河北省邯鄲市常耳寨中學2023年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是（）A．1＜a＜e B．1＜a＜eC．0＜a＜e D．e＜a＜e參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】原題意等價于方程ax=x3恰有兩個不同的解．分類討論結合函數思想求解當0＜a＜1時，y=ax與y=x3的圖象只有一個交點，不符合題意．當a＞1時，y=ax與y=x3的圖象在x∈（﹣∞，0）上沒有交點，所以只考慮x＞0，于是可兩邊同取自然對數，得xlna=3lnx，即lna=，構造函數g（x）=，求解，利用導數求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有兩個不同的零點∴等價于方程ax=x3恰有兩個不同的解．當0＜a＜1時，y=ax與y=x3的圖象只有一個交點，不符合題意．當a＞1時，y=ax與y=x3的圖象在x∈（﹣∞，0）上沒有交點，所以只考慮x＞0，于是可兩邊同取自然對數，得xlna=3lnx，即lna=，令g（x）=，則，當x∈（0，e）時，g（x）單調遞增，當x＜1時，當g（x）＜0，x∈（e，+∞）時，g（x）單減且g（x）＞0．∴要有兩個交點，0＜lna＜g（e）=，即1＜a＜．故選：A2.已知命題，則是A.

B. C.

D.參考答案：A3.已知函數的部分圖象如圖所示，則函數的表達式是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據函數的最值求得，根據函數的周期求得，根據函數圖像上一點的坐標求得，由此求得函數的解析式.【詳解】由題圖可知，且即，所以，將點的坐標代入函數，得，即，因為，所以，所以函數的表達式為．故選D.【點睛】本小題主要考查根據三角函數圖像求三角函數的解析式，屬于基礎題.4.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和俯視圖都是邊長為的正方形，側視圖是一個直徑為的圓，那么這個幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D這是一個橫放的圓柱體，其底面半徑，高，底面面積，側面積，故．5.已知雙曲線的右焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，是腰長為2的等腰三角形（O為原點），，則雙曲線的方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.計算機是將信息轉換成二進制進行處理的。二進制即“逢二進一”，如表示二進制，將它轉換成十進制形式，是，那么將二進制數轉換成十進制形式是：A．B．C．D．參考答案：C7.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C8.設函數（e為自然底數），則使成立的一個充分不必要條件是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由可得：，結合充分、必要條件的概念得解.【詳解】解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“”充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查了等價轉化思想及充分、必要條件的概念，屬于基礎題。9.已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知（1，1）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點，則l的斜率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設直線l被橢圓+=1所截得的線段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2），?+=0，?，【解答】解：設直線l被橢圓+=1所截得的線段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2）線段AB中點為（1，1），∴x1+x2=2，y1+y2=2，?+=0，?，l的斜率是．故選：C【點評】本題考查了中點弦問題，點差法是最好的方法，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據收集到的數據（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程為，表中丟失一個數據，請你推斷出該數數值為______________.零件個數（）1020304050加工時間（62

758189參考答案：6812.對正整數的3次冪進行如下方式的“分裂”：

仿此規律，若的“分裂”中最小的數是211,則的值是

.

參考答案：略13.設的夾角為;則等于______________.參考答案：略14.設函數的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意的，都有，則m的取值范圍是________.參考答案：【分析】由，得，分段求解析式，結合圖象可得m的取值范圍．【詳解】解：，，時，，時，；時，；時，；當時，由，解得或，若對任意，都有，則。故答案為：。【點睛】本題考查函數與方程的綜合運用，訓練了函數解析式的求解及常用方法，考查數形結合的解題思想方法，屬中檔題．

15.在△ABC中，邊AB=，它所對的角為60°，則此三角形的外接圓直徑為

．參考答案：1【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出三角形的外接圓的直徑即可．【解答】解：由正弦定理可知：2R===1．故答案為：1．【點評】本題是基礎題，考查三角形的外接圓的直徑的求法，正弦定理的應用，考查計算能力．16.在等差數列中，當時，它的前10項和=

．參考答案：略17.函數y=2cos2x+sin2x的最小值

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數=,=.（Ⅰ）當時，求不等式＜的解集；（Ⅱ）設＞,且當∈[，)時，≤,求的取值范圍.參考答案：略19.如圖，四棱錐中，底面為正方形，，分別為的中點.（1）求證：

（2）求證：

參考答案：20.過拋物線y2=4x的焦點作直線AB交拋物線于A、B，求AB中點M的軌跡方程。參考答案：解：設A(x1,y1),B(x2,y2),則y12=4x1,y22=4x2

(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)

(y1+y2)?=4(x1≠x2)

設AB中點M(x,y)，則y1+y2=2y

∴

當x1=x2時，M(1,0)滿足上式

∴軌跡方程為y2=2(x-1)

略21.設是二次函數，方程有兩個相等的實根，且．（1）求的表達式；（2）若直線把的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由已知設，由，求出的值，由有兩個相等實根有，求出的值，得出的表達式；（2）由題意有，解方程求出的值。試題解析：（1）設，則．

由已知，得，．．又方程有兩個相等的實數根，，即．故；

（2）依題意，得，

，整理，得，即，．

22.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數）.以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓C1的極坐標方程為.（1）求直線l的普通方程與圓C1的直角坐標方程；（2）設動點A在圓C1上，動線段OA的中點P的軌跡為C2，C2與直線l交點為M，N，且直角坐標系中，M點的橫坐標大于N點的橫坐標，求點M，N的直角坐標.參考答案：(1)的直角坐標方程是.直線的普通方程為.(2).【分析】（1）消去參數后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）設點，則，利用在橢圓上可得的直角方程，聯立直線的普通方程和的直角坐標方程