2022年安徽省合肥市梁山中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數a、b滿足條件a＞b，則下列不等式一定成立的是A. B.a2＞b2 C.ab＞b2 D.a3＞b3參考答案：D【分析】根據題意，由不等式的性質依次分析選項，綜合即可得答案．【詳解】根據題意，依次分析選項：對于A、，時，有成立，故A錯誤；對于B、，時，有成立，故B錯誤；對于C、，時，有成立，故C錯誤；對于D、由不等式的性質分析可得若，必有成立，則D正確；故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質，對于錯誤的結論舉出反例即可．2.已知函數在[2,8]上是單調函數，則k的取值范圍是（

）A.(4,16)

B.[4,16]

C.[16,+∞)

D.(－∞,4]∪[16,+∞)參考答案：D3.下列向量的線性運算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：由三角形法逐一驗證選項中的運算是否正確即可.詳解：對于因為,故選項錯誤；對于，，故選項錯誤；對于，,故選項正確；對于，，故選項錯誤，故選C.點睛：本題主要考查平面向量的線性運算，注意掌握三角形法則的應用是解題的關鍵.4.與角終邊相同的角的集合是

A.

B．

C.

D.

參考答案：A5.已知，，那么的終邊所在的象限為（

）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限參考答案：B略6.已知直線的方程是，那么此直線在軸上的截距為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：原方程可化為直線在軸上的截距為，故選A.考點：直線的截距.7.已知，則實數x的值為（

）A、0

B、1

C、－1

D、參考答案：C略8.設X=，Y=，Z=，則=（

）A.{1，4}

B.{1，7}

C.{4，7}

D.{1，4，7}參考答案：D9.（3分）已知函數，若且f（x）在區間上有最小值，無最大值，則ω的值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數的圖像與性質．分析： 依題意，直線x==為f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的一條對稱軸，且ω?+=2kπ﹣（k∈Z），由ω＞0，即可求得答案．解答： ∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），且f（）=f（），在區間（，）上有最小值，無最大值，∴直線x==為f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的一條對稱軸，∴ω?+=2kπ﹣（k∈Z），∴ω=4（2k﹣）（k∈Z），又ω＞0，∴當k=1時，ω=．故選：C．點評： 本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質，求得ω?+=2kπ﹣（k∈Z）是關鍵，也是難點，考查理解與運算能力，屬于中檔題．10.函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（

）A.向右平移 B.向右平移C.向左平移 D.向左平移參考答案：A【分析】利用函數的圖像可得，從而可求出，再利用特殊點求出，進而求出三角函數的解析式，再利用三角函數圖像的變換即可求解.【詳解】由圖可知，所以，當時，，由于，解得：，所以，要得到的圖像，則需要將的圖像向右平移.故選：A【點睛】本題考查了由圖像求解析式以及三角函數的圖像變換，需掌握三角函數圖像變換的原則，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為

參考答案：12.數列的通項公式為，則這個數列的前99項之和．

參考答案：略13.若是奇函數，則實數=_________。參考答案：略14.若扇形的面積是1cm2它的周長是4cm，則圓心角的弧度數是．參考答案：2【考點】扇形面積公式．【分析】設該扇形圓心角的弧度數是α，半徑為r，由扇形的面積與弧長公式，可得關系式，求解可得答案．【解答】解：設扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，則解得α=2．故答案為2．15.已知實數滿足,則的最大值是

.參考答案：516.已知

。參考答案：17.函數的圖象為C，如下結論中正確的是__________（寫出所有正確結論的編號）．①圖象C關于直線對稱；②圖象C關于點對稱；③函數在區間內是增函數；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象C參考答案：①②③，故①正確；時，，故②正確；，故③不正確；，故④不正確.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量．（1）若與共線，求x的值；（2）記，求的最大值和最小值，及相應的x的值．參考答案：解：（1）∵與共線，∴，∴，∵，∴；（2），∵，∴，∴，∴，當即時，取得最大值2；當，即時，取得最小值-1．

19.(12分)設f(x)＝，若0<<1，試求下列式子的值：（Ⅰ）＋()；（Ⅱ）.參考答案：20.已知點，，點P為曲線C上任意一點且滿足（1）求曲線C的方程；（2）設曲線C與y軸交于M、N兩點，點R是曲線C上異于M、N的任意一點，直線MR、NR分別交直線l：于點F、G，試問y軸上是否存在一個定點S，使得？若存在，求出點S的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）存在點S使得成立.21.已知向量=（1，﹣2），=（3，4）．（1）若（3﹣）∥（+k），求實數k的值；（2）若⊥（m﹣），求實數m的值．參考答案：【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】（1）利用向量的運算法則和共線定理即可得出；（2）利用向量垂直與數量積得關系即可得出．【解答】解：（1）∵，=（1+3k，﹣2+4k），又，∴﹣10（1+3k）﹣0=0，解得．（2）=（m﹣3，﹣2m﹣4），∵，∴m﹣3﹣2（﹣2m﹣4）=0，解得m=﹣1．22.（本題滿分12分）已知函數是定義在R上的奇函數，且當時，；（1）求函數在R上的解析式并畫出函數的圖象（不要求列表描點，只要求畫出草圖）（2）（ⅰ）寫出函數的單調遞增區間；（ⅱ）若方程在[0,+∞)上有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍。參考答案：解：（1）設則

所以

又因為為奇函數，所以

所以

即…………2分

所以……………………3分圖象………