2025屆成都青羊區四校聯考數學八下期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，將拋物線向右平移2個單位，得到的拋物線的解析式是()．A． B． C． D．2．如圖，在菱形中，對角線、相交于點，下列結論中不一定成立的是()A． B． C． D．3．如圖所示，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，，，，?ABCD的周長（）A．11 B．13 C．16 D．224．分式的值為0，則的值為（）A． B． C． D．5．將一個n邊形變成(n＋1)邊形，內角和將()A．減少180° B．增加90°C．增加180° D．增加360°6．如圖，平行四邊形中，的平分線交于，，，則的長()A．1 B．1.5 C．2 D．37．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=60°，若矩形的對角線長為4，則AD的長是()A．2 B．4 C．2 D．48．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab=ab；②ab?ba＝A．①② B．①③ C．①②③ D．②③9．若a＞b，則下列各式不成立的是()A．a﹣1＞b﹣2 B．5a＞5b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞010．如圖，已知菱形OABC的兩個頂點O（0，0），B（2，2），若將菱形繞點O以每秒45°的速度逆時針旋轉，則第2019秒時，菱形兩對角線交點D的橫坐標為（）A． B．- C．1 D．﹣111．如圖，矩形中，分別是線段的中點，，動點沿的路線由點運動到點，則的面積是動點運動的路徑總長的函數，這個函數的大致圖象可能是（）A． B． C． D．12．在直角三角形中，兩條直角邊長分別為2和3，則其斜邊長為（）A． B． C．或 D．或二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，則MN的長為___．14．一輛汽車，新車購買價20萬元，第一年使用后折舊20%，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二，三年的年折舊率相同．已知在第三年年末，這輛車折舊后價值11.56萬元，如果設這輛車第二、三年的年折舊率為x，那么根據題意，列出的方程為_____．15．如圖，中，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于E、D，若，則的度數為__________16．若+（y﹣2）2=0，那么（x+y）2018=_____．17．如圖，在正方形網格中有3個小方格涂成了灰色.現從剩余的13個白色小方格中選一個也涂成灰色，使整個涂成灰色的圖形成軸對稱圖形，則這樣的白色小方格有______個.18．一次函數y＝kx+b的圖象與函數y＝2x+1的圖象平行，且它經過點（﹣1，1），則此次函數解析式為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF.（1）求證△ACD≌△BFD（2）求證：BF＝2AE；（3）若CD＝，求AD的長．20．（8分）定義：點關于原點的對稱點為，以為邊作等邊，則稱點為的“等邊對稱點”；（1）若，求點的“等邊對稱點”的坐標；（2）若點是雙曲線上動點，當點的“等邊對稱點”點在第四象限時，①如圖（1），請問點是否也會在某一函數圖象上運動？如果是，請求出此函數的解析式；如果不是，請說明理由；②如圖（2），已知點，，點是線段上的動點，點在軸上，若以、、、這四個點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點的縱坐標的取值范圍.21．（8分）某店代理某品牌商品的銷售．已知該品牌商品進價每件40元，日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的關系如圖所示（實線），付員工的工資每人每天100元，每天還應支付其它費用150元．（1）求日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數關系式；（2）該店員工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求當天的銷售價是多少？22．（10分）為了倡導“全民閱讀”，某校為調査了解學生家庭藏書情況，隨機抽取本校部分學生進行調查，并繪制成統計圖表如下：根據以上信息，解答下列問題（1）共抽樣調查了名學生，a=；（2）在扇形統計圖中，“D”對應扇形的圓心角為；（3）若該校有2000名學生，請估計全校學生中家庭藏書超過60本的人數．23．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，作∠EAB=∠BAD，AE邊交CB的延長線于點E，延長AD到點F，使AF=AE，連結CF．求證：BE=CF．24．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中直線與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉得到CD，此時點D恰好落在直線AB上時，過點D作軸于點E．求證：≌；如圖2，將沿x軸正方向平移得，當直線經過點D時，求點D的坐標及平移的距離；若點P在y軸上，點Q在直線AB上是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐；若不存在，請說明理由．25．（12分）已知，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx－3（k≠0）交x軸于點A，交y軸與點B．（1）如圖1，若k＝1，求線段AB的長；（2）如圖2，點C與點A關于y軸對稱，作射線BC；①若k＝3，請寫出以射線BA和射線BC所組成的圖形為函數圖像的函數解析式；②y軸上有一點D(0，3)，連接AD、CD，請判斷四邊形ABCD的形狀并證明；若≥9，求k的取值范圍26．如圖，直線y＝x＋9分別交x軸、y軸于點A、B，∠ABO的平分線交x軸于點C．（1）求點A、B、C的坐標；（2）若點M與點A、B、C是平行四邊形的四個頂點，求CM所在直線的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：將拋物線向右平移2個單位，得到的拋物線的解析式是故選B.點睛：二次函數圖像的平移規律：左加右減，上加下減.2、D【解析】

根據菱形的性質即可一一判斷【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，，故A、B、C正確，故選：D.【點睛】本題考查菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．3、D【解析】

根據平行四邊形性質可得OE是三角形ABD的中位線，可進一步求解.【詳解】因為?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，，所以OE是三角形ABD的中位線，所以AD=2OE=6所以?ABCD的周長=2（AB+AD）=22故選D【點睛】本題考查了平行四邊形性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.4、A【解析】分析：直接利用分式的值為0的條件以及分式有意義的條件進而得出答案．詳解：∵分式的值為0，∴x2﹣9=0，x+1≠0，解得：x=1．故選A．點睛：本題主要考查了分式的值為零的條件，正確記憶分式的值為零的條件是解題的關鍵．5、C【解析】

利用多邊形的內角和公式即可求出答案．【詳解】解：n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，n+1邊形的內角和是（n﹣1）?180°，因而（n+1）邊形的內角和比n邊形的內角和大（n﹣1）?180°﹣（n﹣2）?180=180°．故選C．6、C【解析】

根據平行四邊形的性質及為角平分線可知：，又有，可求的長.【詳解】根據平行四邊形的對邊相等，得：，．根據平行四邊形的對邊平行，得：，，又，．，．故選：．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題.7、C【解析】

根據矩形性質得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=4，推出AO=OB=2，得出等邊三角形AOB，可得AB=2，由勾股定理可求AD的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=4，∴AO=OB=2，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴∠ABO=60°，AB=2=OA∴故選：C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和判定，矩形的性質的應用，注意：矩形的對角線互相平分且相等．8、D【解析】

先根據ab＞0，a＋b＜0，判斷出a、b的符號，再逐個式子分析即可.【詳解】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a<0，b<0，∴ababab÷a故選D.【點睛】本題考查了二次根式的性質，熟練掌握性質是解答本題的關鍵.a2=a=a(a≥0)-a(a<0)，ab=a?ba≥0,b≥09、C【解析】

根據不等式的性質，可得答案．【詳解】解：A、a?1＞a?2＞b?2，故A成立，故A不符合題意；B、5a＞5b，故B成立，故B不符合題意；C、兩邊都乘，不等號的方向改變，﹣a﹣b,故C不成立，故C符合題意，D、兩邊都減b，a﹣b＞0,故D成立，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了不等式的性質，熟記不等式的性質是解題關鍵．10、B【解析】

根據菱形的性質及中點的坐標公式可得點D坐標，再根據旋轉的性質可得旋轉后點D的坐標．【詳解】解：菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得D點坐標為，即（1，1）．∴OD＝每秒旋轉45°，則第2019秒時，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋轉了252又周，菱形的對角線交點D的坐標為（﹣，0），故選：B．【點睛】考查菱形的性質及旋轉的性質，熟練掌握菱形的性質及中點的坐標公式、中心對稱的性質是解題的關鍵．11、C【解析】

根據題意分析△PAB的面積的變化趨勢即可．【詳解】根據題意當點P由E向C運動時，△PAB的面積勻速增加，當P由C向D時，△PAB的面積保持不變，當P由D向F運動時，△PAB的面積勻速減小但不為1．故選C．【點睛】本題為動點問題的函數圖象探究題，考查了一次函數圖象的性質，分析動點到達臨界點前后函數值變化是解題關鍵．12、B【解析】

根據勾股定理計算即可．【詳解】由勾股定理得，其斜邊長=，故選B．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

由圖示知：MN=AM+BN﹣AB，所以結合已知條件，根據勾股定理求出AC的長即可解答．【詳解】解：在Rt△ABC中，根據勾股定理，AB==13，又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=1．故答案是：1．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是結合圖形得出：MN=AM+BN﹣AB.14、20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．【解析】

設這輛車第二、三年的年折舊率為x，則第二年這就后的價格為20（1-20%）（1-x）元，第三年折舊后的而價格為20（1-20%）（1-x）2元，與第三年折舊后的價格為11.1萬元建立方程．【詳解】設這輛車第二、三年的年折舊率為x，有題意，得20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．故答案是：20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．【點睛】一道折舊率問題，考查了列一元二次方程解實際問題的運用，解答本題時設出折舊率，表示出第三年的折舊后價格并運用價格為11.1萬元建立方程是關鍵．15、80°．【解析】

根據線段的垂直平分線的性質得到DB=DA，得到∠DAB=∠B=40°，根據三角形的外角性質計算即可．【詳解】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴DB=DA，

∴∠DAB=∠B=40°，

∴∠ADC=∠DAB+∠B=80°．

故答案為：80°．【點睛】本題考查線段的垂直平分線的性質、三角形的外角性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．16、1【解析】

直接利用偶次方的性質以及算術平方根的定義得出x，y的值，進而得出答案．【詳解】∵+（y-2）2=0，∴x+3=0，y-2=0，解得：x=-3，y=2，則（x+y）2018=（-3+2）2018=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了非負數的性質，正確得出x，y的值是解題關鍵．17、1【解析】

根據軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可．【詳解】解：如圖所示，有1個位置使之成為軸對稱圖形．

故答案為：1．【點睛】本題考查利用軸對稱設計圖案，關鍵是掌握軸對稱圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合．18、y=2x+3【解析】

根據圖象平行可得出k=2，再將(-1，1)代入可得出函數解析式．【詳解】∵函數y=kx+b的圖象平行于直線y=2x+1，∴k=2，將(-1，1)代入y=2x+b得：1=-2+b，解得：b=3，∴函數解析式為：y=2x+3，故答案為：y=2x+3.【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，關鍵是掌握兩直線平行則k值相同．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（1）見解析；（3）AD=1+【解析】

（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AD=BD，再根據同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等；（1）根據全等三角形對應邊相等可得BF=AC，再根據等腰三角形三線合一的性質可得AC=1AE，從而得證；（3）根據全等三角形對應邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF，然后根據AD=AF+DF代入數據即可得解．【詳解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（1）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3)∵△ACD≌△BFD，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF=，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質的應用，以及線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．20、（1）或；（2）①；②或【解析】

（1）根據P點坐標得出P'的坐標，可求PP'=4；設C（m，n），有PC=P'C=24，通過解方程即可得出結論；（2）①設P（c，），得出P'的坐標，利用連點間的距離公式可求的長，設C（s，t），有，然后通過解方程可得，再根據消元c即可得xy=-6；②分AG為平行四邊形的邊和AG為平行四邊形的對角線兩種情況進行分類討論．【詳解】解：（1）∵P（1，），

∴P'（-1，-），

∴PP'=4，

設C（m，n），

∴等邊△PP′C，

∴PC=P'C=4，解得n=或-，

∴m=-1或m=1．

如圖1，觀察點C位于第四象限，則C（，-1）．即點P的“等邊對稱點”的坐標是（，-1）．（2）①設，∴，∴，設，，∴，∴，∴，∴，∴或，∴點在第四象限，，∴，令，∴，即；②已知，，則直線為，設點，設點，，即，，，構成平行四邊形，點在線段上，；當為對角線時，平行四邊形對角坐標之和相等；，，，即；當為邊時，平行四邊形，，，，即；當為邊時，平行四邊形，，，，而點在第三象限，，即此時點不存在；綜上，或.【點睛】本題考查反比例函數的圖象及性質，等邊三角形的性質，新定義；理解題意，利用等邊三角形的性質結合勾股定理求點C的坐標是關鍵，數形結合解題是求yc范圍的關鍵．21、（1）；（2）55元【解析】

（1）分情況討論,利用待定系數法進行求解即可解題,（2）根據收支平衡的含義建立收支之間的等量關系進行求解是解題關鍵.【詳解】解：（1）當40≤x≤58時，設y與x之間的函數關系式為y＝kx+b（k≠0），將（40，60），（58，24）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴當40≤x≤58時，y與x之間的函數關系式為y＝2x+140；當理可得，當58＜x≤71時，y與x之間的函數關系式為y＝﹣x+1．綜上所述：y與x之間的函數關系式為．（2）設當天的銷售價為x元時，可出現收支平衡．當40≤x≤58時，依題意，得：（x﹣40）（﹣2x+140）＝100×3+150，解得：x1＝x2＝55；當57＜x≤71時，依題意，得：（x﹣40）（﹣x+1）＝100×3+150，此方程無解．答：當天的銷售價為55元時，可出現收支平衡．【點睛】本題考查了用待定系數法求解一次函數,一次函數的實際應用,中等難度,熟悉待定系數法,根據題意建立等量關系是解題關鍵.22、（1）200，64；（2）126°；（3）1200人．【解析】

（1）共抽樣調查了50÷25%=200（名），200﹣（16+50+70）=64（名）；（2）“D”對應扇形的圓心角360°×=126°；（3）估計全校學生中家庭藏書超過60本的人數為（50+70）=1200（人）．【詳解】解：（1）50÷25%=200（名），200﹣（16+50+70）=64（名）故答案為：200，64；（2）“D”對應扇形的圓心角360°×=126°．故答案為：126°；（3）（50+70）=1200（人），答：估計全校學生中家庭藏書超過60本的人數為1200人．【點睛】本題考查了扇形統計圖的相關知識，正確讀懂圖表是解題的關鍵.23、證明見解析.【解析】試題分析：根據等腰三角形的性質可得∠CAD=∠BAD，由等量關系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可證△ACF≌△ABE，再根據全等三角形的對應邊相等即可得證．試題解析：證明：∵AB=AC，點D是BC的中點，∴∠CAD=∠BAD．又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB．在△ACF和△ABE中，∵AC=AB，∠CAF=∠BAE，AF=AE，∴△ACF≌△ABE（SAS），∴BE=CF．點睛：此題考查了等腰三角形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度中等，注意掌握數形結合思想的應用．24、（1）證明見解析；（2）平移的距離是個單位．（3）點Q的坐標為或或

【解析】

根據AAS或ASA即可證明；首先求出點D的坐標，再求出直線的解析式，求出點的坐標即可解決問題；如圖3中，作交y軸于P，作交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，求出直線PC的解析式，可得點P坐標，點C向左平移1個單位，向上平移個單位得到P，推出點D向左平移1個單位，向上平移個單位得到Q，再根據對稱性可得、的坐標；【詳解】證明：，，，，，≌．≌，，，，把代入得到，，，，，，，直線BC的解析式為，設直線的解析式為，把代入得到，直線的解析式為，，，平移的距離是個單位．解：如圖3中，作交y軸于P，作交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，易知直線PC的解析式為，，點C向左平移1個單位，向上平移個單位得到P，點D向左平移1個單位，向上平移個單位得到Q，，當CD為對角線時，四邊形是平行四邊形，可得，當四邊形為平行四邊形時，可得，綜上所述，滿足條件的點Q的坐標為或或【點睛】本題考查一次函數綜合題、平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、待定系數法等知識，解題的關鍵是靈活運用待定系數法解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，學會用平移、對稱等性質解決問題，屬于中考壓軸題．25、(1)；(2)；(3)四邊形ABCD為菱形，-2≤k≤2且k≠1．【解析】

(1)將k=1代入解析式中求出解析式，再令x=1，求出B點坐標進而求出OB的長，再在Rt△AOB中使用勾股定理即可求解；(2)①當k=3時，求出AB的解析式，進而求出點A的坐標，再根據對稱性求出C點坐標，進而求出BC的解析式，再寫出自變量的取值范圍即可；②先證明OB=OD，OA=OC，且AC⊥BD，即可證明四邊形ABCD為菱形，進而求出其