江西省九江市泉山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(

)①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】由奇函數(shù)的定義：f（﹣x）=﹣f（x）逐個(gè)驗(yàn)證即可【解答】解：由奇函數(shù)的定義：f（﹣x）=﹣f（x）驗(yàn)證①f（|﹣x|）=f（|x|），故為偶函數(shù)②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），為奇函數(shù)③﹣xf（﹣x）=﹣x?[﹣f（x）]=xf（x），為偶函數(shù)④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，為奇函數(shù)可知②④正確故選D【點(diǎn)評(píng)】題考查利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，是基礎(chǔ)題．2.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是：

（

）

A．4005

B．4006

C．4007

D．4008參考答案：B略3.已知點(diǎn)P（）在第四象限，則角在（

） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C略4.為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有點(diǎn)（

）A.橫坐標(biāo)伸長2倍，再向上平移1個(gè)單位長度B.橫坐標(biāo)縮短倍，再向上平移1個(gè)單位長度C.橫坐標(biāo)伸長2倍，再向下平移1個(gè)單位長度D.橫坐標(biāo)縮短倍，再向下平移1個(gè)單位長度參考答案：B【分析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】將的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短倍（縱坐標(biāo)不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動(dòng)1個(gè)單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，熟記變換規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.（5分）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是（） A． 0 B． 0或1 C． 1 D． 不能確定參考答案：B考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 分類討論．分析： 從集合A只有一個(gè)元素入手，分為a=0與a≠0兩種情況進(jìn)行討論，即可得到正確答案．解答： ∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個(gè)元素，當(dāng)a=0時(shí)，A={x|2x+1=0}，即A={}．當(dāng)a≠0時(shí)，需滿足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴當(dāng)a=0或a=1時(shí)滿足A中只有一個(gè)元素．故答案為：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了元素與集合的關(guān)系，需分情況對(duì)問題進(jìn)行討論，為基礎(chǔ)題．6.若F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在雙曲線的右準(zhǔn)線上，且滿足

，（>0）.則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．3

D．2參考答案：D7.如果，，，那么（

）

A.{0,1,3,4,5}

B．

C．

D.參考答案：A8.已知

則

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】直接利用極小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，再結(jié)合圖象即可求得結(jié)論．【解答】解；因?yàn)闃O小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，由圖得：導(dǎo)函數(shù)值先負(fù)后正的點(diǎn)只有一個(gè)．故函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，32）則它的解析式是

.參考答案：略12.等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量為，重心對(duì)應(yīng)的向量為，則三角形另二個(gè)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的向量為

。參考答案：13.若函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是____________.參考答案：略14.下列命題中所有正確的序號(hào)是

①函數(shù)且的圖象一定定點(diǎn)；②已知，則的值為3；③為奇函數(shù)；④已知集合，且，則的值為1或。參考答案：①②③15.數(shù)列{}是等差數(shù)列，，則_________參考答案：

解析：16.（5分）利用如下算法框圖可以用來估計(jì)π的近似值（假設(shè)函數(shù)CONRND（﹣1，1）是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)）．如果輸入1000，輸出的結(jié)果為788，則由此可估計(jì)π的近似值為

．（保留四個(gè)有效數(shù)字）參考答案：3.152考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 根據(jù)已知中CONRND（﹣1，1）是產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，及已知中的程序框圖，我們可分析出程序的功能是利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法求任取[﹣1，1]上的兩個(gè)數(shù)A，B，求A2+B2≤1的概率，分別計(jì)算出滿足A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]和A2+B2≤1對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案解答： 根據(jù)已知中的流程圖我們可以得到該程序的功能是利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法求任取[﹣1，1]上的兩個(gè)數(shù)A，B，求A2+B2≤1的概率，∵A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域面積為：2×2=4，而A2+B2≤1對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積為：π，故m==，?π=3.152，故答案為：3.152．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)已知中的程序流程圖分析出程序的功能，并將問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題是解答本題的關(guān)鍵，本題屬于基本知識(shí)的考查．17.已知α的終邊過點(diǎn)（a，﹣2），若tan(π+α)=，則a=

．參考答案：﹣6【分析】根據(jù)定義和誘導(dǎo)公式即可求出．【解答】解：∵α的終邊過點(diǎn)（a，﹣2），∴tanα=﹣，∵，∴tanα=，∴﹣=，解得a=﹣6，故答案為：﹣6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知指數(shù)函數(shù)且（1）求的值；（2）如果，求的值。參考答案：19.已知二次函數(shù)，且滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?－2,2]，求的值域.參考答案：解：（1）由可得該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為即從而得所以該二次函數(shù)的解析式為（2）由（1）可得所以在上的值域?yàn)?/p>

20.已知函數(shù)，．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最小值和最大值．參考答案：（1）;（2）最小值和最大值．試題分析：（1）由已知利用兩角和與差的三角函數(shù)公式及倍角公式將的解析式化為一個(gè)復(fù)合角的三角函數(shù)式，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期計(jì)算公式，即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）由（1）得函數(shù)，分析它在閉區(qū)間上的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，由此即可求得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．也可以利用整體思想求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．由已知，有的最小正周期．（2）∵在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，，，∴函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為．考點(diǎn)：1．兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦與余弦公式；2．三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性．21.（本小題滿分12分）求滿足下列條件的直線的方程：（1）過點(diǎn)，且與垂直（2）平行于過點(diǎn)和的直線，且這兩條直線間的距離是。參考答案：22.已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=，求m的值；（2）在（1）條件下，是否存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為，若存在，求出c的范圍，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）圓的方程化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圓心C（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離為，由此解得m=4．（2）假設(shè)存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為，由于圓心C（1，2），半徑r=1，由此利用圓心C（1，2）到直線l：x﹣2y+c=