2021精編初中題庫（全國）——適用范圍：基礎通用相似三角證明基礎一、單選

難度：0.82如，已知

，則下列哪條線段與

的比等于相似比（）A.B.C.若似三角形的相似比為：，則面積比為（）A.1：B.：C.：：如，eq\o\ac(△,)ABC中點D，分別在邊AB，AC與端點重合接，若DEBC，則＝）A.B.D.如，eq\o\ac(△,)中點，E分別在邊上且為（）

，則

的值A.B.C.1:3D.1:4如，已eq\o\ac(△,)，則下列4個角中，eq\o\ac(△,)ABC相似的是

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難度：0.82A.B.C.D.若個相似三角形的面積之比為9，它們對應角平分線之比為（）A.B.3C.

已

，點C對點F，

，，

（）A.

B.

如，在

中，

，，

的周長是，

的周長是（）A.若A.

B.C.，且面積比為，其對應上的高的比（）B.D.10.如圖，eq\o\ac(△,)中M，分是邊AB，的點，eq\o\ac(△,)AMN面積與四邊形的積比為A.B.C.D.二、解答11.如圖，為了測量池塘的寬

，在岸邊找到點

，測得

，在

的延長線上找一點，測得

，過點

作

交

的延長線于

，測出

，則池塘的寬

為多少

?

2021精編初中題庫（全國）——適用范圍：基礎通用12.如圖，已知，，，求證：

難度：0.82.13.如圖，在

中，點在

邊上，，證：．14.如圖，eq\o\ac(△,)中BD平分ABC交AC于點，點E是AB上點，連接DE，證明eq\o\ac(△,)△BDE.

=BC·BE.15.如圖，在中，＝，＝，點E是AD上一點，＝DE，延長BE交CD的延長線于F，求FD的．16.已知如圖，分別eq\o\ac(△,)ABC的邊AB，上的點AD，＝，＝，AC6.求證：△ACB．17.為了估計河的寬度，勘測人員在河的對岸選定一個目標點，在近分別取點、、、，使點、、D在一條直線上，且DE，點、、也一條直線上，且BC．經測量＝25米，BD12米DE＝米求河的寬度為少米？

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難度：0.8218.在古代的《九章算術》中有一道題：今有勾五步，股

步，問勾中容方幾何？意思是：如圖，在中，短直角邊斜邊上．這個正方形

步，長直角邊的邊長為多少？

步，正方形有兩邊在兩直角邊上，一個頂點在19.如圖，正方形ABCD的長為，，MN=1，段MN的端在、上，eq\o\ac(△,)△CMN，求CM的長．20.如圖，eq\o\ac(△,)中D為BC邊上的一點，且

，＝，2求證eq\o\ac(△,)ACDBCA.21.在eq\o\ac(△,)ABC中，ACB=90°，AB，足為，，，CD的長

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難度：0.8222.如圖，在

中，、分為BC、上點若，＝8cm求DE的長23.如圖，

是

的角平分線，延長

至點

使得

.求：.24.如圖，在eq\o\ac(△,Rt)中，＝，DE的長

，是AB的點，過D點AB的垂線交AC于E，若＝，25.如圖，已知，

相似嗎？說明理由。26.“今井徑五尺，不知其深，立五尺于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何這我國古代數學《九章算術》中“井深幾何問，它的題意可以由圖獲得，求井深．

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難度：0.8227.如圖，eq\o\ac(△,)中D為AC邊一點AD=6，．證eq\o\ac(△,)△．28.如圖，在

中，已知，，，，求DE的.29.如圖，

中，

為

上一點，，，，求

的長．三、綜合30.如圖，已知點D是

的邊AC上一點，連接，，

.（）證：（）線段CD的長.

；

2021精編初中題庫（全國）——適用范圍：基礎通用答案解析分一、單選題【案】【解析】【解答】解，

，

難度：0.82故答案為：【分析】根據相似三角形的性質，找出對應邊，即.【案】【解析】【解答】兩個相似三角形的相似比為：，相似三角形面積的比等于相似比的平方是：，故正確的答案為A【分析】根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方解答即可。【案】【解析】【解答】解DEBC，ADE△，

，故選：．【分析】首先根據DEBC得ADE△，然后到三角形對應邊的比即可得到結果．【案】【解析】【解答】解△AED.

，A=，

.故答案為：

.【分析】由相似三角形的面積相比的平方可得的結果【案】【解析】【解答】解由可知，，B=75°，C=75°，，A選中三角各角的度數分別為，，，B選項中三角形各角的度數都是60°，C選項中三角形各角的數分別為，30°，，D選中三角形各角的度數分別為40°70°70°，只C選項中三角形各角的度數與題干中角形各角的度數相等，

，即得

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難度：0.82故答案為：【分析】根據兩對應邊的比相等這兩邊的夾角相等的兩個三角形相并結合各選可判斷求.【案】【解析】【解答】解兩相似三角形的面積之比為：，兩相似三角形相似比為1：，它對應角的平線之比為1：，故答案為：【分析】相似三角形面積比等于相似比的平方，相似三角形對應角的平分線之比等于相似比，此解答即可【案】【解析】【解答】解：在

中，，

，

=75°，故答案為：【分析】根據三角形的內角和算的數，進而根據相似三角形對應角相等得F的度數【案】【解析】【解答】解：，，

，

和

，周長之比為：

的周長是，的周長為

，故答案為：【分析】由

可得

，根相似三角形周長=相似比可得結.【案】【解析】【解答】解兩相似三角形的面積之比為：，相比是：，又相三角形對應高的比等于相似比，對邊上高的比2：故答案為：【分析】利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出相似比，再根據相似三角形的對邊上的高的比等于相似比，可求出結果10.【答案】【解析】【解答】解M，分別是邊AB的中點，MN是的位線，MNBC，MN=BC，

2021精編初中題庫（全國）——適用范圍：基礎通用AMNABC，

難度：0.82

，AMN的積與四邊形的積比為：故答案為：【分析題可知MN是ABC的位線，由三角形的中位線定理可得，MN=，根據平行與三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長線相交，所構成的三角形與原三角形相可AMN△ABC，由相似三角形的性相似三角形的面積的比等于相似比的平”求.二、解答題11.【答案】解：ABDE△CBA，

，即DE=60（）.【解析】【分析】先證出CBA得出12.【答案】解：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ABD=DBC

，代入值進行計算，即可求的.【解析【析】由應角相等可得ABD=DBC.13.【答案】證明：在

與

可得，判定eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)DBC，后由相似三角形對中，

，

，【解析】【分析】根據相似三角形的判定方法直接證明即可。14.【答案】證明：BD平ABC，

，

，

，△BDE.【解析分根角平分線的定義可得，根據兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似即可eq\o\ac(△,)BCD△BDE.

可得，

2021精編初中題庫（全國）——適用范圍：基礎通用15.【答案】AD=9，，，四形是行四邊形，AB，△DFE，

難度：0.82

，

，解得：．【解析】【分析】求出AE和DE根據平行四邊形的性質得出ABCD根據相似三角形的判定得出ABE，根據相似得出比例式，代入求出DF即．16.【答案】證明：AD＝，8，＝，＝，

＝＝，又＝CAB，ADE△ACB.【解析】【分析】根據已知的線段長度知17.【答案】解：BCDEABC~，

＝，DAECAB可eq\o\ac(△,)ADEACB.

，即

，AB＝答：河的寬度AB為20米【解析分首根據題意證eq\o\ac(△,)，何利用相似三角形性質得到進一步求的長度即可．

，最后據此18.【答案】解：設正方形

邊長為

步，，．，解得．答：正方形的邊長為．【解析】【分析】設正方形

邊長為

步，利用

，列比例式求出值可得到答案

2021精編初中題庫（全國）——適用范圍：基礎通用19.【答案】解：正形的長為2，×2=1，

難度：0.82在eq\o\ac(△,)ADE中DE=

=

=

，ADE△，即，解得=

=

．

，【解析】【分析】正方形ABCD中由求AE的，而根據勾股定理求出DE的長再據△，對應邊成比例列出方程，解出CM的長即可20.【答案】解：

，＝，＝C=BCA.

，【解析】【分析】首先求出21.【答案】解：AB，ADC=CDB=90°，A=90°，ACB=90°，BCD=90°，A=BCD，△，

，再結合C，即可證明結論

，=AD?BD=82=16．【解析】【分析】根據同角的余角相等得出A=BCD，利用相似三角形的判定方法先判斷出△CDB再根據相似三角形對應邊成比例建立方程，從而即可求出的．22.【答案】解：eq\o\ac(△,)CDE和中△CAB，

，DCE=，,

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難度：0.82

,DE=.【解析】【分析】根據兩邊成比例且夾角相等eq\o\ac(△,)△CAB由相似性質得對應邊成比例求.23.【答案】證明：

是

的角平分線又.【解析】【分析】先根據角平分線的定義可得，從而可得

，再根據等腰三角形的性質可得，然后根據相似三角形的判定即可得.24.【答案】解：BC＝，sinA＝

，∴＝10∴＝

=8，∵D是AB的中點，＝＝，解：＝

＝，ADE=C=90°,A=A△ACB，.

＝

，即【解析】【分析】先在eq\o\ac(△,)中用三角函數求出AB長，根據勾股定理求出AC的長，再通過證△ACB，用對應邊成比例即可.25.【答案】解：相似理如下：

，，1=3，

，1=21+DAC=2+DAC，BAC=，△ADE.【解析】【分析】根2證，據3證明B=ADE，從而證明相似26.【答案】解：依題意可得EDABF△ADE，即

，，解得：＝，﹣＝﹣＝57.5尺．

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難度：0.82【解析】【分析】根據相似三角形的性質求得的長度，進而求.27.【答案】證明：BC=4，，CD=2，C，△【解析】【分析】根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似即可判斷．28.【答案】解：AD=4，DB=8，AB=12，DEBC，ADE△ABC，，即，

，又DE=3．【解析】【分析】由判eq\o\ac(△,)，由相似三角形的性質得出相似比求．29.【答案】解：