廣西壯族自治區玉林市北流第四中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從不同號碼的五雙鞋中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數為（

）A.120

B.240

C.360

D.72參考答案：A略2.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬程序圖框的運行過程，得出當n=8時，不再運行循環體，直接輸出S值．【解答】解：模擬程序圖框的運行過程，得；該程序運行后輸出的是計算S=++=．故選：D．3.若則等于(

) A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知，的取值如下表，從散點圖分析，與線性相關，且回歸方程為，則=（

）1234527812

A．

B．

C． D．參考答案：D，，點（）在直線上，故5.若函數在區間上最大值為M,最小值為m,則的值為（）A.

B.

0

C.

2

D.

4參考答案：D6.1010(2)轉化成十進制數是

A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：C7.在四邊形中，“，使得”是“四邊形為平行四邊形”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略8.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,則輸出S的值為()A.-10 B.6C.14 D.18參考答案：B模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.考點：本題主要考查程序框圖與模擬計算的過程.9.在正四棱柱中，，，設四棱柱的外接球的球心為

，動點在正方形的邊上，射線交球的表面于點．現點從點出發，

沿著運動一次，則點經過的路徑長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內部，則z=－x+y的取值范圍是A.(1－，2)

B.(0，2)

C.(－1，2)

D.(0，1+)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數在復平面內對應的點位于第

象限．參考答案：四【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：===1﹣i在復平面內對應的點（1，﹣1）位于第四象限．故答案為：四．12.將三個分別標有A,B,C的球隨機放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,則1號盒子中有球的不同放法種數為.

參考答案：3713.命題:，使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為真，則實數a的取值范圍為___________.參考答案：分析：命題為真，則都為真，分別求出取交集即可.詳解：命題為真，則都為真，對，，使得成立，則；對，，不等式恒成立，則，又（當且僅當時取等），，故.故答案為：.點睛：本題考查函數的性質，復合命題的真假判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.14.曲線和曲線圍成的圖形的面積是__________．參考答案：依題意，由得曲線交點坐標為，，由定積分的幾何意義可知，曲線和曲線圍成的圖形的面積．15.若函數在[1，＋∞)上的最大值為，則a的值為________．參考答案：當x>時，f′(x)<0，f(x)單調遞減；當－<x<時，f′(x)>0，f(x)單調遞增；當x＝時，不合題意，∴16.甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，甲船為了盡快追上乙船，則應取北偏東________（填角度）的方向前進。

參考答案：30°略17.設數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，{Sn+nan}為常數列，則an=．參考答案：【考點】數列遞推式．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】由已知求出S1+a1=2，可得Sn+nan=2，當n≥2時，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，然后利用累積法求得an．【解答】解：∵數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}為常數列，∴由題意知，Sn+nan=2，當n≥2時，Sn﹣1+（n﹣1）an﹣1=2兩式作差得（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，從而=，∴（n≥2），當n=1時上式成立，∴．故答案為：．【點評】本題考查數列的通項公式的求法，訓練了累乘法求數列的通項公式，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個頂點為A（2，0），離心率為．直線y=x﹣1與橢圓C交于不同的兩點M，N．（1）求橢圓C的標準方程；（2）求線段MN的長度．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由已知橢圓的一個頂點，離心率列出方程組，解得b的值，則橢圓C的標準方程可求；（2）聯立直線方程和橢圓方程，得到關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系得到M，N兩點橫坐標的和與積，代入弦長公式得答案．【解答】解：（1）∵橢圓一個頂點A（2，0），離心率為，∴，解得．∴橢圓C的方程為；（2）聯立，消去y得3x2﹣4x﹣2=0，設M（x1，y1），N（x2，y2），則，∴==．19.如圖，點A是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的短軸位于y軸下方的端點，過點A且斜率為1的直線交橢圓于點B，若P在y軸上，且BP∥x軸，·＝9.點P的坐標為(0,1)，求橢圓C的方程．參考答案：解：∵直線AB的斜率為1，∴∠BAP＝45°，即△BAP是等腰直角三角形，|AB|＝|AP|.——————4分∵·＝9，∴|AB||AP|cos45°＝|AP|2cos45°＝9，∴|AP|＝3.∵P(0,1)，∴|OP|＝1，|OA|＝2，即b＝2，且B(3,1)．——————8分∵B在橢圓上，∴＋＝1，得a2＝12，∴橢圓C的方程為＋＝1.————————12分20.（本題12分）某位收藏愛好者鑒定一件物品時，將正品錯誤地鑒定為贗品的概率為，將贗品錯誤地鑒定為正品的概率為，已知一批物品共有4件，其中正品3件，贗品1件.（1）求該收藏愛好者的鑒定結果為正品2件，贗品2件的概率；（2）求該收藏愛好者的鑒定結果中正品數的分布列及數學期望.參考答案：解：（1）有兩種可能得到結果為正品2件，贗品2件；其一是錯誤地把一件正品鑒定成贗品，其他鑒定正確；其二是錯誤地把兩件正品鑒定成贗品，把一件贗品鑒定成正品，其他鑒定正確．…

則所求的概率為

5分（2）的所有可能取值為0，1，2，3，4

6分

；；；；

；

10分則的分布列為01234

11分則的數學期望

12分21.某種出口產品的關稅稅率t，市場價格x（單位：千元）與市場供應量p（單位：萬件）之間近似滿足關系式：p=，其中k，b均為常數．當關稅稅率為75%時，若市場價格為5千元，則市場供應量均為1萬件；若市場價格為7千元，則市場供應量約為2萬件．（1）試確定k、b的值；（2）市場需求量q（單位：萬件）與市場價格x近似滿足關系式：q=2﹣x．p=q時，市場價格稱為市場平衡價格．當市場平衡價格不超過4千元時，試確定關稅稅率的最大值．參考答案：【考點】5D：函數模型的選擇與應用．【分析】（1）根據“關系式：p=2（1﹣kt）（x﹣b）2，及市場價格為5千元，則市場供應量均為1萬件；市場價格為7千元，則市場供應量約為2萬件”，可得到從而求得結果．（2）當p=q時，可得2（1﹣t）（x﹣5）2=2﹣x，可求得t=1+=1+，由雙勾函數f（x）=x+在（0，4]上單調遞減，可知當x=4時，f（x）有最小值．【解答】解：（1）由已知可得：，∴，解得：b=5，k=1（2）當p=q時，2（1﹣t）（x﹣5）2=2﹣x∴（1﹣t）（x﹣5）2=﹣x?t=1+=1+，而f（x）=x+在（0，4]上單調遞減，∴當x=4時，f（x）有最小值，此時t=1+取得最大值5；故當x=