2021-2022學年遼寧省撫順市朝鮮族高級中學高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數f（x）=的定義域為實數集R，則實數a的取值范圍為（）A．（﹣2，2）

B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，2]參考答案：D【考點】33：函數的定義域及其求法．【分析】根據函數的定義域為R，將條件轉化為x2+ax+1≥0恒成立，利用判別式之間的關系即可得到結論．【解答】解：函數f（x）=的定義域為實數集R，則x2+ax+1≥0恒成立，即△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，即實數a的取值范圍是[﹣2，2]，故選：D．2.設命題：“，”，則為（

）（A），（B），（C），（D），參考答案：B3.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是(

)(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

(B)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C4.設函數，其中，

，則的展開式中的系數為(

)A．-360

B.360

C.-60

D.60參考答案：D略5.某幾何體的三視圖如圖所示,其中正（主）視圖與側（左）視圖的邊界均為直角三角形，俯視圖的邊界為直角梯形，則該幾何體的體積是A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知條件?p是?q的充分不必要條件，則a的取值范圍是

（

）

A．a≥1

B．a≤1

C．a≥－3

D．a≤－3參考答案：答案：A7.若直線ax+by=1與圓x2+y2＝1相離，則點(a,b)與此圓的位置關系是A、在圓上B、在圓外C、在圓內D、不能確定參考答案：答案：C8.函數的大致圖象為(

)．參考答案：D略9.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時到12時的銷售額為（

）.萬元 ．萬元 ．萬元 ．萬元參考答案：C設11時到12時的銷售額為萬元，依設有，選C10.定義兩種運算：，則函數的解析式為(

)A．f（x）=﹣，x∈[﹣2，0）∪（0，2] B．f（x）=，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．f（x）=﹣，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．f（x）=，x∈[﹣2，0）∪（0，2]參考答案：A【考點】函數解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；新定義；函數的性質及應用．【分析】根據中的新定義，化簡得f（x）=，由此解出函數定義域為{x|﹣2≤x≤2且x≠0}，再將函數解析式去絕對值化簡，可得本題答案．【解答】解：根據題意，可得∵，∴，=|x﹣2|，因此，函數=，∵，∴函數的定義域為{x|﹣2≤x≤2且x≠0}．由此可得函數的解析式為：f（x）===﹣，（x∈[﹣2，0）∪（0，2]）．故選：A【點評】本題給出新定義域，求函數的解析式．著重考查了函數的定義域求法、不等式組的解法和求函數解析式的一般方法等知識，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三角形ABC中，D是BC上的點，AB=3,BD=1，

。參考答案：略12..二項式的展開式中的常數項是

．（請用數值作答）參考答案：13.設是定義在R上的周期為2的函數，當時，則

．參考答案：1∵周期為2,∴

14.已知實數滿足且目標函數的最大值是，則的最大值為_____________.參考答案：略15.已知Sn是等差數列{an}的前n項和，若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】列出關于的方程組并解出，即可求得的值.【詳解】設等差數列的公差為.由題意得解得所以.故選A.【點睛】本題考查等差數列的通項公式和前項和.等差數列的通項公式和前項和公式中的基本量，等差數列的相關問題往往要通過列關于的方程組來求.16.在二項式（+2x）n的展開式中，前3項的二項式系數之和等于79，則展開式中x4的系數為

．參考答案：【考點】二項式系數的性質．【分析】由=79，化簡解出n=12．再利用二項式定理的通項公式即可得出．【解答】解：∵=79，化為n2+n﹣156=0，n∈N*．解得n=12．∴的展開式中的通項公式Tr+1==22r﹣12xr，令r=4，則展開式中x4的系數==．故答案為：．17.如圖是一個算法的流程圖，則輸出的a的值是

．參考答案：9【考點】程序框圖．【分析】根據已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量a的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當a=1，b=9時，不滿足a＞b，故a=5，b=7，當a=5，b=7時，不滿足a＞b，故a=9，b=5當a=9，b=5時，滿足a＞b，故輸出的a值為9，故答案為：9【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)次數不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進行解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數列滿足，且（）（I）設，求證：是等差數列；（II）設，求的前項和.參考答案：（Ⅰ）證明：

是等差數列（Ⅱ）解：由錯位相減法得19.（本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點，是線段上的點．（I）當是的中點時，求證：平面；（II）要使二面角的大小為，試確定點的位置．參考答案：解：【法一】（I）證明：如圖，取的中點，連接．由已知得且，又是的中點，則且，是平行四邊形，

····································································∴

又平面，平面

平面······································································································（II）如圖，作交的延長線于.連接，由三垂線定理得，是二面角的平面角．即············································，設，由可得故，要使要使二面角的大小為，只需············································【法二】（I）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標系．則，，則····································································，，，設平面的法向量為則，令得………由，得又平面，故平面···········································································（II）由已知可得平面的一個法向量為，設，設平面的法向量為則，令得··········································由，故，要使要使二面角的大小為，只需

20.（本小題滿分14分）如圖，現有一個以為圓心角、湖岸與為半徑的扇形湖面.現欲在弧上取不同于的點，用漁網沿著弧(弧在扇形的弧上)、半徑和線段(其

中)，在該扇形湖面內隔出兩個養(yǎng)殖區(qū)域——養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ和養(yǎng)殖區(qū)域Ⅱ.若.（1）用表示的長度；（2）求所需漁網長度(即圖中弧、半徑和線段長度之和)的取值范圍．

參考答案：21.（本題滿分15分）

已知點F是拋物線與橢圓的公共焦點，且橢圓的離心率為

（1）求橢圓C的方程；

（2）過拋物線上一點P，作拋物線的切線，切點P在第一象限，如圖。設切線與橢圓相交于不同的兩點A、B，記直線OP，FA，FB的斜率分別為（其中O為坐標原點），若，求點P的坐標。參考答案：22.已知f（x）是二次函數，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值是12．（1）求f（x）的解析式；（2）設函數f（x）在x∈[t，t+1]上的最小值為g（t），求g（t）的表達式．參考答案：【考點】一元二次不等式的應用；二次函數的性質．【分析】（1）根據題意，設f（x）=ax（x﹣5）（a＞0），可得函數圖象的對稱軸x=，恰好位于區(qū)間[﹣1，4]，得f（x）的最大值是f（﹣1）=6a=12，得a=2，可得函f（x）數的表達式；（2）分t+1時、t時和＜t＜時三種情況，分別討論函數的單調性，可得相應情況下函數的最小值，最后綜合可得g（t）的表達式．【解答】解：（1）f（x）是二次函數，且f（x）＜0的解集是（0，5），∴可設f（x）=ax（x﹣5）（a＞0），可得在區(qū)間f（x）在區(qū)間[﹣1，]上函數是減函數，區(qū)間[，4]上函數是增函數∵f（﹣1）=6a，f（4）=﹣4a，f（﹣1）＞f（4）∴f（x）在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值是f（﹣1）=6a=12，得a=2．因此，函數的表達式為f（x）=2x（x﹣5）=2x2﹣10x（x∈R）．（2）由（1）得f