廣西壯族自治區(qū)河池市大廠礦務局高級中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，則M∩N=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，，，∴，故選A.

2..給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（

）A.①④

B.①②

C.②③

D.③④

參考答案：C略3.tan2012°∈（） A.(0,) B.(,1) C.(－1,－) D.(－,0)參考答案：B略4.函數(shù)的值域是

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知，，，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定臨界值，從而得到大小關系.【詳解】；；且本題正確選項：【點睛】本題考查利用指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎題.6.若不等式和不等式的解集相同，則的值為（

）A． B．

C． D．參考答案：A略7.不等式x2﹣3x﹣10＞0的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤5} B．{x|x≥5或x≤﹣2} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|x＞5或x＜﹣2}參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x+2）（x﹣5）＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣2＞0可化為（x+2）（x﹣5）＞0，解得x＜﹣2或x＞5，∴不等式的解集是{x|x＜﹣2或x＞5}．故選：D．8.方程在區(qū)間(

)內(nèi)有實根．A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．則y=f（x）的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（縱坐標不變）（）A．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位B．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位C．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位D．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位參考答案：B【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一個周期內(nèi)的圖象可得A=1，求出w=2，φ=，可得函數(shù)f（x）=sin（2x+）．再由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一個周期內(nèi)的圖象可得A=1，==，解得w=2．再把點（，1）代入函數(shù)的解析式可得1=sin（2×+φ），即sin（+φ）=1．再由|φ|＜，可得φ=，故函數(shù)f（x）=sin（2x+）．把函數(shù)y=cosx的圖象先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，可得y=cos2x的圖象，再向右平移個單位可得y=cos2（x﹣）=cos（2x﹣）=sin[﹣（2x﹣）]=sin（﹣2x）=sin=sin（2x+）=f（x）的圖象．故選B．【點評】本題主要考查由y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．10.函數(shù)在上的最大值為（

）A．2

B．1

C．

D．無最大值參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是

(寫出所有正確結(jié)論的編號)．①圖象C關于直線對稱；②圖象C關于點對稱；③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C參考答案：①②③略12.已知向量a＝，b＝，且(a＋b)⊥(a－b)，則=____

參考答案：

13.函數(shù)的定義域為______________________參考答案：14.已知向量夾角為45°，且，則

．參考答案：的夾角，，，，.

15.函數(shù)的定義域為___________.參考答案：16.已知，且，則的值是

．參考答案：．將兩邊平方得，所以，則，又，所以，所以，故．17.已知集合A={x|x≥4}，g（x）=的定義域為B，若A∩B=?，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，3]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；集合．【分析】求出集合B，利用A∩B=?，即可得到結(jié)論．【解答】解：要使函數(shù)g（x）有意義，則1﹣x+a＞0，即x＜1+a，即B={x|x＜1+a}，∵A∩B=?，∴1+a≤4，即a≤3，故答案為：（﹣∞，3]【點評】本題主要考查集合關系的應用，利用函數(shù)定義域的求法求出集合B是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點,。(Ⅰ）求證:；(Ⅱ）求二面角

的大小。參考答案：（I）連結(jié)交于,連結(jié)

因為為中點，為中點,所以,又因為,所以;

(II)因為正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以為原點，以為軸建立空間直角坐標系，如圖取=1

,,,,設平面的法向量為

=(x,y,z),

設平面的法向量為

=(x,y,z),

所以二面角

的大小為。

19.已知全集，集合，，.(1)求，；(2)若，求a的取值范圍.參考答案：解：1）；……………3分……………4分……………6分2）①若C為空集，則，解得：………8分

②若C不是空集，則，解得：………11分綜上所述，

………12分

略20.（14分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）圖象相鄰最高點和最低點的橫坐標相差，初相為．（Ⅰ）求f（x）的表達式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在上的值域．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；復合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計算題．分析： （Ⅰ）依題意，可求得數(shù)f（x）的周期為π，從而可求得ω，初相φ=，從而可得f（x）的表達式；（Ⅱ）由x∈，可得≤2x+≤，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的值域．解答： （I）依題意函數(shù)f（x）的周期為π，∴ω==2，又初相為，∴φ=；…（4分）從而f（x）=sin（2x+），…（6分）（II）因為x∈，所以≤2x+≤，…（9分）∴﹣≤sin（2x+）≤1；∴函數(shù)f（x）=sin（2x+）的值域為…（12分）點評： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查復合三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）（1）求值：；（2）解關于的方程.參考答案：22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點，M是棱PC上的點，AD=2BC．（1）求證：平面POB⊥平面PAD；（2）若點M是棱PC的中點，求證：PA∥平面BMO．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）由已知得四邊形BCDO為平行四邊形，OB⊥AD，從而BO⊥平面PAD，由此能證明平面POB⊥平面PAD．（2）連結(jié)AC，交BO于N，連結(jié)MN，由已知得MN∥PA，由此能證明PA∥平面BMO．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，BC=AD，O為AD的中點，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴CD∥BO．

∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°

即OB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD