第第頁/共23頁第第7頁A共23頁c.AC=CB： D.與平面BB^C所成的角為45°【答案】D【解析】【分析】根據線而角的定義以及長方體的結構特征即可求出.【詳解】如閣所示：不妨設AB=a.AD=b.AAl=c,依題以及長方體的結構特征吋知，氨D與平面仏C￡>所成角為ZB.DB,孕D與平而AA^B所成角為ZDB.A,所以Q /? . Siu3°=~BD=~BD'即b=c，=2c=\Ja2+b2+c2?解得a=-Jlc.對于A，AB=a，AD=b,AB- ?A錯誤；對于B，過b作杉￡丄《4孕于￡，易知丄平面，所以4打與平jfflAB^Cfi所成角為ZBAf.因為taiiZME=-=—,所以ZBAE30,B錯誤：a2對于c，AC=V7+P"=V3cc^=>/w=v^.，AC^CBLtC錯誤：對于D，盡D與平面BB^C所成角為ZD^C,smZDB1C=-^=^-=^,而BJ)2c20<ZD^C<90°,所以ZDBtC=45.D正確.故選:D.CK視頻D

甲、乙兩個岡錐的母線長相等，側而展開閣的冏心角之和為27!,側面積分別為^和體積分別為％和匕.若—=2,則/=()A.75 B.2^2 C.Jio D.4【答案】C【解析】【分析】設母線長為/,甲岡錐底面半徑為乙岡錐底而岡半徑為根據岡錐的側而積公式可得/；=2G,再結合岡心角之和可將/；，6分別用/表示，再利FT1勾股定理分別求出兩岡錐的高，再根據圓錐的體積公式即nJ■得解.【詳解】解：設母線長為/，甲圓錐底而半徑為(，乙圓錐底而101半徑為所以i\=2r所以i\=2rlt2^ri=-l9r2=-l所以甲圓錐的高/:i=9故選：C.所以甲圓錐的高/:i=9故選：C.己知橢iac：4+-^=l（?>^>o）的離心率為I，A，A分別為<7的左、右頂a-b_ i點，5為（?的上頂點.若K4；M=-1，則C的方程為（）A.￡+r=1B.s+r=1c.s+￡=iD.竺+），:=i1816 9 8 3 2 2 '【答案】B【解析】【分析】根據離心率及解得關于aW的等量關系式，即吋得解.【詳解】解：因為離心率e=￡=^rX=l.解得$=昏，b2=^a2,A.車分別為c?的左右頂點，則a（-?.o）,a（?.o）,5為上頂點.所以聯）.所以 =（一a,-b）、BA2=（a.-b、，Fl為BA^BA-.=-lQ所以_aW=-l，將b2=-a2代入，解得a2=9.b2=8,故1廂_方程為蕓+苓=1.9 8故選:B.CK遡DlL^IJ9"'=10.a=10/fl-11,^=8W-9,則（ ）A.a>Q>b B.a>b>Q C.b>a>0 D.b>O>a【答案】A【解析】【分析】根據指對互化以及對數函數的單調性即N■知/n=log910>l,再利用基本不等式，換底公式可得/n>lgll,logs9>m,然后由指數函數的單調性即可解出.【詳解】由9"'=10可得/n=log,10=^>l,而lg9lg91gll<(lg9;lgl1)-=(司-<1,10):’所以:>設’即柑>叭所以a=l(X"-ll>10lgll-ll=0.又：彝0<〔i^)2=(竽所<>:，購，9>，”，所以b=S"'-9<^-9=0.綜上，a>0>b.故選：A.CK視頻D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.已知向量a= = +.若丄6，則,"= .【答案】-與##-0.754【解析】【分析】直接由向量垂直的坐標表示求解即口J.3【詳解】由題意知：a5=w+3(w+1)=0，解得:4故答案為：一4CK視頻D設點A/在直線2x+y-l=0上，點(3,0)和(0,1)均在O似上，則OM的方程為【答案】(x-lr+(y+l)2=5【解析】【分析】設出點Af的坐標，利用(3,0)和(0，1)均在OA/上，求得圓心及半徑，即吋得岡的方程.【詳解】解：二點A/在直線2.r+y-l=0上，□設點M為(a，1-2a)，又因為點(3,0)和(0,1)均在上，□點A/到兩點的距離相等且為半徑/?，7(?-3)2+(1-26z)2=yJa2+(-2a)2=R，a2-6a+9+4a2-4a+1=5a2?解得a=l,M(l，-1)，R=f，?Af的方程為(a：-1)2+(y+l)2=5.故答案為:(x-l)2+(y+l)2=5CEI刪D記雙曲線C:4-^-=l(?>0,/?>0)的離心率為e,寫出滿足條件“直線V=2x與ca"b-無公共點”的e的一個 .【答案】2(滿足1<以，皆口I)【解析】【分析】根據題下信息，只需雙曲線漸近線y=±-x中0<h即可求得滿足要a a求的6值.【詳解】解：C-^-^=l(a>0,h>0),所以C的漸近線方程為y=±-x,結合漸近線的特點，只需0么2,即$54a cr口f滿足條件“直線y=2x與C無公共點”所以e=—=小+匕<"1+4=>/5，又閃為e〉l,所以l<e<V5?故答案為：2(滿^l<e<>/5皆可)CK視頻D

AC己知aABC中，點乃在邊萬C上，ZADB=120°.4￡>=2，CD=2fiD.當士取AB得S小值時，BD= .【答案】VJ-1##-1十5/J【解析】【分析】VtCD=2BD=2”i〉0,利用余弦定理表示出^后，結合基本不等式AB"即可得解.【詳解】&CD=2BD=2m>0,則在△4肪中，AB2=BD:+AD2一2BD.ADcosZADB=m2+4+2m，在△ACD屮，AC2=CD2+AD2-2CDADcosZADC=4m2+4-4/"?123AC2_4〃7:+4_4w_4('w2+4+2w)_12(1+'w)_123所以AB2in2+4+2m in2+4+2m (w+1、+'m+1>4-2j(">4-2j("，+l).12===4-2>/3"7+1當朧當時，等號成立，所以當#取S小值吋，/n=>/3-l.Ad故答案為：a/3-I.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.(一)必考題：共60分甲、乙兩城之間的長途客車均由d和3兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行倩況，隨機調查了甲、乙兩城之W的500個班次，得到下面列聯表：準點班次數未準點班次數A24020B21030根裾上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之問的長途客車準點的概率：能否介90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所域公司有關？附：————，(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)TOC\o"1-5"\h\zP{K2^k) 0.100 0.050 0.010k 2.706 3.841 6.6357【答案】(1) B兩家公司長途客車準點的概率分別為g，-O(2)有【解析】【分析】＜1〉根據表格中數據以及古典概型的概率公式對求得結果；(2)根據表格中數據及公式計算K2,再利臨界值表比較即4得結論.【小問1詳解】根據表中數據，A 班次260次，準點班次苻240次，設.4家公司長途客車準點事件為A/，萬共介班次240次，準點班次介210次，設B家公司長途客車準點事件為M釋）n12.4家公司長途客車準點的概率為7B家公司長途客車準點的概率為了.S【小問2詳解】列聯表準點班次數未準點班次數合計A24020260B21030240合計45050500n(ad-be)(a+b)(c+d)(a+c)(b-}-d)=500x（240x30_210x20^(a+b)(c+d)(a+c)(b-}-d)=500x（240x30_210x20^3205>27（）6t260x240x450x50根據臨界僨表可知，W90%的把握汄為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關.CK遡D記久為數列的前"項和.己知^+n=2?fl+l.n 證明：｛a,，｝是等差數列： 若a4，a”a,成等比數列,求叉的最小值.【答案】（1）證明見解析：(2)-78.【解析】【分析】（1）依題意町得2Sn+n~=2nan+nf根據an=l^ .作差即可得到a?-0?_!=1,從而得證;（2）由＜1）及等比中項的性質求出屮，即可得到的通項公式與前》項和，再根據二次函數的性質計算可得.【小問1詳解】解:因為^JL+n=2an+l,BP2Sa+n2=2na?+n①，當時，25?_1+（"_l）2=2（"_l）a〃_1+（"—1）②，①-②得，25?+ -25^-（//-1）2=2nan+n-2（n-l）an_,-（//-1）*即2cin4-2/?—1=2na"—2（”-1 +1，即2（/?-l）?/l-2（n-l）a,（_1=2（/?-l）.所以an- =1,”之2且》eN*，所以是以1為公差的等差數列.【小問2詳解】解：由（1）可得^=（^+3，?7=?!+6,%=乂+8，又a4，a”a9成等比數列，所以＜=a4a9,即(ai+6)2=(a1+3).(a1+8)，解得^=-12,所以a?=?-13,所以mi+^q，,：252212625所以，當"=12或"=13時（人,）—=—78.CK遡D小明同學參加綜合實踐活動，設計了一個封閉的包裝盒，包裝盒如閣所示：底jE|ABCD是邊長為8（單位：cm）的正方形，』ABiFBC，aGCDaHDA均為正三角形，且它們所在的平而都與平面ABCD垂直.證明：EF//平而ABCD；求該包裝盒的容積(不計包裝盒材料的厚度).【答案】(1)證明見解析：、640廠(2)—V3.【解析】【分析】(1〉分別取AB.BC的中點M.N.連接AW.由〒面知識吋知腹丄AB.FN丄EM=FN,依題從而可證丄平而ABCD,F2V丄平面ABCD,根據線而雉直的性質定理可知EMIIFN，即nJ?知四邊形為平行四邊形，于是EF!_,最后根據線面平行的判定定理即襯證出：(2)再分別取AD.DC中點K丄，由(1)知，該幾何體的體積等于長方體KMNL-EFGH的體積加上四棱錐B-MNFE體積的4倍，即可解出.【小問1詳解】如圖所示:分別取AB.BC的中點連接AW,因為^EAB^FBC為全等的正三角形，所以EM丄AB.FN丄BC，EM=FN,又平面M忍丄平而ABCD,平而EABr＞平而ABCD=AB,￡Mc平而所以丄平而ABCD,同理川■得/W丄平而ABCD^根據線而番直的性質定理可知EM//FN,而EM=FN.所以四邊形￡A//Vf為平行四邊形，所以EF//MN,又￡F（ZT面＞4萬CZ），MN＜zT而ABCD，所以￡F//平而ABCD.【小問2詳解】如圖所示:如圖所示:分別取AD.DC中點K、L,由（1）知，EF//MN且￡F=M/V，同理仏HE/!KM.HE=KM.HGI!KL，HG=KL，GF//LN.GF=LN,由平面知識可知，BD1詡，MNiMK，KM=MN=NL=LK，所以該幾何體的體積等于長方體KMNL-EFGH的體積加上四棱錐谷-MNFE體積的4倍.岡為MN=NL=LK=KM=4y/2.EM=8sin60*=4>/3.點B到平面的距離即為點B到直線MV的距離a，d=2忑.所以該幾何體的體積V=(4^2)2x473+4x|x4V2x4V3x2>/2=12873+^V3=^>/3.CK遡D己知函數f(x)=xi-x,g(x)=x2+at曲線y=f(x)在點(介/(人))處的切線也是曲線的切線.若xl=-l,求a;求a的取值范圍.【答案】(1)3 (2)［一1，+父)【解析】【分析】(1)先由AO上的切點求出切線方程，設出上的切點坐標，由斜率求出切點坐標，再由函數値求出“即可；(2)設出上的切點坐標，分別由ru)和及切點表示出切線方程，由切線重合表示出《，構造函數，求異求出函數值域，即可求得《的取值范圍.【小問1詳解】由題意知，/(-l)=-l-(-l)=O,/，(a)=3x2-1,/'(-1)=3-1=2,則y=f(x)在點(-L0)處的切線方程為y=2(x+l)，即y=2A+2,設該切線與以x)切于點(x2,^(x,)),〆⑺=2.v,則g\x2)=2x2=2f解得x2=l.則名(1)=l+a=2+2,解得a=3:【小問2詳解】f\x)=3x2-l,則y=f(.x)在點a.fM)處的切線方程為y-(^-^1)=(3x；-l)(x-x1),整理得>=(3<-l)A-2xf，設該切線與札<)切于點(x2,g(x2)),fj'(x)=2x,則g\x2)=2X2,則切線方程為y-(xj+?)=2x2(x-x2)，整理得y=2x2x-x^+a，則二X.翻得冷塞HT-22Jn貝則二X.翻得冷塞HT-22Jn貝1J//(x)=9a-6x*一3x=3x(3x+l)(x-1)，令h\x)>0,^-l<x<0或a>1，令//(幻<0,解得*<-|或0<x<l，則*變化時.h\x)Ji(x)的變化情況如下表，X1~3(-H0(0.1)1(…)//U)—0+0——0+/")52714-1則/*)的值域為［-L+°o)，故。的取值范圍為［-1，+巧.CK則D設拋物線C：r=2px(p>0)的焦點為F.點D(p.O),過尸的直線交C于7V兩點.當直線垂直于x軸時，|MF|=3.求C的方程；設直線MD，2V￡)與C的另一個交點分別為.4,B,記直線MN.AB的傾斜角分別為a,p.當a-p取得最大值時，求直線的方程.【答案】(1)/=4.v；(2)AB:x=>/2y+4.【解析】【分析】<i)由拋物線的定義可得即可得解：

（2）設點的坐標及直線MN;x=my+l.巾|i達定理及斜率公式可得kMN=AAB，再由差角的正切公式及基本不等式可得kAB=4,設直線AB\x=y{2y^n,結合b達定理吋解.【小問1詳解】拋物線的準線為x= 當A/D與x軸垂直時.點Af的橫坐標為P，此時\MF\=p+^=3,所以p=2,所以拋物線C的方程為r=4x：【小問2詳解】設A/f與，.、，門，4與，y2）.Af與，）?」.叫與，.、，丄直線歷:x=wy+l,由y:=4A口4=0.由y:=4A口4=0.△>0o\y2=-4由斜率公式可得⑽）L_2l >\+>2> 1_21h+h，△>0，從=一8,所以y3=2y2,同理可得y4=2y*，又因為直線又因為直線AW、M的傾斜角分別為a，/7,若要使a-P^大，則夕若要使a-P^大，則夕e設k設kMN=2kAB=2b0，則=V24tan=V24tana-tanpk1+taiiatan^l+2k2等號成立，當且僅當j=所以當cr-P&.大時，kAB=^,&S.^AB:x=42y+n,等號成立，代入拋物線方程可得/-4>/2y-4/?=0，△>0.），3）’4=-4/r=4y1y,=-16,所以n=4,所以直線AB.x=^2y+A.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是利用拋物線方程對斜率進行化簡，利用B達定理得出坐標間的關系.CK刪D（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.［選修4_4:坐標系與參數方程］\x=—在直角坐標系aQv中，曲線G的參數方程為< 6（Z為參數），曲線C:的參數方程為（S參數方程為（S為參數）.VV（1）寫出G的普通方程;（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C;的極屯標方程為2cosa-sma=0.求€\與（；交點的直角坐標，及C3與C:交點的直角坐標.【答案】（1）/=6x-2（y>0）；（2）C5，C,的交點坐標為（1.2），的交點坐標為-1）,（-1-2）.

【解析】【分析】（1）消去/，即可得到q的普通方程：（2）將曲線6，（73的方程化成普通方程.聯立求解即解出.【小問1詳解】閔為x=￥,y=4?,所以x= 即