〔廣西課標(biāo)版〕2022版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型練3大題專項1文PAGEPAGE11題型練3大題專項(一)三角函數(shù)、解三角形綜合問題1.角α的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過點P-3(1)求sin(α+π)的值;(2)假設(shè)角β滿足sin(α+β)=513,求cosβ的值2.(2022北京,文15)在△ABC中,a=3,b-c=2,cosB=-12(1)求b,c的值;(2)求sin(B+C)的值.3.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且cosA(1)證明:sinAsinB=sinC;(2)假設(shè)b2+c2-a2=65bc,求tanB4.函數(shù)f(x)=3cos2x-π3-2sin(1)求f(x)的最小正周期;(2)求證:當(dāng)x∈-π4,π4時,f(5.函數(shù)f(x)=sin2x+3sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)假設(shè)f(x)在區(qū)間-π3,m上的最大值為36.(2022福建泉州5月質(zhì)檢,17)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a+b=5,(2a+b)·cosC+c·cosB=0.(1)假設(shè)△ABC的面積為32,求c(2)假設(shè)點D為線段AB的中點,∠ACD=30°,求a,b.

題型練3大題專項(一)三角函數(shù)、解三角形綜合問題1.解(1)由角α的終邊過點P-3得sinα=-45,所以sin(α+π)=-sinα=4(2)由角α的終邊過點P-35,-45由sin(α+β)=513,得cos(α+β)=±12由β=(α+β)-α,得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,所以cosβ=-5665或cosβ=162.解(1)由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得b2=32+c2-2×3×c×-1因為b=c+2,所以(c+2)2=32+c2-2×3×c×-1解得c=5,所以b=7.(2)由cosB=-12得sinB=3由正弦定理得sinA=absinB=3在△ABC中,B+C=π-A.所以sin(B+C)=sinA=333.(1)證明根據(jù)正弦定理,可設(shè)asinA=bsin那么a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC.代入cosAa+變形可得sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B).在△ABC中,由A+B+C=π,有sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,所以sinAsinB=sinC.(2)解由,b2+c2-a2=65bc根據(jù)余弦定理,有cosA=b2所以sinA=1-由(1),sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB,所以45sinB=45cosB+35故tanB=sinBcosB4.(1)解f(x)=32cos2x+32sin2x-=12sin2x+32cos2x=sin所以f(x)的最小正周期T=2π2=(2)證明因為-π4≤x≤π所以-π6≤2x+π所以sin2x+π3≥sin所以當(dāng)x∈-π4,π4時,f(5.解(1)因為f(x)=1-cos2x2+32sin2x=32sin2x-12cos2x+12=sin2(2)由(1)知f(x)=sin2x因為x∈-π所以2x-π6要使f(x)在-π3,即sin2x-所以2m-π6≥π2,即所以m的最小值為π36.解(1)∵(2a+b)cosC+ccosB=0,∴(2sinA+sinB)cosC+sinCcosB=0,即2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0.∴2sinAcosC+sin(B+C)=0,即2sinAcosC+sinA=0.∵A∈(0,π),∴sinA≠0.∴cosC=-12∵C∈(0,π),∴sinC=32∴S△ABC=12a·bsinC=3∴ab=2.在△ABC中,c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-ab=25-2=23,∴c=23.(2)∵cosC=-12∴C=120°.又∠ACD=30°,∴∠BC