河北省邯鄲市大名縣萬堤中學2021年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f′（x）是函數f（x）的導函數，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（）A．B．C．D．參考答案：D2.函數的大致圖像是（

）A. B.C. D.參考答案：A由題得，令得，所以函數的增區間是.所以排除A，D.當，故選C.3.一個盒子里有5只好晶體管，3只壞晶體管，任取兩次，每次取一只，每次取后不放回，則若已知第一只好的，則第二只也是好的的概率為（）A、B、C、D、參考答案：D4.已知向量=（2﹣x，x+1，1），=（2，4，k），若與共線，則（）A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．k=4參考答案：C【考點】向量的數量積判斷向量的共線與垂直．【分析】通過2個向量共線的條件得到，求出k值即可．【解答】解：∵與共線，∴=λ，∴==2，∴k=2，故選C．5.已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，a等于（）A．4 B．4 C．4 D．參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】利用正弦定理和題設中一邊和兩個角的值求得a．【解答】解：∵A=30°，C=105°∴B=45°∵由正弦定理可知∴a===4，故選B．6.已知，，，分別是平面，的法向量，則平面，的位置關系式（

）A．平行

B．垂直

C．所成的二面角為銳角

D．所成的二面角為鈍角參考答案：B7.若平面向量和互相平行，其中，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.4位同學每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有（）A．12種 B．24種 C．30種 D．36種參考答案：B【考點】D3：計數原理的應用．【分析】本題是一個分步計數問題，恰有2人選修課程甲，共有C42種結果，余下的兩個人各有兩種選法，共有2×2種結果，根據分步計數原理得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計數問題，∵恰有2人選修課程甲，共有C42=6種結果，∴余下的兩個人各有兩種選法，共有2×2=4種結果，根據分步計數原理知共有6×4=24種結果故選B．9.拋物線y=ax2（a≠0）的焦點坐標為（）A．（0，）或（0，﹣） B．（0，）或（0，﹣）C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先把拋物線方程整理成標準方程，進而根據拋物線的性質可得焦點坐標．【解答】解：當a＞0時，拋物線方程得x2=y，拋物線的焦點在x軸正半軸，即p=，由拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為（0，），所求焦點坐標為（0，）．當a＜0時，同理可知：焦點坐標為（0，）．綜上可知：焦點坐標為（0，）．故選：C．10.直線關于點對稱的直線方程是A. B. C. D.參考答案：A【分析】設為所求直線上任意一點，求出該點關于點的對稱點為，將該點坐標代入方程后整理可得所求直線的方程．【詳解】設為所求直線上任意一點，則該點關于點的對稱點為，由題意得點在直線上，∴，整理得，所以所求直線的方程為．故選A．【點睛】本題考查中心對稱的知識和代入法求直線的方程，考查變換思想在解題中的應用及計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列｛an｝的前n項和，那么它的通項公式為an=_________．參考答案：2n12.已知兩圓和相交于A，B兩點，則直線AB的方程為

．參考答案：略13.設Sn是數列{an}的前n項和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝________.參考答案：14.（3+4i）（﹣2﹣3i）=．參考答案：6﹣14i【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的乘法運算化簡得答案．【解答】解：（3+4i）（﹣2﹣3i）=﹣6+12﹣8i﹣6i=6﹣14i．故答案為：6﹣14i．15.已知的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且，則的值為

．參考答案：

16.已知函數（其中e是自然對數的底數）.若關于x的方程恰好有4個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是

．參考答案：作出函數f（x）的草圖，由此要想關于的方程恰好有4個不相等的實數根，故只需次二次非常產生兩個不同的根且一根在（0,1）一根大于1即可，故：，故答案為：

17.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數，可得的最大利潤為．參考答案：4900元【考點】5C：根據實際問題選擇函數類型；5A：函數最值的應用．【分析】我們設派x輛甲卡車，y輛乙卡車，利潤為z，構造出x，y滿足的約束條件，及目標函數，畫出滿足條件的平面區域，利用角點法即可得到答案．【解答】解：設派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，獲得的利潤為z元，z=450x+350y由題意，x、y滿足關系式作出相應的平面區域如圖陰影部分所示z=450x+350y=50（9x+7y）由得交點（7，5）∴當x=7，y=5時，450x+350y有最大值4900即該公司派用甲型卡車7輛，乙型卡車5輛，獲得的利潤最大，最大為4900元故答案為：4900元三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝PA＝2，E，F分別為PB，AD的中點.（1）證明：AC⊥EF；（2）求直線EF與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：(1)易知AB，AD，AP兩兩垂直．如圖，以A為坐標原點，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系．設AB＝t，則相關各點的坐標為：A(0,0,0)，B(t,0,0)，C(t,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,1)，F(0,1,0)．從而＝(－，1，－1)，＝(t,1,0)，＝(－t,2,0)．因為AC⊥BD，所以·＝－t2＋2＋0＝0.解得t＝或t＝－(舍去)．…3分于是＝(－，1，－1)，＝(，1,0)．因為·＝－1＋1＋0＝0，所以⊥，即AC⊥EF.…………5分(2)

由(1)知，＝(，1，－2)，＝(0,2，－2)．設n＝(x，y，z)是平面PCD的一個法向量，則令z＝，則n＝(1，，)．…………10分設直線EF與平面PCD所成角為θ，則sinθ＝|cos＜n，＞|＝.即直線EF與平面PCD所成角的正弦值為.………………12分19.已知函數，其中實數．(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)若在處取得極值，試討論的單調性．參考答案：（本題滿分12分）解：(1)，， ，

切線方程為：．

（5分）

(2) ，，

（8分） 定義域為， 令，， 當變化時，與變化情況如下表：1700↗

↘↘

↗所以，單調增區間為，；單調減區間為，．

（12分）略20.在中，角所對的邊分別為，已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由條件結合正弦定理得，從而，∵，∴（Ⅱ）由已知：，由余弦定理得：（當且僅當時等號成立）

∴（，又，∴，從而的取值范圍是21.若關于x的不等式﹣x2+2x＞mx在（0，2）上恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題．【分析】由參數分離可得m＜2﹣x在（0，2）恒成立，運用一次函數的單調性，結合恒成立思想可得m的范圍．【解答】解：關于x的不等式﹣x2+2x＞mx在（0，2）上恒成立，即為m＜2﹣x在（0，2）恒成立，由y=2﹣x在（0，2）遞減，可得2﹣x＞1，則m≤1．即有m的取值范圍是（﹣∞，1]．22.過橢圓內一點M（1，1）的弦AB．（1）若點M恰為弦AB的中點，求直線AB的方程；（2）求過點M的弦的中點的軌跡方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程；軌跡方程．【專題】轉化思想．【分析】本題考查的知識點是直線的一般式方程及動點軌跡方程的求法，（1）由于弦AB過點M（1，1），故我們可設出直線AB的點斜式方程，聯立直線與圓的方程后，根據韋達定理（根與系數的關系），我們結合點M恰為弦AB的中點，可得到一個關于斜率k的方程，解方程求出k值后，代入整理即可得到直線AB的方程．（2）設AB弦的中點為P，則由A，B，M，P四點共線，易得他們確定直線的斜率相等，由此可構造一個關于x，y的關系式，整理后即可得到過點M的弦的中點的軌跡方程．【解答】解：（1）設直線AB的斜率為k，則AB的方程可設為y﹣1=k（x﹣1）．得x2+4（kx+1﹣k）2=16得（1+4k2）x2+8k（1﹣k）