山西省呂梁市汾陽京汾中學2021年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、為實數,則是的

(

)A.必要非充分條件

B.充分非必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A【知識點】對數與對數函數指數與指數函數充分條件與必要條件因為由得但未必是正數，所以得不出，又由得得出，

所以，是的必要非充分條件

故答案為：A2.已知等比數列{an}中，各項都是正數，且a1，，2a2成等差數列，則=（）A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2參考答案：C【考點】等差數列的性質；等比數列的性質．【分析】先根據等差中項的性質可知得2×（）=a1+2a2，進而利用通項公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依題意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各項都是正數∴q＞0，q=1+∴==3+2故選C3.（文）設過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點，點與點關于軸對稱，為坐標原點，若且，則點的軌跡方（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知，若實數a，b，c滿足，且，實數滿足，那么下列不等式中，一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：B∵在上是增函數，且，中一項為負，兩項為正數；或者三項均為負數；

即：；或

由于實數是函數）的一個零點，

當時，

當時，

故選B5.若點P為共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點,、分別是它們的左右焦點.設橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略6.復數=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C.試題分析：由題意得，，故選C.考點：復數的運算.7.(07C)f(=sinx--2x，則f(x)的單調遞減區間為

5．已知定義在的函數，則f(x)的單調遞減區間為

A.

B．

C．

D.參考答案：C8.下列選項中與點位于直線的同一側的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數的取值范圍（

）A

B

(1，2)

C

D(0，1)參考答案：D10.已知展開式中，各項系數的和與其各項二項式系數的和之比為64，則等于（）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7參考答案：C試題分析：根據二項式系數的性質，展開式中，各項二項式系數之和為；

在中，令x=1，可得，則各項系數的和為；

依題意有，解可得.

故選C．考點：二項式定理與性質.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個水平放置的平面圖形，其斜二測直觀圖是一個等腰梯形，其底角為，腰和上底均為1（如圖），則平面圖形的實際面積為________________．參考答案：略12.設a1=2，an+1=，bn=||，n∈N*，則數列{bn}的通項公式bn=．參考答案：2n+1，n∈N*【考點】數列遞推式．【分析】根據遞推關系，分別求出b1，b2，b3，b4的值，由此猜想bn=2n+1，并用數學歸納法證明即可．【解答】解：a1=2，an+1=，bn=||，n∈N，當n=1時，b1==4=22，a2==，當n=2時，b2==8=23，a3==，當n=3時，b3=||=16=24，a4==，則b3=32=24，由此猜想bn=2n+1，用數學歸納法證明，①當n=1時，成立，②假設當n=k時成立，即bk+1=2k+2，∵ak+1=，bk=||，∴bk+1=||=||=||=2bk=2k+2，故當n=k+1時猜想成立，由①②可知，bn=2n+1，n∈N*．故答案為：2n+1，n∈N*．【點評】本題考查數列的通項公式的求法，猜想數列的通項公式，用數學歸納法，屬于中檔題．13.設全集，集合，則=__________．參考答案：由題意得14.在中，已知,則=______________.參考答案：略15.四棱錐中，底面是邊長為的正方形，其他四個側面都是側棱長為的等腰三角形，則二面角的平面角為_____________。參考答案：16.在下列命題中：①若向量a、b共線，則a、b所在的直線平行；②若a、b所在的直線是異面直線，則向量a、b一定不共面；③若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為p＝xa＋yb＋zc．其中正確命題的個數為__________參考答案：0略17.函數有如下命題:（1）函數圖像關于軸對稱.（2）當時，是增函數，時，是減函數.（3）函數的最小值是.（4）當或時．是增函數.（5）無最大值，也無最小值.其中正確命題的序號

.參考答案：（1）（3）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為：（t為參數），它與曲線C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B兩點．（1）求|AB|的長；（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；參數方程化成普通方程．【分析】（1）設A，B對應的參數分別為t1，t2，把直線的參數方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0，可得根與系數的關系，根據弦長公式|AB|=|t1﹣t2|即可得出；（2）點P在平面直角坐標系下的坐標為（﹣2，2），根據中點坐標的性質可得AB中點M對應的參數為．根據t的幾何意義可得點P到M的距離為|PM|=即可．【解答】解：（1）把直線的參數方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0設A，B對應的參數分別為t1，t2，則．∴．（2）由P的極坐標為，可得xp==﹣2，=2．∴點P在平面直角坐標系下的坐標為（﹣2，2），根據中點坐標的性質可得AB中點M對應的參數為．∴由t的幾何意義可得點P到M的距離為．19.已知均為實數，且，

求證：中至少有一個大于。（提示：用反證法）參考答案：證明：假設都不大于，即，得，

而，

即，與矛盾，

中至少有一個大于。略20.（本小題滿分14分）設數列的前項的和為,滿足 （Ⅰ）求首項

（Ⅱ）令,求證是等比數列； （Ⅲ）設數列的前項的和為,

證明：.參考答案：解：（Ⅰ）當時,所以

……………2分（Ⅱ）由

①

則

②將①和②相減得

整理得

，

……………4分故

()因而數列是首項為，公比為4的等比數列……………6分（Ⅲ）

由（Ⅱ）知，n=1，2，3，…，又因為因而

=1，2，3，…，

……………7分

將代入①得

……………12分所以，

Ks5u………14分略21.（本小題滿分10分）（1）解不等式(2)的定義域為,求的取值范圍.參考答案：22.（12分）（2015秋?成都校級月考）已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求①頂點C的坐標；②直線BC的方程；③過A、C兩點且圓心在直線y=x上的圓的方程．參考答案：【考點】圓的一般方程．

【專題】直線與圓．【分析】①令直線AC邊所在的直線斜率為k，則=﹣1，從而直線AC的方程為2x+y﹣11=0．解方程組，能求出頂點C的坐標．②設點B的坐標為（x0，y0），且點B與點A關于直線2x﹣y﹣5=0對稱，又點B在直線BH上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由兩點式，得直線BC的方程．③設過A、C兩點且圓心在直線y=x上的圓的圓心為（a，a），由此能求出圓的方程．【解答】解：①令直線AC邊所在的直線斜率為k，∵AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0，∴=﹣1，解得k=﹣2，∴直線AC的方程為：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+y﹣11=0．∵AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，解方程組，得x=4，y=3，∴頂點C的坐標為（4，3）．②設點B的坐標為（x0，y0），且點B與點A關于直線2x﹣y﹣5=0對稱，∴，又點B在直線BH上，∴x0﹣2