廣西壯族自治區北海市國發中學2022-2023學年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設F為拋物線y2=8x的焦點，A、B、C為該拋物線上不同的三點，且++=，O為坐標原點，若△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則S12+S22+S32=（）A．36 B．48 C．54 D．64參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】確定拋物線y2=8x的焦點F的坐標，求出S12+S22+S32的表達式，利用點F是△ABC的重心，求得數值．【解答】解：設A、B、C三點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵拋物線y2=8x的焦點F的坐標為（2，0），∴S1=×|y1|×2=|y1|，S2=×|y2|×2=|y2|，S3=×|y3|×2=|y3|，∴S12+S22+S32=y12+y22+y32=8（x1+x2+x3）；∵++=，∴點F是△ABC的重心，∴（x1+x2+x3）=p=2，∴（x1+x2+x3）=6；∴S12+S22+S32=6×8=48．故選：B．2.設集合M={-1,0,1},N={x|x≤x},則M∩N=

（）A．{0}

B．{0,1}

C．{-1,1}

D．{-1,0,1}參考答案：B3.已知雙曲線以△ABC的頂點B，C為焦點，且經過點A，若△ABC內角的對邊分別為a，b，c．且a=4，b=5，c=，則此雙曲線的離心率為（）A．5﹣ B． C．5+ D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意，2c′=4，2a′=5﹣，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，2c′=4，2a′=5﹣，∴e==5+，故選C．4.在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC，則直線OD與平面PBC所成角的正弦值 （

）A． B． C． D．參考答案：D略5.在三角形中,如果,那么這個三角形是 （

）A．直角三角形

B．銳角三角形C．鈍角三角形

D．直角三角形或鈍角三角形參考答案：D略6.右表提供了某廠節能降耗技術改造后生產A產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數據．根據右表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為，那么表中t的值為

（

）A．3

B．3.15

C．3.5

D．4.5參考答案：A7.如圖，在平行六面體中，為與的交點．若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.將全體正整數對按如下規律排列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2）、（3，1）、（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1），（1，5）、（2，4）……設（58，6)是第個正整數對，則(

▲

)A.2012

B.2011

C.2010

D.2009參考答案：B略9.一個袋中有4個珠子,其中2個紅色,2個藍色,除顏色外其余特征均相同,若從這個袋中任取2個珠子,都是藍色的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知直線和雙曲線相交于兩點，線段的中點為.設直線的斜率為，直線的斜率為,則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊經過點P(-3,4)，則________.參考答案：【分析】根據三角函數的定義可得到相應的三角函數值.【詳解】已知角的終邊經過點P(-3,4),根據三角函數定義得到故得到結果為：故答案為：.【點睛】這個題目考查了三角函數的定義，三角函數的定義將角的終邊上的點的坐標和角的三角函數值聯系到一起，.知道終邊上的點的坐標即可求出角的三角函數值，反之也能求點的坐標.12.給出下列四個命題①平行于同一平面的兩條直線平行；②垂直于同一平面的兩條直線平行；③如果一條直線和一個平面平行，那么它和這個平面內的任何直線都平行；④如果一條直線和一個平面垂直，那么它和這個平面內的任何直線都垂直．其中正確命題的序號是

（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：②④13.從0，1，2，3，4，5六個數字中每次取3個不同的數字，可以組成

個無重復數字的3位偶數；參考答案：52略14.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為

參考答案：略15.利用數學歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”時，從“n=k”變到“n=k+1”時，左邊應增乘的因式是_________．參考答案：略16.若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是_________（寫出所有正確命題的編號）①；②；③；④；⑤.參考答案：①③⑤略17.（5分）拋物線y2=4x上的點P到拋物線的準線距離為d1，到直線3x﹣4y+9=0的距離為d2，則d1+d2的最小值是．參考答案：2=4x

p=2準線為x=﹣1；設點P坐標為（x，y），到拋物線準線的距離是d1=1+x．d2=∴d1+d2=令=t，上式得：=但t=，即x=時，d1+d2有最小值故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的前項和為，且＝，數列中，，點在直線上．（1）求數列的通項公式和；(2)設，求數列的前n項和，并求滿足的最大正整數．參考答案：解（1）

.

（2）

因此：

即：

略19.（本題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M(2,1)，平行于OM的直線在軸上的截距為，交橢圓于A、B兩個不同點.（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形.參考答案：（1）設橢圓方程為 則 ∴橢圓方程…………4分

（2）∵直線l平行于OM，且在軸上的截距為m

又

∴l的方程為：由∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點， ∴m的取值范圍是……………8分

（3）設直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1＋k2=0即可…………9分 設

可得……………10分 而 ∴k1＋k2=0故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.…12分20.如圖（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，∠ABC=90°，點O，M，N分別為線段的中點，將ABO和MNC分別沿BO，MN折起，使平面ABO與平面CMN都與底面OMNB垂直，如圖（2）所示．（1）求證：AB∥平面CMN；（2）求平面ACN與平面CMN所成角的余弦；（3）求點M到平面ACN的距離．參考答案：解：（1），平面平面

∵平面平面，，∴平面，同理平面，∴∥，又∵平面,平面,，∴平面平面，又平面，∴平面……………4分

（2）分別以為軸建立坐標系，則，，，，，

∴，，設平面的法向量為，則有，令，得，而平面AOMC的法向量為：，即平面ACN與平面AOMC所成角的余弦值為………………8分（3），由（2）知平面的法向量為：，∴點M到平面CAN的距離

……12分略21.已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點C在l上.（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；（2）設過點P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點.問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由.參考答案：略22.已知，其中是自然對數的底數.（1）當，時，比較與的大小關系；（2）試猜想與的大小關系，并證明你的猜想.參考答案：(1)(2)猜想，證明見解析分析：（1）當，時，計算出與的值，即可比較大小；（2）根據（1）可猜想，利用分析法，構造函數，利用導數研究函數的單調性，利用單調性