學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精PAGEPAGE9學必求其心得，業必貴于專精小專題（八）一次函數與方程、不等式的綜合應用1．（2017·紹興)某市規定了每月用水18立方米以內(含18立方米）和用水18立方米以上兩種不同的收費標準．該市的用戶每月應交水費y（元)是用水量x(立方米）的函數,其圖象如圖所示．（1）若每月用水量為18立方米，則應交水費多少元？（2）求當x>18時，y關于x的函數解析式．若小敏家某月交水費81元，則這個月用水量為多少立方米？解：(1)45元．(2）當x＞18時，設直線函數解析式為y＝kx＋b,將(18，45)，（28，75）代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（18k＋b＝45，，28k＋b＝75，)）解得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(k＝3，，b＝－9。))∴y＝3x－9.當y＝81時，3x－9＝81，解得x＝30.答:這個月的用水量為30立方米．2．（2017·陜西)在精準扶貧中，某村的李師傅在縣政府的扶持下，去年下半年,他對家里的3個溫室大棚進行整修改造，1個大棚種植香瓜，2個大棚種植甜瓜．今年上半年喜獲豐收,現在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高興地說：“我的日子終于好了”．最近，李師傅在扶貧工作者的指導下，計劃在農業合作社承包5個大棚，以后就用8個大棚繼續種植香瓜和甜瓜．他根據種植經驗及今年上半年的市場情況,打算下半年種植時，兩個品種同時種，一個大棚只種一個品種的瓜，并預測明年兩種瓜的產量、銷售價格及成本如下：項目品種產量（斤/每棚）銷售價(元/每斤)成本(元/每棚）香瓜2000128000甜瓜450035000現假設李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數為x個，明年上半年8個大棚中所產的瓜全售完后，獲得的利潤為y元．根據以上提供的信息，請你解答下列問題：（1)求出y與x之間的函數關系式；(2)求出李師傅種植的8個大棚中，香瓜至少種植幾個大棚？才能使獲得的利潤不低于10萬元．解：（1）y＝(2000×12－8000）x＋（4500×3－5000）（8－x)＝7500x＋68000.(2）由題意，得7500x＋68000≥100000。∴x≥4eq\f（4，15)∵x為整數，∴x最小為5。∴李師傅種植的8個大棚中至少有5個大棚種植香瓜．3．現正是閩北特產楊梅熱銷的季節，某水果零售商店分兩批次從批發市場共購進楊梅40箱,已知第一、二次進貨分別為每箱50元、40元,且第二次比第一次多付款700元．(1）設第一、二次購進楊梅的箱數分別為a箱、b箱，求a，b的值;（2)若商店對這40箱楊梅先按每箱60元銷售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店銷售完全部楊梅所獲利潤y（元）與x(箱)之間的函數關系式;②當x的值至少為多少時，商店才不會虧本．（注：按整箱出售，利潤＝銷售總收入－進貨總成本)解：（1）依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝40,，40b－50a＝700，））解得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（a＝10，，b＝30。）)（2)①y＝60x＋35(40－x)－（10×50＋30×40)＝25x－300。②由題意，得25x－300≥0.解得x≥12。答：當x的值至少為12時，商店才不會虧本．4．A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，現要把這些肥料全部運往C，D兩鄉，從A城往C，D兩鄉運肥料的費用分別為每噸20元和25元;從B城往C,D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總費用最少？解:設總運費為y元，A城運往C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（300-x）噸;B城運往C，D兩鄉的肥料量分別為(240—x）噸與(x－40)噸．由題意，得y＝20x＋25（300－x）＋15（240－x）＋24(x－40)＝4x＋10140（40≤x≤240)．∵k＝4＞0,∴當x取最小值40時，y有最小值10300.∴300－x＝260，240－x＝200,x－40＝0.答：從A城運往C鄉40噸，運往D鄉260噸;從B城運往C鄉200噸，運往D鄉0噸，此時總費用最少，總運費最少為10300元．5．(2017·連云港)某藍莓種植生產基地產銷兩旺，采摘的藍莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計損耗)．已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤,設安排x名工人采摘藍莓，剩下的工人加工藍莓．(1)若基地一天的總銷售收入為y元,求y與x的函數關系式；（2)試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大?并求出最大值．解:(1)根據題意得:y＝70x×40＋(20－x）×35×130＝－1750x＋91000。（2）∵70x≥35（20－x），∴x≥eq\f(20，3）。又∵x為正整數，且x≤20,∴7≤x≤20,且x為正整數．∵－1750＜0，∴y的值隨著x的值增大而減小，∴當x＝7時，y取最大值，最大值為－1750×7＋91000＝78750。答：安排7名工人進行采摘，13名工人進行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為78750元．6．（2016·天津)公司有330臺機器需要一次性運送到某地，計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,已知每輛甲種貨車一次最多運送機器45臺，租車費用為400元，每輛乙種貨車一次最多運送機器30臺，租車費用為280元．（1)設租用甲種貨車x輛(x為非負整數)，試填寫表格：表一租用甲種貨車的數量/輛37x租用的甲種貨車最多運送機器的數量/臺13531545x租用的乙種貨車最多運送機器的數量/臺15030－30x＋240表二租用甲種貨車的數量/輛37x租用甲種貨車的費用/元12002800400x租用乙種貨車的費用/元1400280－280x＋2240（2)若租用甲種貨車x輛時,設兩種貨車的總費用為y元，試確定能完成此項運送任務的最節省費用的租車方案．解：y＝400x＋(－280x＋2240）＝120x＋2240。又∵45x＋(－30x＋240)≥330，解得x≥6.∵120＞0，∴在函數y＝120x＋2240中，y隨x的增大而增大，∴當x＝6時,y取得最小值，y最小＝2960。∴完成此項運送任務的最節省費用的租車方案是租用甲種貨車6輛，乙種貨車2輛．7．小明到服裝店參加社會實踐活動，服裝店經理讓小明幫助解決以下問題：服裝店準備購進甲、乙兩種服裝,甲種每件進價80元，售價120元；乙種每件進價60元，售價90元．計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）若購進這100件服裝的費用不得超過7500元,則甲種服裝最多購進多少件？(2)在(1）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優惠a（0＜a＜20)元的價格進行優惠促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應如何調整進貨方案才能獲得最大利潤？解：（1）設購進甲種服裝x件，由題意,得80x＋60（100－x)≤7500，解得x≤75.答：甲種服裝最多購進75件．（2)設總利潤為W元，∵甲種服裝不少于65件,∴65≤x≤75。W＝(120－80－a)x＋（90－60)(100－x）＝(10－a）x＋3000.方案1：當0＜a＜10時,10－a＞0,W隨x的增大而增大，∴當x＝75時,W有最大值，則購進甲種服裝75件，乙種服裝25件;方案2：當a＝10時，所有方案獲