廣西壯族自治區梧州市第四中學2022年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心坐標和半徑分別為()A.(－1,2)，2 B.(1，－2)，2C.(－1,2)，4 D.(1，－2)，4參考答案：A根據圓的標準方程可知，圓(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心坐標為(－1,2)，半徑r＝2,選A.2.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如果點P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】三角函數值的符號．【分析】根據所給的點在第三象限，寫出這個點的橫標和縱標都小于0，根據這兩個都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．【解答】解：∵點P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，∴2cosθ＜0sin2θ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0∴θ是第二象限的角．故選B4.下列兩個變量之間的關系是相關關系的是（

）A．正方體的棱長和體積

B.單位圓中角的度數和所對弧長C.單產為常數時，土地面積和總產量

D.日照時間與水稻的畝產量參考答案：D5.（5分）已知冪函數f（x）=（m∈Z）在區間（0，+∞）上是單調增函數，且y=f（x）的圖象關于y軸對稱，則f（﹣2）的值為（） A． 16 B． 8 C． ﹣16 D． ﹣8參考答案：A考點： 冪函數的單調性、奇偶性及其應用．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用冪函數的奇偶性和單調性即可求出．解答： ∵冪函數f（x）=（m∈Z）的圖象關于y軸對稱，∴函數f（x）=（m∈Z）是偶函數，又∵冪函數f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）上為增函數，∴﹣m2+2m+3是偶數且﹣m2+2m+3＞0，∵m∈N*，∴m=1，∴冪函數f（x）=x4，f（﹣2）=16．故選：A．點評： 熟練掌握冪函數的奇偶性和單調性是解題的關鍵．6.已知函數f（x）的定義域為R，若存在常數m＞0，對任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，則稱函數f（x）為F﹣函數．給出下列函數：①f（x）=x2；②；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函數的序號為（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：C【考點】函數恒成立問題．【專題】計算題；新定義．【分析】本題是一個新定義的題目，故依照定義的所給的規則對所四個函數進行逐一驗證，選出正確的即可．【解答】解：對于①，f（x）=x2，當x≠0時，|f（x）|≤m|x|，即|x|≤m，顯然不成立，故其不是F﹣函數．對于②f（x）=，|f（x）|=≤1×|x|，故函數f（x）為F﹣函數．對于③f（x）=2x，|f（x）|＜m|x|，顯然不成立，故其不是F函數．對于④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函數f（x）為F﹣函數．故正確序號為②④，故選：C．【點評】本題考查根據所給的新定義來驗證函數是否滿足定義中的規則，是函數知識的給定應用題，綜合性較強，做題時要注意運用所深知識靈活變化進行證明．7.在自然數集N中，被3除所得余數為r的自然數組成一個“堆”，記為[r]，即，其中，給出如下四個結論：

④若屬于同一“堆”，則不屬于這一“堆”其中正確結論的個數

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C解：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①對；②∵-3=5×（-1）+2，∴對-3?[3]；故②錯；③∵整數集中的數被5除的數可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③對；④∵整數a，b屬于同一“類”，∴整數a，b被5除的余數相同，從而a-b被5除的余數為0，反之也成立，故“整數a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．故④對．∴正確結論的個數是3．故選C8.下列函數中，值域為(0,+)的是（

▲

）A.y=

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知，則（

）A．－1

B．

C．

D．參考答案：B，則.故選B.

10.設函數，，則是（

）A、最小正周期為的奇函數 B、最小正周期為的偶函數C、最小正周期為的奇函數 D、最小正周期為的偶函數參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個柱體的三視圖，它的體積等于底面積乘以高，該柱體的體積等于．參考答案：3【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以左視圖為底面的三棱柱，求出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以左視圖為底面的三棱柱，其底面面積S==，高h=3，故該柱體的體積V=Sh=3，故答案為：312.函數的單調增區間為．參考答案：[1，+∞）【考點】對數函數的單調區間．【分析】根據函數的解析式畫出函數的圖象，再結合函數的圖象得到函數的單調區間．【解答】解：由函數可得函數的圖象如圖所示所以函數的單調增區間為[1，+∞）．故答案為[1，+∞）．13.已知指數函數的圖像過點（1，2），求=__________________參考答案：814.若，試判斷則△ABC的形狀_________．參考答案：直角三角形

解析：15.設三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩垂直，且，則三棱錐P-ABC的體積是______．參考答案：【分析】由題意可知:，利用線面的垂直的判定定理可以證明出平面，利用三棱錐的體積公式可以求出三棱錐的體積.【詳解】由題意可知:，因為,平面,所以有平面,所以三棱錐的體積是.【點睛】本題考查了求三棱錐的體積，考查了轉化思想，考查了線面垂直的判定.16.若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.參考答案：【分析】根據向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【點睛】本題考查向量的平行四邊形法則的運用，難度一般.在運用平行四邊形法則時候，可以適當將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問題.17.一個扇形的弧長和面積都是5，則這個扇形的圓心角大小是________弧度參考答案：【分析】設扇形的半徑為R,圓心角是，再根據已知得方程組，解方程組即得解.【詳解】設扇形的半徑為R,圓心角是，所以,所以.故答案為：【點睛】本題主要考查扇形的面積和圓心角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數量P（mg/L）與時間t（小時）間的關系為P=P0e﹣kt．如果在前5個小時消除了10%的污染物，試求：（1）10個小時后還剩百分之幾的污染物？（2）污染物減少50%所需要的時間．（參考數據：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用．專題： 應用題；函數的性質及應用．分析： （1）由5小時后剩留的污染物列等式求出P=P0e﹣kt中k的值，得到具體關系式后代t=10求得10個小時后還剩污染物的百分數；（2）由污染物減少50%，即P=50%P0列等式求解污染物減少50%所需要的時間．解答： （1）由P=P0e﹣kt，可知，當t=0時，P=P0；當t=5時，P=（1﹣10%）P0．于是有，解得，那么，∴當t=10時，=81%P0．∴10個小時后還剩81%的污染物；（2）當P=50%P0時，有，解得=．∴污染物減少50%所需要的時間為35個小時．點評： 本題考查了函數模型的選擇及應用，關鍵是對題意的理解，由題意正確列出相應的等式，考查了計算能力，是中檔題．19.設a∈R，函數f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=3，求函數f（x）在區間[0，4]上的最大值；（2）若存在a∈（2，4]，使得關于x的方程f（x）=t?f（a）有三個不相等的實數解，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數的應用；根的存在性及根的個數判斷．【分析】（1）求出f（x）的分段函數式，運用二次函數的性質，可得單調區間，求得最大值；（2）將x分區間進行討論，去絕對值寫出解析式，求出單調區間，將a分區間討論，求出單調區間解出即可．【解答】解：（1）當a=3，x∈[0，4]時，f（x）=x|x﹣3|+2x=，可知函數f（x）在區間[0，]遞增，在（，3]上是減函數，在[3，4]遞增，則f（）=，f（4）=12，所以f（x）在區間[0，4]上的最大值為f（4）=12．（2）f（x）=，①當x≥a時，因為a＞2，所以＜a．所以f（x）在[a，+∞）上單調遞增．②當x＜a時，因為a＞2，所以＜a．所以f（x）在（﹣∞，）上單調遞增，在[，a]上單調遞減．當2＜a≤4時，知f（x）在（﹣∞，]和[a，+∞）上分別是增函數，在[，a]上是減函數，當且僅當2a＜t?f（a）＜時，方程f（x）=t?f（a）有三個不相等的實數解．即1＜t＜=（a++4）．令g（a）=a+，g（a）在a∈（2，4]時是增函數，故g（a）max=5．∴實數t的取值范圍是（1，）．20.（10分）已知函數f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），記h（x）=f（x）﹣．（1）判斷h（x）的奇偶性，并證明；（2）f（x）在x∈的上的最大值與g（x）在x∈上的最大值相等，求實數b的值；（3）若2xh（2x）+mh（x）≥0對于一切x∈恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：考點： 函數恒成立問題；函數的最值及其幾何意義．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）根據函數奇偶性的定義進行判斷即可；（2）分別求出函數f（x）和g（x）在x∈的上的最大值，建立相等關系即可求實數b的值；（3）將不等式恒成立進行參數分離，轉化為求函數的最值即可．解答： 解：（1）（Ⅰ）函數h（x）=f（x）﹣=2x﹣2﹣x為奇函數．現證明如下：∵函數h（x）的定義域為R，關于原點對稱．由h（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣h（x），∴函數h（x）為奇函數．（Ⅱ）∵f（x）=2x在區間上單調遞增，∴f（x）max=f（2）=22=4，又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1，∴函數y=g（x）的對稱軸為x=1，∴函數y=g（x）在區間上單調遞減，∴g（x）max=g（1）=1+b，∵f（x）在x∈的上的最大值與g（x）在x∈上的最大值相等∴1+b=4，∴b=3．（Ⅲ）當x∈時，2x（22x﹣）+m（2x﹣）≥0，即m（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴m≥﹣（22x+1），令k（x）=﹣（22x+1），x∈下面求函數k（x）的最大值．∵x∈，∴﹣（22x+1）∈，∴k（x）max=﹣5，故m的取值范圍是[﹣5，+∞）．點評： 本題主要考查函數奇偶性的判斷，函數最值的求解以及不等式恒成立問題，利用參數分離法是解決本題的關鍵．21.在ABC中內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且

(1)求的值。(2)若，求bc的最大值。參考答案：解析：（1）原式

（2）由余弦定理得①∴由①得②

b2+c2≥2b