公路行駛所需時間為小時．【點評】此題考查了分式方程的應用．分析題意，找到適宜的等量關系是解決問題的關鍵．注意：分式方程要驗根．23．在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=4．以OB為邊，在△OAB外作等邊△OBC，E是OC上的一點．〔1〕如圖1，當點E是OC的中點時，求證：四邊形ABCE是平行四邊形；〔2〕如圖2，點F是BC上的一點，將四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，求OE的長．【考點】平行四邊形的判定與性質；等邊三角形的性質；翻折變換〔折疊問題〕．【分析】〔1〕欲證明四邊形ABCE是平行四邊形，只要證明CE=AB，CE∥AB即可．〔2〕設OE=x，在RT△EOA中，根據OE2+OA2=AE2列出方程即可解決問題．【解答】〔1〕證明：如圖1，∵△OBC為等邊三角形，∴OC=OB，∠COB=60°．，∵點E是OC的中點，∴EC=OC=OB，在△OAB中，∠OAB=90°，∵∠AOB=30°，∴AB=OB，∠COA=90°，∴CE=AB，∠COA+∠OAB=180°，∴CE∥AB，∴四邊形ABCE是平行四邊形．〔2〕解：如圖2，∵四邊形ABCO折疊，點C與點A重合，折痕為EF，∴△CEF≌△AEF，∴EC=EA，∵OB=4，∴OC=BC=4，在△OAB中，∠OAB=90°，∵∠AOB=30°，∴OA=，在Rt△OAE中，由〔1〕知：∠EOA=90°，設OE=x，∵OE2+OA2=AE2，∴x2+=〔4﹣x〕2，解得，x=，∴OE=．【點評】此題考查平行四邊形的判定、等邊三角形的性質、翻折變換等知識，解題的關鍵是學會用方程的思想思考問題，屬于中考常考題型．24．閱讀以下材料：根據北京市統計局、國家統計局北京調查總隊及?北京市統計年鑒?數據，2023年本市常住人口總量約為1493萬人，2023年增至2115萬人，10年間本市常住人口增加了622萬人．如果按照數據平均計算，本市常住人口每天增加1704人．我們還能在網上獲取以下數據：2023年北京常住人口約1962萬人，2023年北京常住人口約2023萬人，2023年北京常住人口為2152萬人，2023年北京常住人口約2171萬人．北京市近幾年常住人口平穩增長，而增長的速度有所放緩．其中，2023年比上一年增加2.91%，2023年比上一年增加2.53%，2023年比上一年增加2.19%，2023年比上一年增加1.75%．相關人士認為，常住人口出現增速連續放緩的原因，主要與經濟增速放緩相關.2023年開始，隨著GDP增速放緩，人口增速也隨之放緩．還有一個原因是就業結構發生變化，勞動密集型行業就業人員在2023年出現下降，住宿、餐飲業、居民效勞業、制造業的就業人數下降．根據以上材料解答以下問題：〔局部數據列出算式即可〕〔1〕2023年北京市常住人口約為2023萬人；〔2〕2023年北京市常住人口約為2070萬人；〔3〕利用統計表或統計圖將2023﹣2023年北京市常住人口總量及比上一年增速百分比表示出來．【考點】統計圖的選擇；統計表．【分析】〔1〕根據“2023年北京常住人口約2023萬人〞即可得；〔2〕根據2023年常住人口及“2023年比上一年增加2.53%〞可得；〔3〕根據題中數據及比上一年增速百分比的概念即可列表．【解答】解：〔1〕由題意知，2023年北京市常住人口約為2023萬人，故答案為：2023．〔2〕2023年北京市常住人口約為2023〔1+2.53%〕≈2070萬人，故答案為：2070．〔3〕2023﹣2023年北京市常住人口總量及比上一年增速百分比統計表2023年2023年2023年常住人口總量〔萬人〕211521522171比上一年增速百分比〔%〕2.191.75【點評】此題主要考查統計圖表的選擇，認真審題找到所需數據是解題的關鍵．25．如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，與BC交于點D，點E是弧BD的中點，連接AE交BC于點F，∠ACB=2∠BAE．〔1〕求證：AC是⊙O的切線；〔2〕假設sinB=，BD=5，求BF的長．【考點】切線的判定．【分析】〔1〕連接AD，由圓周角定理得出∠1=∠2．證出∠C=∠BAD．由圓周角定理證出∠DAC+∠BAD=90°，得出∠BAC=90°，即可得出結論．〔2〕過點F作FG⊥AB于點G．由三角函數得出，設AD=2m，那么AB=3m，由勾股定理求出BD=m．求出m=．得出AD=，AB=．證出FG=FD．設BF=x，那么FG=FD=5﹣x．由三角函數得出方程，解方程即可．【解答】〔1〕證明：連接AD，如圖1所示．∵E是弧BD的中點，∴，∴∠1=∠2．∴∠BAD=2∠1．∵∠ACB=2∠1，∴∠C=∠BAD．∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB=∠ADC=90°．∴∠DAC+∠C=90°．∵∠C=∠BAD，∴∠DAC+∠BAD=90°．∴∠BAC=90°．即AB⊥AC．又∵AC過半徑外端，∴AC是⊙O的切線．〔2〕解：過點F作FG⊥AB于點G．如圖2所示：在Rt△ABD中，∠ADB=90°，，設AD=2m，那么AB=3m，由勾股定理得：BD==m．∵BD=5，∴m=．∴AD=，AB=．∵∠1=∠2，∠ADB=90°，∴FG=FD．設BF=x，那么FG=FD=5﹣x．在Rt△BGF中，∠BGF=90°，，∴．解得：=3．∴BF=3．【點評】此題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、三角函數等知識；熟練掌握切線的判定和圓周角定理，由三角函數得出方程是解決問題〔2〕的關鍵．26．我們學習了銳角三角函數的相關知識，知道銳角三角函數定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯系．在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長的比與角的大小之間可以相互轉化．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°．假設∠A=30°，那么cosA=．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對．如圖2，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時，sadA=．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據上述角的正對的定義，解答以下問題：〔1〕直接寫出sad60°的值為1；〔2〕假設0°＜∠A＜180°，那么∠A的正對值sadA的取值范圍是0＜sadA＜2；〔3〕如圖2，tanA=，其中∠A為銳角，求sadA的值；〔4〕直接寫出sad36°的值為．【考點】三角形綜合題．【分析】〔1〕根據等腰三角形的性質，求出底角的度數，判斷出三角形為等邊三角形，再根據正對的定義解答進而得出sad90°的值；〔2〕求出0度和180度時等腰三角形底和腰的比即可；〔3〕過點B作BD⊥AC于點D，利用勾股定理即可解答；〔4〕作出等腰△ABC，構造等腰三角形BCD，根據正對的定義解答．【解答】解：〔1〕根據正對定義，當頂角為60°時，等腰三角形底角為60°，那么三角形為等邊三角形，那么sad60°==1．故答案為：1；〔2〕當∠A接近0°時，sadA接近0，當∠A接近180°時，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadA接近2．于是sadA的取值范圍是0＜sadA＜2．故答案為：0＜sadA＜2．〔3〕如圖2，過點B作BD⊥AC于點D．∴∠ADB=∠CDB=90°．在Rt△ADB中，tanA=，∴設BD=3k，那么AD=4k．∴AB=．∵AB=AC，∴CD=k．∴在Rt△CDB中，利用勾股定理得，BC=．在等腰△ABC中，sadA=．〔4〕如圖3所示：：∠A=36°，AB=AC，BC=BD，∴∠A=∠CBD=36°，∠ABC=∠C=72°，∴△BCD∽△ABC，∴，∴，解得：BC=CD，∴sad36°=．故答案為：．【點評】此題考查了解直角三角形：利用三角函數的定義和相似三角形的判定與性質，根據題意得出BC與CD的關系是解題關鍵．27．在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b的圖象經過〔1，0〕，〔﹣2，3〕兩點，且與y軸交于點A．〔1〕求直線y=kx+b的表達式；〔2〕將直線y=kx+b繞點A沿逆時針方向旋轉45°后與拋物線G1：y=ax2﹣1〔a＞0〕交于B，C兩點．假設BC≥4，求a的取值范圍；〔3〕設直線y=kx+b與拋物線G2：y=x2﹣1+m交于D，E兩點，當3時，結合函數的圖象，直接寫出m的取值范圍．【考點】二次函數與不等式〔組〕；待定系數法求一次函數解析式；二次函數圖象與幾何變換．【分析】〔1〕利用待定系數法求函數的解析式即可求解，〔2〕依題意畫出圖形，結合二次函數的開口大小規律可求出a的取值范圍，〔3〕依題意，聯立方程組，消去y得x2+x+m﹣2=0，設D〔x1，y1〕，E〔x2，y2〕，由DE==以及x1+x2=﹣1，x1x2=m﹣2，y1+y2=3，y1y2=m，列出方程即可解決問題．【解答】解：〔1〕∵直線y=kx+b的圖象經過〔1，0〕，〔﹣2，3〕兩點，∴解得：∴直線y=kx+b的表達式為：y=﹣x+1．〔2〕如圖將直線y=﹣x+1繞點A沿逆時針方向旋轉45°后可得直線y=1，∴直線y=1與拋物線G1：y=ax2﹣1〔a＞0〕的交點B，C關于y軸對稱∴當線段BC的長等于4時，B，C兩點的坐標分別為〔2，1〕，〔﹣2，1〕．把點B代入y=ax2﹣1，1=4a﹣1，解得，由拋物線二次項系數的性質及a＞0可知，當BC≥4時，0＜a，〔3〕依題意，聯立方程組，消去y得x2+x+m﹣2=0，設D〔x1，y1〕，E〔x2，y2〕，∴DE==∵x1+x2=﹣1，x1x2=m﹣2，y1+y2=3，y1y2=m，∴DE=，當DE=3時，=3，解得m=0，當DE=5時，=5，解得m=﹣4，∴﹣4≤m≤0．【點評】此題考查二次函數與不等式、待定系數法、一次函數、幾何變換等知識，解題的關鍵是利用參數解決題，靈活運用根與系數關系解決問題，屬于中考壓軸題．28．在等邊△ABC中，AB=2，點E是BC邊上一點，∠DEF=60°，且∠DEF的兩邊分別與△ABC的邊AB