22/222021全國甲卷高考真題數(shù)學(xué)（文）1．設(shè)集合M＝{1，A．{7，9} B．{5，7，9}2．為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：00收入/萬元EQ\F(頻率,組距)2.53.54.55.56.57.58.59.510.511.512.513.514.50.020.040.140.100.20根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是()A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間3．己知(1-i)2A．-1-32i B．-1＋324．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()A．f(x)＝-x B．f5．點(3，0)到雙曲線xA．95 B．85 C．656．青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L＝5＋lgV．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為(10A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.67．在一個正方體中，過頂點A的三條棱的中點分別為E，F(xiàn)，G．該正方體截去三棱錐A． B． C． D．8．在△ABC中，已知B＝120A．1 B．2 C．5 D．39．記Sn為等比數(shù)列an的前n項和．若S2A．7 B．8 C．9 D．1010．將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為()A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.811．若α∈0A．1515 B．55 C．5312．設(shè)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且f(1＋x)＝f－x)．若f-A．-53 B．-13 C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若向量a，b滿足|a|＝3，|a－b|＝5，a?b＝1，則|b14．己知一個圓錐的底面半徑為6，其體積為30π，則該圓錐的側(cè)面積為_______．15．已知函數(shù)f(x)＝2cos?(16．已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：x216＋y24＝

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17．甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400(1)甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(2)能否有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？附：K218．記Sn為an的前n項和，已知an>0，19．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1(1)求三棱錐F－EBC的體積；(2)已知D為棱A1B1

20．設(shè)函數(shù)f(x)＝(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若y＝f(x)的圖像與x軸沒有公共點，求a的取值范圍．21．拋物線C的頂點為坐標原點O，焦點在x軸上，直線l：x＝1交C于P，Q兩點，且OP⊥OQ．已知點M(2，(1)求C，⊙M(2)設(shè)A1，A2，A3是C上的三個點，直線A1A(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝(1)將C的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)設(shè)點A的直角坐標為(1，0)，M為C上的動點，點P滿足AP＝2AM，寫出

23．[選修4－5：不等式選講]已知函數(shù)f((1)畫出y＝f(x)(2)若f(x＋

參考答案一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】B【解析】【分析】求出集合后可求.【詳解】，故，故選：B.2.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直方圖的意義直接計算相應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，即可判定ABD,以各組的中間值作為代表乘以相應(yīng)的頻率，然后求和即得到樣本的平均數(shù)的估計值，也就是總體平均值的估計值，計算后即可判定C.【詳解】因為頻率直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計值.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶的比率估計值為,故A正確；該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計值為,故B正確；該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計值為,故D正確；該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計值為(萬元)，超過6.5萬元，故C錯誤.綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.故選：C.【點睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計總體頻率和平均值，屬基礎(chǔ)題，樣本的頻率可作為總體的頻率的估計值，樣本的平均值的估計值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所得值，可以作為總體的平均值的估計值.注意各組的頻率等于.3.【答案】B【解析】【分析】由已知得，根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算法則，即可求解.【詳解】，.故選：B.4.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.5.【答案】A【解析】【分析】首先確定漸近線方程，然后利用點到直線距離公式求得點到一條漸近線的距離即可.【詳解】由題意可知，雙曲線的漸近線方程為：，即，結(jié)合對稱性，不妨考慮點到直線距離：.故選：A.6.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【詳解】由，當(dāng)時，，則.故選：C.7.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意及題目所給的正視圖還原出幾何體的直觀圖，結(jié)合直觀圖進行判斷.【詳解】由題意及正視圖可得幾何體的直觀圖，如圖所示，所以其側(cè)視圖為故選：D8.【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理得到關(guān)于BC長度的方程，解方程即可求得邊長.【詳解】設(shè)，結(jié)合余弦定理：可得：，即：，解得：（舍去），故.故選：D.【點睛】利用余弦定理及其推論解三角形的類型：(1)已知三角形的三條邊求三個角；(2)已知三角形的兩邊及其夾角求第三邊及兩角；(3)已知三角形的兩邊與其中一邊的對角，解三角形．9.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題目條件可得，，成等比數(shù)列，從而求出，進一步求出答案.【詳解】∵為等比數(shù)列的前n項和，∴，，成等比數(shù)列∴，∴，∴.故選：A.10.【答案】C【解析】【分析】利用古典概型的概率公式可求概率.【詳解】解：將3個1和2個0隨機排成一行，可以是：，共10種排法，其中2個0不相鄰的排列方法為：，共6種方法，故2個0不相鄰的概率為，故選：C.11.【答案】A【解析】【分析】由二倍角公式可得，再結(jié)合已知可求得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】，，，，解得，，.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡問題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡求出.12.【答案】C【解析】【分析】由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系即可求得的值.【詳解】由題意可得：，而，故.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系式，靈活利用所給的條件進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題目條件，利用模的平方可以得出答案【詳解】∵∴∴.故答案為：.14.【答案】【解析】【分析】利用體積公式求出圓錐的高，進一步求出母線長，最終利用側(cè)面積公式求出答案.【詳解】∵∴∴∴.故答案為：.15.【答案】【解析】【分析】首先確定函數(shù)的解析式，然后求解的值即可.【詳解】由題意可得：，當(dāng)時，，令可得：，據(jù)此有：.故答案為：.【點睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸螅瑒t可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.16.【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知可得，設(shè)，利用勾股定理結(jié)合，求出，四邊形面積等于，即可求解.【詳解】因為為上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且，所以四邊形為矩形，設(shè)，則，所以，，即四邊形面積等于.故答案為：.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出交字說明?證明過程程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17.【答案】（1）75%；60%；（2）能.【解析】【分析】根據(jù)給出公式計算即可【詳解】（1）甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級品的頻率為,乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級品的頻率為.（2）,故能有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.18.【答案】證明見解析.【解析】【分析】先根據(jù)求出數(shù)列的公差，進一步寫出的通項，從而求出的通項公式，最終得證.【詳解】∵數(shù)列等差數(shù)列，設(shè)公差為∴，∴，∴當(dāng)時，當(dāng)時，，滿足，∴的通項公式為，∴∴是等差數(shù)列.【點睛】在利用求通項公式時一定要討論的特殊情況.19.【答案】(1)；(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)首先求得AC的長度，然后利用體積公式可得三棱錐的體積；(2)將所給的幾何體進行補形，從而把線線垂直的問題轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，然后再由線面垂直可得題中的結(jié)論.【詳解】(1)如圖所示，連結(jié)AF，由題意可得：，由于AB⊥BB1，BC⊥AB，，故平面，而平面，故，從而有，從而，則，為等腰直角三角形，，.(2)由(1)結(jié)論可將幾何體補形為一個棱長為2的正方體，如圖所示，取棱的中點，連結(jié)，正方形中，為中點，則，又，故平面，而平面，從而.【點睛】求三棱錐的體積時要注意三棱錐的每個面都可以作為底面，例如三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，我們就選擇其中的一個側(cè)面作為底面，另一條側(cè)棱作為高來求體積．對于空間中垂直關(guān)系（線線、線面、面面）的證明經(jīng)常進行等價轉(zhuǎn)化.20.【答案】（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論其符號后可得函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)及（1）的單調(diào)性性可得，從而可求a的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，又，因為，故，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）因為且的圖與軸沒有公共點，所以的圖象在軸的上方，由（1）中函數(shù)的單調(diào)性可得，故即.【點睛】方法點睛：不等式的恒成立問題，往往可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值的符號來討論，也可以參變分離后轉(zhuǎn)化不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題，轉(zhuǎn)化中注意等價轉(zhuǎn)化.21.【答案】（1）拋物線，方程為；（2）相切，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)已知拋物線與相交，可得出拋物線開口向右，設(shè)出標準方程，再利用對稱性設(shè)出坐標，由，即可求出；由圓與直線相切，求出半徑，即可得出結(jié)論；（2）先考慮斜率不存在，根據(jù)對稱性，即可得出結(jié)論；若斜率存在，由三點在拋物線上，將直線斜率分別用縱坐標表示，再由與圓相切，得出與的關(guān)系，最后求出點到直線的距離，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）依題意設(shè)拋物線，，所以拋物線的方程為，與相切，所以半徑為，所以的方程為；（2）設(shè)若斜率不存在，則方程為或，若方程為，根據(jù)對稱性不妨設(shè)，則過與圓相切的另一條直線方程為，此時該直線與拋物線只有一個交點，即不存在，不合題意；若方程為，根據(jù)對稱性不妨設(shè)則過與圓相切的直線為，又，，此時直線關(guān)于軸對稱，所以直線與圓相切；若直線斜率均存在，則，所以直線方程為，整理得，同理直線的方程為，直線的方程為，與圓相切，整理得，與圓相切，同理所以為方程的兩根，，到直線的距離為：，所以直線與圓相切；綜上若直線與圓相切，則直線與圓相切【點睛】關(guān)鍵點點睛：（1）過拋物線上的兩點直線斜率只需用其縱坐標（或橫坐標）表示，將問題轉(zhuǎn)化為只與縱坐標（或橫坐標）有關(guān)；（2）要充分利用的對稱性，抽象出與關(guān)系，把的關(guān)系轉(zhuǎn)化為用表示.(二)選考題：共10分.請考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22.【答案】（1）；（2）P的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)），C與沒有公共點.【解析】【分析】（1）將曲線C的極坐標方程化為，將代入可得；（2）設(shè)，設(shè)，根據(jù)向量關(guān)系即可求得P的軌跡的參數(shù)方程，求出兩圓圓心距，和半徑之差比較可得.【詳解】（1）由曲線C的極坐標方程可得，將代入可得，即，即曲線C的直角坐標方程為；（2）設(shè)，設(shè)，，則，即，故P的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線C的圓心為，半徑為，曲線的圓心為，半徑為2，則圓心距為，，兩圓內(nèi)含，故曲線C