江蘇省南京市求真中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x，有下列四個(gè)結(jié)論：①f（x）的最小正周期為π；②f（x）在區(qū)間[﹣，]上是增函數(shù)；③f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；④x=是f（x）的一條對(duì)稱軸．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），分析函數(shù)的周期性，單調(diào)性，對(duì)稱性，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），①f（x）的最小正周期為π，故①正確；②由2x﹣∈[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）得：x∈[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故f（x）在區(qū)間[﹣，]上不是單調(diào)函數(shù)，故②錯(cuò)誤；③由2x﹣=2kπ得：x=+kπ，（k∈Z），當(dāng)k=0時(shí)，f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故③正確；④由2x﹣=+2kπ得：x=+kπ，（k∈Z），當(dāng)k=0時(shí)，f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱，故④正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．2.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的范圍是（） A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．[﹣∞，3] D．[﹣∞，3）參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】集合思想；綜合法；集合． 【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可． 【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}， 若A?B，則a＞3， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的包含關(guān)系，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題． 3.下列命題：①終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是{α∣，k∈Z}；②若，則必為；③當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，則；

④函數(shù)在區(qū)間[，]上的值域?yàn)閇，]；⑤方程在區(qū)間[0，]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，則。其中正確命題的序號(hào)為_____________。參考答案：①③⑤略4.下列各組函數(shù)中和相同的是A.

B.C、

D.參考答案：B5.某種植物生長(zhǎng)發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表：X123……y125……

下面的函數(shù)關(guān)系中，能表達(dá)這種關(guān)系的是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（3，2），則直線AB的傾斜角大小（）A．30° B．45° C．135° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出直線AB的斜率，從而求出直線AB的傾斜角．【解答】解：∵A（1，0），B（3，2），∴kAB==1，則直線AB的傾斜角大小是45°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角問題，是一道基礎(chǔ)題．7.已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則(

)A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因?yàn)閤0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念和函數(shù)單調(diào)性的問題，屬中檔題．8.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，則（

）A.31 B.15 C.8 D.7參考答案：B【分析】利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得，進(jìn)而求得.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故，由于，故解得，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量的計(jì)算，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.9.（3分）使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結(jié)合零點(diǎn)判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個(gè)零點(diǎn)，可得結(jié)論．解答： 解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個(gè)零點(diǎn)故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10） B．（10，12） C．（5，6） D．（20，24）參考答案：B【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)a＜b＜c，作出f（x）的圖象，根據(jù)圖象可得a，b，c的范圍，根據(jù)f（a）=f（b）可得ab=1，進(jìn)而可求得答案．【解答】解：不妨設(shè)a＜b＜c，作出f（x）的圖象，如圖所示：由圖象可知0＜a＜1＜b＜10＜c＜12，由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即﹣lga=lgb，∴l(xiāng)gab=0，則ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范圍是（10，12），故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，則BC的長(zhǎng)為________．參考答案：8略12.設(shè)x>0，則函數(shù)的最大值為

參考答案：-2

略13.用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí),需要做除法的次數(shù)是

.參考答案：214.．函數(shù)的值域是

參考答案：略15.若定義在區(qū)間（－1，0）內(nèi)的函數(shù)f(x)＝log2a(x＋1)滿足f(x)>0，則a的取值范圍是__

_

___.參考答案：略16.不等式的解集是

。參考答案：17.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，則

參考答案：－2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定義域；

（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）使函數(shù)各部分都有意義的自變量的范圍，即列出不等式組，解此不等式組求出x范圍就是函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明即可．解答： （1）由題得，使解析式有意義的x范圍是使不等式組成立的x范圍，解得﹣1＜x＜1，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1}．（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，證明：由（1）知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=loga（﹣x+1）﹣loga（1+x）=﹣loga（1+x）+loga（1﹣x）=﹣[loga（1+x）﹣loga（1﹣x）]=﹣f（x）所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)定義域的求法，以及函數(shù)奇偶性的判斷，利用函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵19.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，且滿足（1）求角B的值；（2）若且，求的取值范圍．參考答案：（1）或；（2）.試題分析：（1）利用升冪公式及兩角和與差的余弦公式化簡(jiǎn)已知等式，可得，從而得，注意兩解；（2）由，得，利用正弦定理得，從而可變?yōu)椋萌切蔚膬?nèi)角和把此式化為一個(gè)角的函數(shù)，再由兩角和與差的正弦公式化為一個(gè)三角函數(shù)形式，由的范圍（）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得取值范圍．試題解析：（1）由已知，得，化簡(jiǎn)得，故或；（2）∵，∴，由正弦定理，得，故，∵，所以，，∴．20.已知且求參考答案：解：（3分）由，得（6分）所以可得（10分）所以（12分）

略21.（本小題滿分14分）已知圓的方程為且與圓相切.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)圓與軸交于兩點(diǎn)，M是圓上異于的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸垂直的直線為，直線交直線于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn).求證：以為直徑的圓總過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）∵直線過點(diǎn)，且與圓：相切，ks5u設(shè)直線的方程為，即，…………2分則圓心到直線的距離為，解得，∴直線的方程為，即．………6分（Ⅱ）對(duì)于圓方程,令，得