11/112017-2021全國高考真題數學匯編統計一、單選題1．（2018·全國·高考真題（文））某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍．實現翻番．為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例．得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是A．新農村建設后，種植收入減少B．新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C．新農村建設后，養殖收入增加了一倍D．新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半2．（2019·全國·高考真題（理））演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是A．中位數 B．平均數C．方差 D．極差3．（2017·全國·高考真題（理））某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了如圖所示的折線圖.根據該折線圖，下列結論錯誤的是（

）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩4．（2019·全國·高考真題（理））《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為A． B． C． D．5．（2020·全國·高考真題（文））設一組樣本數據x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數據10x1，10x2，…，10xn的方差為（

）A．0.01 B．0.1 C．1 D．106．（2021·全國·高考真題（文））為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入的調查數據整理得到如下頻率分布直方圖：根據此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是（

）A．該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%B．該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%C．估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間7．（2017·全國·高考真題（文））為評估一種農作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產量（單位：kg）分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度的是A．x1，x2，…，xn的平均數 B．x1，x2，…，xn的標準差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數8．（2021·天津·高考真題）從某網絡平臺推薦的影視作品中抽取部，統計其評分數據，將所得個評分數據分為組：、、、，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區間內的影視作品數量是（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2021·全國·高考真題）下列統計量中，能度量樣本的離散程度的是（

）A．樣本的標準差 B．樣本的中位數C．樣本的極差 D．樣本的平均數10．（2021·全國·高考真題）有一組樣本數據，，…，，由這組數據得到新樣本數據，，…，，其中(為非零常數，則（

）A．兩組樣本數據的樣本平均數相同B．兩組樣本數據的樣本中位數相同C．兩組樣本數據的樣本標準差相同D．兩組樣數據的樣本極差相同三、填空題11．（2019·全國·高考真題（文））我國高鐵發展迅速，技術先進．經統計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________.12．（2018·全國·高考真題（文））某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣，則最合適的抽樣方法是________．四、解答題13．（2018·天津·高考真題（文））已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數分別為240，160，160．現采用分層抽樣的方法從中抽取７名同學去某敬老院參加獻愛心活動．（Ⅰ）應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？（Ⅱ）設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛生工作．（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；（ii）設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發生的概率．14．（2018·全國·高考真題（文））某家庭記錄了未使用節水龍頭天的日用水量數據（單位：）和使用了節水龍頭天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：未使用節水龍頭天的日用水量頻數分布表日用水量頻數使用了節水龍頭天的日用水量頻數分布表日用水量頻數（1）在答題卡上作出使用了節水龍頭天的日用水量數據的頻率分布直方圖：（2）估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于的概率；（3）估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少水？（一年按天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表．）15．（2019·全國·高考真題（理））為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于”，根據直方圖得到的估計值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）.16．（2021·全國·高考真題（理））某廠研制了一種生產高精產品的設備，為檢驗新設備生產產品的某項指標有無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產了10件產品，得到各件產品該項指標數據如下：舊設備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設備和新設備生產產品的該項指標的樣本平均數分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高（如果，則認為新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高，否則不認為有顯著提高）．

參考答案1．A【分析】首先設出新農村建設前的經濟收入為M，根據題意，得到新農村建設后的經濟收入為2M，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應的關系，從而得出正確的選項.【詳解】設新農村建設前的收入為M，而新農村建設后的收入為2M，則新農村建設前種植收入為0.6M，而新農村建設后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確；新農村建設前其他收入我0.04M，新農村建設后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確；新農村建設前，養殖收入為0.3M，新農村建設后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確；新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的綜合占經濟收入的，所以超過了經濟收入的一半，所以D正確；故選A.點睛：該題考查的是有關新農村建設前后的經濟收入的構成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應的信息即可得結果.2．A【分析】可不用動筆，直接得到答案，亦可采用特殊數據，特值法篩選答案．【詳解】設9位評委評分按從小到大排列為．則：①原始中位數為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數仍為，A正確．②原始平均數，后來平均數平均數受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確③由②易知，C不正確．④原極差，后來極差可能相等可能變小，D不正確．【點睛】本題旨在考查學生對中位數、平均數、方差、極差本質的理解.3．A【分析】觀察折線圖，結合選項逐一判斷即可【詳解】對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，觀察折線圖，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正確；對于選項D，觀察折線圖，各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩，故D正確.故選：A4．C【解析】根據題先求出閱讀過西游記的人數，進而得解.【詳解】由題意得，閱讀過《西游記》的學生人數為90-80+60=70，則其與該校學生人數之比為70÷100=0.7．故選C．【點睛】本題考查容斥原理，滲透了數據處理和數學運算素養．采取去重法，利用轉化與化歸思想解題．5．C【分析】根據新數據與原數據關系確定方差關系，即得結果.【詳解】因為數據的方差是數據的方差的倍，所以所求數據方差為故選：C【點睛】本題考查方差，考查基本分析求解能力，屬基礎題.6．C【分析】根據直方圖的意義直接計算相應范圍內的頻率，即可判定ABD,以各組的中間值作為代表乘以相應的頻率，然后求和即得到樣本的平均數的估計值，也就是總體平均值的估計值，計算后即可判定C.【詳解】因為頻率直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應比率的估計值.該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶的比率估計值為,故A正確；該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計值為,故B正確；該地農戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計值為,故D正確；該地農戶家庭年收入的平均值的估計值為(萬元)，超過6.5萬元，故C錯誤.綜上，給出結論中不正確的是C.故選：C.【點睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計總體頻率和平均值，屬基礎題，樣本的頻率可作為總體的頻率的估計值，樣本的平均值的估計值是各組的中間值乘以其相應頻率然后求和所得值，可以作為總體的平均值的估計值.注意各組的頻率等于.7．B【詳解】評估這種農作物畝產量穩定程度的指標是標準差或方差，故選B.點睛:眾數：一組數據出現次數最多的數叫眾數，眾數反映一組數據的多數水平；中位數：一組數據中間的數（起到分水嶺的作用），中位數反映一組數據的中間水平；平均數：反映一組數據的平均水平；方差：反映一組數據偏離平均數的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）．在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定．標準差是方差的算術平方根，意義在于反映一組數據的離散程度．8．D【分析】利用頻率分布直方圖可計算出評分在區間內的影視作品數量.【詳解】由頻率分布直方圖可知，評分在區間內的影視作品數量為.故選：D.9．AC【分析】考查所給的選項哪些是考查數據的離散程度，哪些是考查數據的集中趨勢即可確定正確選項.【詳解】由標準差的定義可知，標準差考查的是數據的離散程度；由中位數的定義可知，中位數考查的是數據的集中趨勢；由極差的定義可知，極差考查的是數據的離散程度；由平均數的定義可知，平均數考查的是數據的集中趨勢；故選：AC.10．CD【分析】A、C利用兩組數據的線性關系有、，即可判斷正誤；根據中位數、極差的定義，結合已知線性關系可判斷B、D的正誤.【詳解】A：且，故平均數不相同，錯誤；B：若第一組中位數為，則第二組的中位數為，顯然不相同，錯誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；故選：CD11．0．98.【分析】本題考查通過統計數據進行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題．【詳解】由題意得，經停該高鐵站的列車正點數約為，其中高鐵個數為10+20+10=40，所以該站所有高鐵平均正點率約為．【點睛】本題考點為概率統計，滲透了數據處理和數學運算素養．側重統計數據的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據分類抽樣的統計數據，估算出正點列車數量與列車總數的比值．12．分層抽樣.【詳解】分析：由題可知滿足分層抽樣特點詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為分層抽樣．點睛：本題主要考查簡單隨機抽樣，屬于基礎題．13．（1）3，2，2（2）（i）見解析（ii）【詳解】分析：（Ⅰ）結合人數的比值可知應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）由題意列出所有可能的結果即可，共有21種．（ii）由題意結合（i）中的結果和古典概型計算公式可得事件M發生的概率為P（M）=．詳解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學，因此應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）從抽出的7名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21種．（ii）由（Ⅰ），不妨設抽出的7名同學中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則從抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種．所以，事件M發生的概率為P（M）=．點睛：本小題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數、古典概型及其概率計算公式等基本知識．考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力．14．（1）直方圖見解析；（2）；（3）.【分析】（1）根據題中所給的使用了節水龍頭天的日用水量頻數分布表，算出落在相應區間上的頻率，借助