第四章

直桿的軸向拉伸與壓縮目錄1工程構件的基本類型軸線：桿件的各個橫截面形心的連線稱為軸線。2桿件變形的基本型式扭轉34工程實例§2-1目錄§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內力和應力5工程實例目錄§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內力和應力6目錄工程實例§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內力和應力7目錄工程實例§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內力和應力8特點：

作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。桿的受力簡圖為FF拉伸FF壓縮目錄一、直桿橫截面上的內力§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內力和應力9目錄§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內力和應力10內力的概念物體內部各質點間相互作用的力材料力學研究的內力：因外力作用而引起構件內部各質點之間相互作用力的改變量，稱為“附加內力”，簡稱內力。內力與構件的強度密切相關。內力具有抵抗外力，阻止外力使構件繼續變形的能力內力的特點：內力隨外力的增加而加大，當內力達到某一限度時會引起構件的破壞。§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內力和應力11PP內力的求解—截面法mm截:假想沿m-m橫截面將桿切開目錄1、截面法求內力留:留下左半段或右半段PP代:將拋掉部分對留下部分的作用用內力代替

NN’求:對留下部分寫平衡方程求出內力的值§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內力和應力123、軸力正負號：拉為正、壓為負注意：

內力符號規定與靜力學不同，是以變形的不同確定正負，

截面上的未知內力皆用正向畫出4、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化目錄2、軸力：橫截面上的內力由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。PPmm假設截面PmmN軸力PNmm或軸力§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內力和應力13已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11例題4-1N1F1解：1、計算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233N3F4N2F1F2CD段2、繪制軸力圖。目錄§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內力和應力14目錄§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內力和應力15思考題：設兩根材料不同，截面積不同的拉桿，受相同的軸向拉力，它們的內力是否相同？§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內力和應力16二、直桿橫截面上的應力桿件的強度不僅與內力有關，還與橫截面面積有關。必須用應力來比較和判斷桿件的強度。目錄1、應力的概念內力在截面上的聚集程度，以分布在單位面積上的內力來衡量它，稱為應力。單位：帕斯卡（Pa），或kPa,MPa,GPa2、軸向拉伸（壓縮）時橫截面上的正應力§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內力和應力17平面假設：桿件變形前為平面的橫截面在變形后仍為平面，且仍然垂直于變形后的軸線推論：當桿件受到軸向拉伸(壓縮)時，自桿件表面到內部所有縱向纖維的伸長(縮短)都相同結論：應力在橫截面上是均勻分布的(即橫截面上各點的應力大小相等)，應力的方向與橫截面垂直，即為正應力FFF現象：橫向線1-1與2-2仍為直線，且仍然垂直于桿件軸線，只是間距增大，分別平移至圖示1‘-1’與2‘-2’位置。§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內力和應力18目錄P§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內力和應力19目錄§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內力和應力20例題4-2圖示結構，試求桿件AB、CB的應力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。解：1、計算各桿件的軸力。（設斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節點B為研究對象FABC45°12FBF45°目錄§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內力和應力212、計算各桿件的應力。目錄§4-1直桿軸向拉伸及壓縮的內力和應力FABC45°12FBF45°22§4-2直桿拉伸和壓縮時的變形一、桿件拉伸或壓縮時的變形PlPb縱向變形橫向變形應變：指構件單位長度的伸長量或縮短量縱向應變橫向應變泊松比鋼材的E約為200GPa，μ約為0.25—0.3323E為彈性摸量,EA為抗拉剛度目錄二、虎克定律§4-2直桿拉伸和壓縮時的變形實驗表明即虎克定律的另一形式24常用材料彈性模量及橫向變形系數的值材料名稱牌號彈性模量E(105MPa)泊松比低碳鋼2.0~2.10.24~0.28中碳鋼452.05低合金鋼16Mn2.00.25~0.30合金鋼40CrNiMoA2.1灰鑄鐵0.6~1.620.23~0.27球墨鑄鐵1.5~1.8鋁合金LY120.710.33硬質合金3.8混凝土0.152~0.360.16~0.18木材（順紋）0.09~0.12§4-2直桿拉伸和壓縮時的變形25目錄§4-2直桿拉伸和壓縮時的變形26目錄§4-2直桿拉伸和壓縮時的變形27機械性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現出的力學性能。

試件和實驗條件常溫、靜載§2-4目錄§4-3材料的機械性能28目錄§4-3材料的機械性能29目錄（一）低碳鋼拉伸及壓縮時的機械性能PP§4-3材料的機械性能302、屈服階段BD（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強化階段DE（恢復抵抗變形的能力）強度極限4、局部徑縮階段EF目錄明顯的四個階段1、彈性階段OB比例極限彈性極限（一）低碳鋼的拉伸試驗及其力學性能§4-3材料的機械性能31兩個塑性指標:材料的延伸率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料目錄§4-3材料的機械性能32卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載即材料在卸載過程中應力和應變是線形關系，這就是卸載定律。材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。目錄§4-3材料的機械性能附加33對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σ0.2來表示。目錄QT450-1其它材料拉伸時的力學性質§4-3材料的機械性能34常溫、靜載§2-5目錄壓縮時的試件和實驗條件§4-3材料的機械性能35屈服極限比例極限彈性極限拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。E—彈性摸量目錄塑性材料（低碳鋼）的壓縮§4-3材料的機械性能36對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應力應變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。

σb—拉伸強度極限。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。目錄二、脆性材料的機械性能§4-3材料的機械性能37脆性材料的抗拉與抗壓性質不完全相同壓縮時的強度極限遠大于拉伸時的強度極限目錄脆性材料（鑄鐵）的壓縮§4-3材料的機械性能38目錄§4-3材料的機械性能39一、材料的許用應力極限應力塑性材料脆性材料目錄§4-4桿件在拉伸及壓縮時的強度計算極限應力：通常指構件不能正常工作而失效時材料的應力許用應力：工作中構件材料能安全采用的最大應力稱為材料的許用應力40工作應力塑性材料的許用應力脆性材料的許用應力目錄

n—安全系數—許用應力。§4-4桿件在拉伸及壓縮時的強度計算41二、強度計算根據強度條件，可以解決三類強度計算問題1、設計截面：2、確定許可載荷：3、強度校核：目錄§4-4桿件在拉伸及壓縮時的強度計算42例題解：1、研究節點A的平衡，計算軸力。由于結構幾何和受力的對稱性，兩斜桿的軸力相等，根據平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200。〔σ〕=120MPa。試校核斜桿的強度。FF得2、強度校核工作應力為斜桿強度不夠目錄F§4-4桿件在拉伸及壓縮時的強度計算43例題D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求螺栓直徑。每個螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據強度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為目錄§4-4桿件在拉伸及壓縮時的強度計算44例題2-5AC為50×50×5的等邊角鋼兩根，AB為10號槽鋼兩根，〔σ〕=120MPa。求F。解：1、計算軸力。（設斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節點A為研究對象2、根據斜桿的強度，求許可載荷AFα查表得斜桿AC的面積為A1=2×4.8cm2目錄§4-4桿件在拉伸及壓縮時的強度計算453、根據水平桿的強度，求許可載荷AFα查表得水平桿AB的面積為A2=2×12.74cm24、許可載荷目錄§4-4桿件在拉伸及壓縮時的強度計算46變形協調方程：熱應力：受到約束不能自由伸縮構件，由于溫度變化而引起的應力，稱為溫差應力或熱應力。§4-5熱應力47因溫度引起的伸長因軸向壓力引起的縮短