廣西壯族自治區河池市宜州第三中學2022年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關于的不等式的解集是，則對任意實常數，總有A．

B．C．

D．參考答案：A略2.已知函數f（x）=（）x+lnx，正數a，b，c滿足a＜b＜c，且f（a）?f（b）?f（c）＞0，若實數x0是方程f（x）=0的一個解，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．x0＞c B．x0＞b C．x0＜c D．x0＜a參考答案：A【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】先對函數f（x）=e﹣x+lnx進行求導，判定在定義域上的單調性，根據單調性即可比較．【解答】解：f’（x）=﹣e﹣x+=，∵x＞0，＜1∴f’（x）＞0則函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增函數∵正數a，b，c滿足a＜b＜c，且f（a）?f（b）?f（c）＞0，∴f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＞0，或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＞0，若實數x0是方程f（x）=0的一個解，則a＜b＜x0＜c，或x0＜a＜b＜c，故選：A．【點評】本題主要考查了函數與方程的綜合運用，以及函數的單調性的應用，屬于中檔題．3.．以下說法中錯誤的個數是（

）個①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數列”的充要條件.③“”是“”的充分不必要條件.A．1

B．2

C．3D．０參考答案：A4.設為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，若，則|FA|+|FB|+|FC|=A．9 B.6

C. 4

D.

3參考答案：B5.命題p：函數在(1,+∞)上是增函數.命題q：直線在軸上的截距大于0.若為真命題，則實數a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據二次函數的性質，求得命題為真命題時，，命題為真命題時，，再根據為真命題，即都是真命題，即可求解.【詳解】由二次函數的性質，可得函數在是增函數，則，即，即命題為真命題時，則；由直線在軸上的截距為，因為截距大于0，即，即命題為真命題時，則；又由為真命題，即都是真命題，所以實數的取值范圍是，故選D.【點睛】本題主要考查了二次函數的性質、直線的截距，以及簡單的復合命題的真假判定與應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6.

已知數列為等比數列，若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數．比如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數為正方形數．下列數中既是三角形數又是正方形數的是（）A．36 B．45 C．99 D．100參考答案：A【考點】F1：歸納推理．【分析】根據圖形觀察歸納猜想出兩個數列的通項公式，再根據通項公式的特點排除，即可求得結果．【解答】解：由圖形可得三角形數構成的數列通項an=n（n+1），同理可得正方形數構成的數列通項bn=n2，則由bn=n2（n∈N+）可排除B，C，由n（n+1）=100，即n（n+1）=200，無正整數解，故排除D故選A．8.設f（x）=3x2ex，則f′（2）=（）A．12e B．12e2 C．24e D．24e2參考答案：D【考點】導數的運算．【專題】計算題；函數思想；定義法；導數的概念及應用．【分析】求函數的導數即可得到結論．【解答】解：f′（x）=6xex+3x2ex，∴f′（2）=12e2+12e2=24e2．故選：D．【點評】本題主要考查導數的計算，要求熟練掌握常見函數的導數公式，比較基礎．9.橢圓上有兩點P、Q，O為原點，若OP、OQ斜率之積為，則

為A.

4

B.20

C.64

D.

不確定參考答案：B

略10.下列函數中，最小值是4的是（

）A.

B.C.，，

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐，則等邊圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為______弧度。參考答案：12.為圓內異于圓心的一點，則直線與該圓的位置關系為

參考答案：相離

13.已知命題：“若數列為等差數列，且(),則”，現已知數列為等比數列，且若類比上述結論，則可得到=

.參考答案：14.在某一試驗中事件A出現的概率為，則在次試驗中出現次的概率為（

）A．1－

B．

C.1－

D．

參考答案：D15.（幾何證明選講選做題）如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為________．參考答案：

2設圓的半徑為R,由得解得R=2．16.我們把離心率e=的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．如圖是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0，c=）的圖象，給出以下幾個說法：①雙曲線x2﹣=1是黃金雙曲線；②若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；③若F1，F2為左右焦點，A1，A2為左右頂點，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；④若MN經過右焦點F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．其中正確命題的序號為_________．參考答案：①②③④17.已知,那么等于

.參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數（Ⅰ）若，求的取值范圍.（Ⅱ）證明：.參考答案：（1）解：由又由得………………….2分令則……………..3分當時，，當時，是最大值點………….4分的范圍是…………6分19.（本小題滿分14分）

如圖，在半徑為的圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A、C在兩半徑上，現將此矩形鋁皮OABC卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長，圓柱的體積為。

（1）寫出體積V關于的函數關系式；

（2）當為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積V最大？參考答案：解：（1）連結OB，∵，∴，

設圓柱底面半徑為，則，

即，

所以

其中。（7分）

（2）由，得

因此在（0，）上是增函數，在（，30）上是減函數。

所以當時，V有最大值。（14分）

當且僅當，即時取等號，故四邊形OMPN面積的最小值。（16分20.設函數f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2在點（1，f（1））處的切線斜率為2e﹣2．（1）求a；（2）若函數y=f（x）在區間（2m﹣3，3m﹣2）上是增函數，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數的導數，根據f′（1）=2e﹣2，求出a的值即可；（2）求出函數f（x）的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，得到關于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2得f′（x）=ex﹣1+xex﹣2ax，…則f′（1）=2e﹣1﹣2a，由導數的幾何意義得2e﹣1﹣2a=2e﹣2，解得．

…（2）由（1）得則f′（x）=ex﹣1+xex﹣x=（x+1）（ex﹣1）…由f′（x）=0得x=﹣1或x=0；由f′（x）＞0得x＜﹣1或x＞0；由f′（x）＜0得﹣1＜x＜0，列表如下：xx＜﹣1x=﹣1﹣1＜x＜0x=0x＞0f′（x）+0﹣0+f（x）增極大減極小增由此知f（x）在區間（﹣∞，﹣1）、（0，+∞）上為增函數，在區間（﹣1，0）上為減函數．…由y=f（x）在區間（2m﹣3，3m﹣2）上是增函數，得①或②由①得；由②得．故m的取值范圍是…21.（滿分13分）已知函數.（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集為R，求實數的取值范圍.[來源:ks5u]參考答案：（Ⅰ）當時，.………………