廣東省佛山市鰲云中學2022-2023學年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M在棱AB上，且AM，點P是平面ABCD上的動點，且動點P到直線A1D1的距離與點P到點M的距離的平方差為1，則動點P的軌跡是（

）

A．圓

B．拋物線

C．雙曲線

D．橢圓參考答案：考點：1.幾何體的結構特征；2.曲線與方程；3.空間直角坐標系.2.等差數列{an}的公差為2，若a2，a4，a8成等比數列，設Sn是數列{an}的前n項和，則S10的值為（）A．110 B．90 C．55 D．45參考答案：A【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列通項公式和等比數列性質列出方程，求出首項，由此能求出S10．【解答】解：∵等差數列{an}的公差為2，a2，a4，a8成等比數列，∴，∴（a1+3×2）2=（a1+2）（a1+7×2），解得a1=2，設Sn是數列{an}的前n項和，則S10=10a1+=10×2+=110．故選：A．3.在遞增等比數列{an}中，，則公比＝

A．-1

B．1

C．2

D．參考答案：C略4.定義在R上的可導函數，已知的圖象如圖所示，則的增區間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.任取x∈[，]，則使sinx+cosx∈[1,]的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：B因為，所以，所以所以.故選B6.若關于x的不等式xln+x﹣kx+3k＞0對任意x＞1恒成立，則整數k的最大值為（）A．4 B．3 C．2 D．5參考答案：A【考點】函數恒成立問題．【分析】把函數f（x）的解析式代入f（x）+x﹣k（x﹣3）＞0，整理后對x討論，x=3，x＞3，1＜x＜3時，運用參數分離，求得最值，主要是x＞3時，求其導函數，得到其導函數的零點x0位于（13，14）內，且知此零點為函數h（x）的最小值點，經求解知h（x0）=x0，從而得到k＜x0，則正整數k的最大值可求．【解答】解：關于x的不等式xlnx+x﹣kx+3k＞0對任意x＞1恒成立，即k（x﹣3）＜x+xlnx，當x=3時，不等式顯然成立；當x＞3，即有k＜對任意x＞3恒成立．令h（x）=，則h′（x）=，令φ（x）=x﹣3lnx﹣6（x＞3），則φ′（x）=1﹣＞0，所以函數φ（x）在（3，+∞）上單調遞增，因為φ（13）=7﹣3ln13＜0，φ（14）=8﹣3ln14＞0，所以方程φ（x）=0在（3，+∞）上存在唯一實根x0，且滿足x0∈（13，14）．當13＜x＜x0時，φ（x）＜0，即h′（x）＜0，當x＞x0時，φ（x）＞0，即h′（x）＞0，所以函數h（x）=在（13，x0）上單調遞減，在（x0，+∞）上單調遞增．所以[h（x）]min=h（x0）===x0∈（，）．所以k＜[h（x）]min=x0，因為x0∈（13，14）．故整數k的最大值是4；當1＜x＜3時，即有k＞對任意x＞3恒成立．由于x﹣3＜0，可得＜0，即有k≥0，綜上可得，k的最大值為4．故選：A．7.函數的部分圖像是（

）A．

B．C.

D．參考答案：A【解析】由可知，函數最大值為2，故排除D；又因為函數過點(，0)，故排除B；過點(，2)，故排除C；故選A.

8.設集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，則A∪B=（）A．{1，2} B．{0，1，2，3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤3}參考答案：B【考點】1D：并集及其運算．【分析】化簡集合A、B，根據并集的定義寫出A∪B．【解答】解：集合A={x∈N|，0≤x≤2}={0，1，2}，B={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}，則A∪B={0，1，2，3}．故選：B．9.已知函數滿足，且在R上是連續函數，且當時,成立，即，，，則a、b、c的大小關系是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】構造函數，判斷出該函數的奇偶性與單調性，由，，，并比較、、的大小關系，結合函數的單調性可得出、、的大小關系.【詳解】，則函數為偶函數，構造函數，則函數為奇函數，當時，，則函數在上為增函數，由奇函數的性質可知，函數在上也為增函數，由于函數在上是連續函數，則函數在上也是連續函數，由此可知，函數在上為增函數，且，，，由中間值法可知，則，因此，，故選：A.【點睛】本題考查函數奇偶性與單調性的綜合問題，考查函數值大小的關系，解題時要充分利用函數單調性與奇偶性之間的關系，難點在于構造新函數，考查函數思想的應用，屬于中等題.10.對某商店一個月內每天的顧客人數進行了統計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則改樣本的中位數、眾數、極差分別是

（

）

A．46，45，56

B．46，45，53

C．47，45，56

D．45，47，53參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理）已知，且，則．參考答案：略12.有下列命題：

①函數的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為；

②函數的圖象關于點對稱；

③關于的方程有且僅有一個實數根的充要條件是實數；

④已知命題：對任意的，都有；⑤線性回歸方程對應的直線一定經過其樣本數據點,,…，中的一個點；

其中所有真命題的序號是_______________________.參考答案：③④①，所以函數的周期為，所以相鄰兩個對稱中心的距離為，所以①錯誤；②，所以函數的對稱中心為，所以②錯誤；③若時，方程不成立，所以，所以要使方程有且只有一個實根，則，解得，所以③正確；④根據全稱命題的否定式特稱命題知④正確；⑤線性回歸直線必過數據，不一定過樣本數據點，所以⑤錯誤。綜上真命題的序號為③④。13.(選修22P26習題5)曲線y＝x－cosx在x＝處的切線方程為________．參考答案：14.給出30行30列的數表A：，其特點是每行每列都構成等差數列，記數表主對角線上的數1，10，21，34，…，1074按順序構成數列{bn}，存在正整數s、t（1＜s＜t）使b1，bs，bt成等差數列，試寫出一組（s，t）的值．參考答案：（17，25）考點：等差數列的通項公式；數列與函數的綜合．專題：計算題；等差數列與等比數列．分析：由題意可得，b2﹣b1=9b3﹣b2=11…bn﹣bn﹣1=2n+5，利用疊加可求bn，然后由b1，bs，bt成等差數列可得2bs=b1+bt，代入通項后即可求解滿足題意的t，s解答：解：由題意可得，b2﹣b1=9b3﹣b2=11…bn﹣bn﹣1=2n+5以上n﹣1個式子相加可得，bn﹣b1=9+11+…+2n+5=n2+6n﹣7∴bn=n2+6n﹣6∵b1，bs，bt成等差數列∴2bs=b1+bt∴2（s2+6s﹣6）=1+t2+6t﹣6整理可得，2（s+3）2=（t+3）2+16∵1＜s＜t≤30且s，t∈N*經檢驗當s=17，t=25時符合題意故答案為：（17，25）點評：本題主要考查了數列的通項公式的求解，要注意疊加法的應用，屬于公式的靈活應用15.在極坐標系中,直線與曲線相交于兩點,為極點,則的大小為

參考答案：16.在平面直角坐標系中，定義為,兩點之間的“折線距離”．則原點與直線上一點的“折線距離”的最小值是

▲

．參考答案：設,直線與坐標軸的交點坐標為，直線的斜率為。過P做于,則原點與直線上一點的“折線距離”為,因為為等腰三角形，所以,由圖象可知，此時在的內部，所以原點與直線上一點的“折線距離”的最小距離為。17.設數列{an}滿足a1=2，a2=6，且an+2﹣2an+1+an=2，若[x]表示不超過x的最大整數，則=．參考答案：2016【考點】數列遞推式．【分析】構造bn=an+1﹣an，則b1=a2﹣a1=4，由題意可得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=bn+1﹣bn=2，利用等差數列的通項公式可得：bn=an+1﹣an=2n+2，再利用“累加求和”方法可得an﹣a1=，解得an=n（n+1），==，利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：∵構造bn=an+1﹣an，則b1=a2﹣a1=4，由題意可得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=bn+1﹣bn=2，故數列{bn}是4為首項，2為公差的等差數列，故bn=an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2，故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，an﹣an﹣1=2n，以上n﹣1個式子相加可得an﹣a1=4+6+…+2n=，解得an=n（n+1），∴==，∴+…+=++…+=1﹣，∴2017（+…+）=2017﹣=2016+．則=2016．故答案為：2016．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講在的邊上分別取，使得，又點是的外心.（1）證明：四點共圓；（2）證明：在的平分線上.參考答案：（1）答案見解析；（2）答案見解析

考點：圓內接四邊形的判定與性質19.（本小題滿分14分）

數列{}滿足。（1）求數列{}的通項公式；（2）設數列{}的前n項和為Sn，證明參考答案：(1)，

…………2分所以．

…………3分

所以是首項為，公差為的等差數列．

…………4分

所以所以．

…………6分

(可用觀察歸納法求,參照法一給分)（2）設,

…………7分

則

.…………8分

函數為上的減函數，

…………9分

所以，即,

…………10分

從而

…………11分

所以

…………12分所以…13分得.

…………14分(可用數學歸納法證明,參照法一給分)20.已知函數的最大值為．（12分）（Ⅰ）求常數的值；（4分）（Ⅱ）求函數的單調遞增區間；（2分）（Ⅲ）若將的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求函數在區間上的最大值和最小值．（6分）

參考答案：（I）-1(II)(III)當時，，取最大值當時，，取最小值-3.-解析：（1），-----------------------------------------------------------4分（2）由，解得，所以函數的單調遞增區間--------2分（3）將的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，當時，，取最大值當時，，取最小值-3.-----------6分

略21.求函數的導數。參考答案：解析：

22.（本小題滿分12分）已知是二次函數，不等式的解集是，且在點處的切線與直線平行.（1）求的解析式；（2）是否存在N，使得方程在區間內有兩個不等的實數根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）解：∵是