2022四川省雅安市黑竹中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，且，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.方程的解所在區間是A.（0,2）

B.（1,2）

C.（2,3）

D.（3,4）參考答案：C略3.函數，則=（

）A.

B.

C.

D.0

參考答案：D4.給甲乙丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給甲的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知O，N，P在△ABC所在平面內，且，且，則點O，N，P依次是△ABC的()（注：三角形的三條高線交于一點，此點為三角型的垂心）A.重心外心垂心 B.重心外心內心C.外心重心垂心 D.外心重心內心參考答案：C試題分析：因為，所以到定點的距離相等，所以為的外心，由，則，取的中點，則，所以，所以是的重心；由，得，即，所以，同理，所以點為的垂心，故選C.考點：向量在幾何中的應用.6.棱長均為a的三棱錐的表面積是（）A．4a2 B．a2 C．a2

D．a2 參考答案：B7.已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角參考答案：D【考點】半角的三角函數；象限角、軸線角．【分析】由題意α是第一象限角可知α的取值范圍（2kπ，+2kπ），然后求出即可．【解答】解：∵α的取值范圍（2kπ，+2kπ），（k∈Z）∴的取值范圍是（kπ，+kπ），（k∈Z）分類討論①當k=2i+1（其中i∈Z）時的取值范圍是（π+2iπ，+2iπ），即屬于第三象限角．②當k=2i（其中i∈Z）時的取值范圍是（2iπ，+2iπ），即屬于第一象限角．故選：D．8.若f（sinθ）=3﹣cos2θ，則f（cos2θ）等于（）A．3﹣sin2θ B．3﹣cos4θ C．3+cos4θ D．3+cos2θ參考答案：C【考點】三角函數中的恒等變換應用；函數解析式的求解及常用方法．【分析】由已知利用二倍角的余弦函數公式化簡可得f（sinθ）=2+2sin2θ，進而利用降冪公式即可計算得解．【解答】解：∵f（sinθ）=3﹣cos2θ=3﹣（1﹣2sin2θ）=2+2sin2θ，∴f（cos2θ）=2+2cos22θ=2+（1+cos4θ）=3+cos4θ．故選：C．9.=（）A．14 B．0 C．1 D．6參考答案：B【考點】根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題．【分析】根據指數冪和對數的運算法則計算即可．【解答】解：=4﹣﹣lg10﹣2+3lne=4﹣9+2+3=0，故選：B．【點評】本題主要考查指數冪和對數的計算，根據指數冪和對數的運算公式直接計算即可，比較基礎．10.是(

)A.最小正周期為π的偶函數 B.最小正周期為π的奇函數C.最小正周期為2π的偶函數 D.最小正周期為2π的奇函數參考答案：A【分析】將函數化為的形式后再進行判斷便可得到結論．【詳解】由題意得，∵，且函數的最小正周期為，∴函數時最小正周期為的偶函數．故選A．【點睛】判斷函數最小正周期時，需要把函數的解析式化為或的形式，然后利用公式求解即可得到周期．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式3x－3m≤－2m的正整數解為1，2，3，4，則m的取值范圍是

。參考答案：12≤Mp1512.若函數的定義域為，則函數的定義域是__________．參考答案：考點：函數的定義域.【方法點晴】本題主要考查抽象函數的定義域、不等式的解法，屬于中檔題.定義域的三種類型及求法：(1)已知函數的解析式，則構造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對實際問題，由實際意義及使解析式有意義構成的不等式(組)求解；(3)若已知函數的定義域為，則函數的定義域由不等式求出.13.函數的定義域為

參考答案：略14.已知向量a=(3，4)，b=(sin，cos)，且a//b，則tan的值為

．參考答案：15.已知，則=

.參考答案：16.已知滿足，，則

．參考答案：

17.若關于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），則a的值為．參考答案：﹣3【考點】一元二次不等式與一元二次方程．【分析】利用不等式的解集與方程根之間的關系，確定a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的兩根，且a＜1，再利用根與系數的關系，即可求得a的值【解答】解：∵關于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），∴a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的兩根，且a＜1∴∴a=﹣3，或a=2∵a＜1∴a=﹣3，故答案為：﹣3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實數x滿足32x﹣4﹣?3x﹣1+9≤0，且．（1）求實數x的取值范圍；（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此時x的值．參考答案：【考點】3H：函數的最值及其幾何意義．【分析】（1）轉化為二次不等式求解即可．（2）根據對數的運算法則，化簡f（x），利用換元法，轉化為二次函數求解值域．【解答】解：（1）由32x﹣4﹣?3x﹣1+9≤0，得32x﹣4﹣10?3x﹣2+9≤0，即（3x﹣2﹣1）（3x﹣2﹣9）≤0，∴1≤3x﹣2≤9，∴2≤x≤4，∴實數x的取值范圍（2）∵=（log2x﹣1）（log2x﹣1）=（log2x﹣1）（log2x﹣2），設log2x=t，則t∈，∴f（t）=（t﹣1）（t﹣2）=（t2﹣3t+2）=（t﹣）2﹣，∵f（t）在上遞減，在[，2]上遞增，∴f（x）min=f（t）min=f（）=﹣，此時log2x=，解得x=2，f（x）max=f（t）max=f（1）=f（2）=0，此時當log2x=1或log2x=2，即x=2或x=4時．19.已知二次函數滿足，且該函數的圖像與軸交于點（0,1），在軸上截得的線段長為，求該二次函數的解析式。參考答案：函數對稱軸為x=-2

于是另外兩個點就知道是（-2-√2，0）和（-2+√2，0)

畫圖可知圖像開口向上于是把三個點帶進去求就可以了設二次函數由已知得即略20.已知函數（且）.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）用定義證明f(x)在[0,+∞)單調遞增；（Ⅲ）若，成立，求m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）或.【分析】（Ⅰ）先求得，再根據對數的運算性質，即可求得結果；（Ⅱ）對進行分類討論，根據單調性定義，作差比較大小即可證明；（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所證，根據函數單調性求解不等式即可.【詳解】（Ⅰ），因為，所以.（Ⅱ）設且，那么當時，，則，又，，則，所以，從而；當時，，則，又，，則，所以，從而，綜上可知在單調遞增.（Ⅲ）由題意可知f(x)的定義域為R，且，所以f(x)為偶函數.所以等價于，又因為f(x)在單調遞增，所以，即，所以有：，，令，則，，，且，或或，所以或.【點睛】本題考查對數的運算性質，以及利用函數單調性的定義求證指數型函數的單調性，涉