2021-2022學年福建省泉州市百奇民族中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在平面直角坐標系xOy中，質點M，N間隔3分鐘先后從點P，繞原點按逆時針方向作角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運動，則M與N的縱坐標之差第4次達到最大值時，N運動的時間為（

）A.37.5分鐘 B.40.5分鐘 C.49.5分鐘 D.52.5分鐘參考答案：A【詳解】分析：由題意可得：yN=，yM=，計算yM﹣yN=sin，即可得出．詳解：由題意可得：yN=，yM=∴yM﹣yN=yM﹣yN=sin，令sin=1，解得：=2kπ+，x=12k+，k=0，1，2，3．∴M與N的縱坐標之差第4次達到最大值時，N運動的時間=3×12+=37.5（分鐘）．故選：A．點睛：本題考查了三角函數的圖象與性質、和差公式、數形結合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．也查到了三角函數的定義的應用，三角函數的定義指的是單位圓上的點坐標和這一點的旋轉角之間的關系.2.已知a，b是實數，則“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計算題．分析：因為“|a+b|=|a|+|b|”，說明ab同號，但是有時a=b=0也可以，從而進行判斷；解答：解：若ab＞0，說明a與b全大于0或者全部小于0，∴可得“|a+b|=|a|+|b|”，若“|a+b|=|a|+|b|”，可以取a=b=0，此時也滿足“|a+b|=|a|+|b|”，∴“ab＞0”?“|a+b|=|a|+|b|”；∴“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”必要不充分條件，故選B；點評：此題主要考查充分條件和必要條件的定義，是一道基礎題；3.設球的半徑為時間t的函數。若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑(

)A．成正比，比例系數為C

B．成正比，比例系數為2CC．成反比，比例系數為C

D．成反比，比例系數為2C參考答案：D4.執行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值是9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數是（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，i的值，當S=16，i=9時，不滿足條件，退出循環，輸出i的值為9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數為：16【解答】解：模擬執行程序框圖，可得i=1S=0滿足條件，S=1，i=3滿足條件，S=4，i=5滿足條件，S=9，i=7滿足條件，S=16，i=9由題意，此時，不滿足條件，退出循環，輸出i的值為9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數為：16，故選：D．5.已知a是函數的零點，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（）(A)f（x0）=0

(B)f（x0）＞0

(C)f（x0）＜0

(D)f（x0）的符號不確定參考答案：C6.已知函數，，，曲線上總存在兩點，，，，使曲線在M，N兩點處的切線互相平行，則的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：解：函數，導數．由題意可得，，且．即有，化為，而，，化為對，都成立，令，，，，對，恒成立，即在，遞增，（4），，，即的取值范圍是，．故選：．7.已知函數是上的奇函數,且在區間上單調遞增,若,則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

【知識點】函數單調性的應用；數值大小的比較.

B3

E1解析：∵，∴<0,又，∴，∵函數是上的奇函數,且在區間上單調遞增，∴函數是上的增函數，∴.故選B【思路點撥】先判斷的大小關系，再利用函數的奇偶性、單調性確定結論.8.x，y滿足約束條件若取得最大值的最優解不唯一，則實數的值為（

）

A.或-1

B.2或

C.2或1

D.2或-1參考答案：D9.若直線與直線的交點位于第二象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數，則有（

）A.最小值4 B.最大值4 C.最小值-4 D.最大值-4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD的邊AB=2，AD=1，則__________.參考答案：412.在極坐標系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標方程是__________.參考答案：略13.已知數列滿足，()，則數列的通項公式為

▲

.參考答案：略14.已知雙曲線的右焦點為,過點作一條漸近線的垂線，垂足為，的面積為（為原點），則此雙曲線的離心率是__________.參考答案：215.展開式中不含的所有項的系數和為

。參考答案：略16.已知向量，，．若，則________．參考答案：解答：，∵，∴，解得.

17.函數的值域為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,不等式的解集為.(1)求;(2)當時,證明:參考答案：（1），原不等式等價于，

（2’）解得

（4’）不等式的解集是；

（5’）（2）

（8’）

（10’）19.如圖，⊙與⊙相交于兩點，是⊙的直徑，過點作⊙的切線交⊙于點，并與的延長線交于點，點分別與⊙、⊙交于兩點證明：（1）；（2）．參考答案：證明：（1）因為分別是⊙割線，所以①又分別是⊙的切線和割線，所以②由①②得

………5分（2）連接，設與相交于點，因為是⊙的直徑，所以，所以是⊙的切線，由（1）得，所以，所以

………10分略20.（本小題滿分10分）以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為(1，－5)，點M的極坐標為(4，)．若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心、4為半徑．(1)求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程；(2)試判定直線l和圓C的位置關系．參考答案：(1)直線l的參數方程為，(t為參數)，圓C的極坐標方程為ρ＝8sinθ.

………………5分(2)因為M(4，)對應的直角坐標為(0,4)，直線l化為普通方程為x－y－5－＝0，圓心到l的距離所以直線l與圓C相離．

……………10分21.設橢圓C:過點，離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）求過點且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標.參考答案：(1)將點（0,4）代入橢圓C的方程，得，即

…………2分又，則，即，

…………5分

………………6分（2）過點(3,0)且斜率為的直線方程為，

…………8分設直線與橢圓C的交點為,將直線方程代入橢圓方程得，由韋達定理得，所以線段AB中點的橫坐標為，縱坐標為，即所截線段的中點坐標為…………14分22.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分．已知向量，，其中.函數在區間上有最大值為4,設.(1)求實數的值；(2)若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）由題得

……4分

又開口向上，對稱軸為，在區間單調遞增，最大值為4,

所以，

……7分（2）由（1）的他，