江蘇省南京市伯樂中學2022-2023學年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題p：2n－1是奇數，q：2n＋1是偶數，則下列說法中正確的是（

）A．p或q為真

B．p且q為真

C．非p為真

D．非q為假參考答案：A2.如果函數的圖象如圖所示，那么導函數的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：A由原函數圖像可知函數單調性先增后減再增再減，所以導數值先正后負再正再負，只有A正確

3.在中，已知是邊上的一點，若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x交于A，B兩個不同的點，且AB的中點的橫坐標為2，則k=（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．1±參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】聯立直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x，消去y，可得x的方程，由判別式大于0，運用韋達定理和中點坐標公式，計算即可求得k=2．【解答】解：聯立直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x，消去y，可得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，（k≠0），判別式（4k+8）2﹣16k2＞0，解得k＞﹣1．設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，由AB中點的橫坐標為2，即有=4，解得k=2或﹣1（舍去），故選：A．5.在中，sinA:sinB:sinC=3:4:5,則cosC的值為（

）

A.

B.

C.0

D.參考答案：C略6.命題“?n∈Z，n∈Q”的否定是（）A．?n0∈Z，n0?Q B．?n0?Z，n0∈Q C．?n0∈Z，n0?Q D．?n0?Z，n0∈Q參考答案：A【考點】命題的否定．【專題】對應思想；演繹法；簡易邏輯．【分析】根據全稱命題的否定方法，結合已知中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“?n∈Z，n∈Q”的否定是?n0∈Z，n0?Q，故選：A【點評】本題考查的知識點是全稱命題的否定方法，難度不大，屬于基礎題．7.已知的平面直觀圖是邊長為的正三角形，那么原的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，有下列四個命題：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n.其中正確命題的個數為(

)A．1

B．2 C．3

D．4參考答案：B略9.用反證法證明命題：若整系數一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數時，下列假設中正確的是（）Ａ．假設都是偶數Ｂ．假設都不是偶數Ｃ．假設至多有一個是偶數Ｄ．假設至多有兩個是偶數參考答案：B略10.△ABC中，a、b、c是內角A、B、C的對邊，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差數列，則下列兩條直線，的位置關系是

A.重合

B.相交

C.垂直

D.平行參考答案：A本題涉及三角函數、數列與直線三章內容，具有較強的綜合性，注重考查理性思維，靈活選用方法。本題采用特值法，令，不難選出A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等差數列的前項和為，若，則的最大值為__________。參考答案：4略12.在空間直角坐標系中，點為平面ABC外一點，其中，，若平面ABC的一個法向量為，則點P到平面ABC的距離為______.參考答案：【分析】根據題意表示，由平面的一個法向量為，可得的值，利用點到面的距離公式即可求出點到平面的距離。詳解】∵，，∴，∵，∴到平面的距離為.【點睛】本題考查利用空間向量法求點到面距離的問題，考查學生空間想象能力以及計算能力，屬于基礎題。13.若實數a,b,c成等差數列，點P(－1,0)在動直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點N坐標為(3,3)，則線段MN長度的最小值是

▲

．參考答案：5- 14.已知雙曲線的左右焦點為，過點的直線與雙曲線左支相交于兩點，若，則為

.參考答案：415.定義在上的函數滿足，當時，，則函數在上的零點個數是

．參考答案：60416.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為_________.參考答案：2略17.函數y=f（x）的圖象在點P（5，f（5））處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=_________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知直線經過兩條直線的交點，且與直線垂直，求（1）交點的坐標（2）直線的方程.參考答案：略19.若點A（2，2）在矩陣M=

對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣。參考答案：解析：20.如圖，P是圓錐的頂點，AB是底面圓O的一條直徑，OC是一條半徑.且，已知該圓錐的側面展開圖是一個面積為8π的半圓面.（1）求該圓錐的體積：（2）求異面直線PB與AC所成角的大小.參考答案：（1）（2）【分析】(1)運用圓錐的體積公式求解；(2)建立空間直角坐標系，運用空間向量的夾角公式求解.【詳解】解：（1）設該圓錐的母線長為，底面圓半徑為，高為，由題意，∴，底面圓周長，∴，∴，因此，該圓錐的體積；（2）如圖所示，取弧的中點，則，因為垂直于底面，所以、、兩兩垂直以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，計算得，，，，所以，，設與所成角的大小為，則，所以，即異面直線與所成角的大小為.【點睛】本題考查圓錐的體積和異面直線所成的角，屬于基礎題.21.（本小題滿分12分）設命題：，命題：；如果“或”為真，“且”為假，求的取值范圍。參考答案：22.已知橢圓的長軸長為4，直線被橢圓C截得的線段長為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過橢圓C的右頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓C于M，N兩點（點M，N不同于橢圓C的