第十章齒輪傳動§10-1概述一、齒輪傳動的主要特點1)效率高2)結構緊湊3)工作可靠、壽命長4)傳動比穩定但是齒輪傳動的制造及安裝精度要求高，價格較貴，且不宜用于傳動距離過大的場合。二、分類按工作條件分：

開式、半開式及閉式。開式——適于低速及不重要的場合半開式——農業機械、建筑機械及簡單機械設備—只有簡單防護罩閉式——潤滑、密封良好，—汽車、機床及航空發動機等的齒輪傳動中

按齒輪材料的性能及熱處理工藝的不同：

輪齒有較脆或較韌齒面有較硬或較軟（硬齒面、軟齒面,350HBS或38HRC）§10-2齒輪傳動的失效形式及設計準則一、失效形式(輪齒)1．輪齒折斷（輪齒工作時受彎曲，相當于懸臂梁）

基本折斷方式：過載折斷疲勞折斷單側工作時，根部應力按脈動循環雙側工作時，根部應力按對稱循環注意：

1）大多數齒輪是連續單側工作的，故一般按脈動應力來考慮，使<〔〕=

0lim/s2）對稱循環時，

0lim乘0.7系數。

2.齒面磨損

在齒輪傳動中，齒面隨著工作條件的不同會出現多種不同的磨損形式。當嚙合齒面間落人磨料性物質(如砂粒、鐵屑等)時，齒面即被逐漸磨損而致報廢。這種磨損稱為磨粒磨損。它是開式齒輪傳動的主要失效形式之一。

齒面互相磨合而產生跑合性磨損（跑合，不但無害而且必須）。3．齒面點蝕

所謂點蝕就是齒面材料在變化著的接觸應力作用下，由于疲勞而產生的麻點狀損傷現象。原因：齒面接觸應力是脈動循環變化，接觸應力超過材料的接觸持久極限，且載荷多次重復。則：細微的疲勞裂紋擴大微粒剝落表面凹坑點蝕首先出現在節線附近靠近齒根表面處齒面抗點蝕能力主要與潤滑情況和齒面硬度有關：速度高潤滑好不易點蝕，靠近節線的齒跟面先發生點蝕。齒面硬度越高，抗點蝕能力越強（小齒輪應有較高的硬度）;點蝕主要發生在HB<350軟齒面閉式傳動；開式傳動磨損較快，一般不發生點蝕；4.齒面膠合

高速重載時齒面間的壓力大，瞬時溫度高，潤滑效果差，當瞬時溫度過高時，相嚙合的兩齒面就會發生粘在一起的現象，由于此時兩齒面又在作相對滑動，相粘結的部位即被撕破，于是在齒面上沿相對滑動的方向形成傷痕，稱為膠合。

有些低速重載的重型齒輪傳動，由于齒面間的油膜遭到破壞，也會產生膠合失效。此時，齒面的瞬時溫度并無明顯增高，故稱之為冷膠合。5．塑性變形

主要是由于在過大的應力作用下，輪齒材料處于屈服狀態而產生的齒面或齒體塑性流動所形成的。塑性變形一般發生在硬度低的齒輪上；但在重載作用下，硬度高的齒輪上也會出現。

滾壓塑變與錘擊塑變除上述五種主要形式外，還可能出現過熱、侵蝕、電蝕和由于不同原因產生的多種腐蝕與裂紋等。齒面磨損

齒面膠合

輪齒折斷

齒面疲勞點蝕

齒面塑性變形主動齒輪從動齒輪防失效可采取下列措施：1.折齒……提高齒面精度及正確設計

a)用增大齒根過渡圓角半徑及消除加工刀痕的方法來減小齒根應力集中；b)增大軸及支承的剛性，使輪齒接觸線上受載較為均勻；c)采用合適的熱處理方法使齒芯材料具有足夠的韌性；d)采用噴丸、滾壓等工藝措施對齒根表層進行強化處理。2.磨損……采用閉式傳動，良好潤滑，提高硬度。3.點蝕……提高齒面硬度、表面質量，良好潤滑，正確選擇粘度。4.膠合……提高齒面硬度，良好潤滑，采用抗膠合能力強的潤滑油(如硫化油)，在潤滑油中加入極壓添加劑等。5.塑性變形……提高齒面硬度，采用高粘度的或加有極壓添加劑的潤滑油。還有減小齒面粗糙度值，適當選配主、從動齒輪的材料及硬度，進行適當的磨合(跑合)，以及選用合適的潤滑劑及潤滑等方法可提高輪齒對上述失效的抵抗能力。二、設計準則

在閉式齒輪傳動中，通常以保證齒面接觸疲勞強度為主。但對于硬齒面、齒芯強度又低的齒輪或材質較脆的齒輪要保證齒根彎曲疲勞強度。

功率較大的傳動，發熱量大，易于導致潤滑不良及輪齒膠合損傷等，為了控制溫升，還應作散熱能力計算。

開式(半開式)齒輪傳動，按齒根彎曲疲勞強度作為設計準則。（可不校核接觸強度）§10-3齒輪的材料及其選擇原則一、材料基本要求為：齒面要硬，齒芯要韌。優質碳素鋼、合金結構鋼、鑄鋼、鑄鐵及某些非金屬材料(常見材料及其力學特性見表10-1)二、大小齒輪應有一定的硬度差

30～50HBS原因：較硬的小齒輪對較軟的大齒輪起顯著的冷作硬化效應，可提高大齒輪的接觸疲勞強度

。（在強化階段卸載，圖形按卸載定律返回，試樣留有殘余應變，若再加載，此時材料比例極限提高，塑性降低，這種現象叫做冷作硬化。）

小齒輪齒根較薄，應力循環次數多。三、選擇原則按工作要求飛行器：合金鋼；礦山機械：鑄鋼、鑄鐵家庭辦公：塑料2.按尺寸大小大尺寸：鑄鋼、鑄鐵中等尺寸：鍛鋼小尺寸：圓鋼§10-4齒輪傳動的計算載荷一、齒面的平均載荷p取沿齒面接觸線單位長度上所受的載荷進行計算。沿齒面接觸線單位長度上的平均載荷p(單位為N／mm)式中：Fn—作用于齒面接觸線上的法向載荷，單位為N。法向載荷Fn為公稱載荷L—沿齒面的接觸線長，單位為mm

二、計算載荷pca式中：K為載荷系數；1．使用系數KA

使用系數KA是考慮齒輪嚙合時外部因素引起的附加動載荷影響的系數。這種動載荷取決于原動機和從動機械的特性、質量比、聯軸器類型以及運行狀態等。(表10-2)2.動載系數Kv

齒輪傳動不可避免地會有制造及裝配的誤差，輪齒受載后還要產生彈性變形。由于Pb1Pb2，使傳動比i波動，引起動載荷與沖擊。對于直齒輪傳動，輪齒在嚙合過程中，不論是由雙對齒嚙合過渡到單對齒嚙合，或是由單對齒嚙合過渡到雙對齒嚙合的期間，由于嚙合齒對的剛度變化，也要引起動載荷。

影響動載系數Kv主要是工作變形、制造（裝配）精度引起的。齒頂修緣：3.齒間載荷分配系數K齒間載荷分配不均表10－3：KH,

KF,Ft4.齒向載荷分配系數K軸的彎曲、扭轉、軸承支座的變形引起載荷分布不均勻為了改善載荷沿接觸線分布不均的程度，可以采取增大軸、軸承及支座的剛度，對稱地配置軸承，以及適當地限制輪齒的寬度等措施。同時應盡可能避免齒輪作懸臂布置表10-4

KH,圖10-13

KF§10-5標準直齒圓柱齒輪傳動的強度計算一、輪齒的受力分析分析單對齒和雙對齒時的輪齒受力二、齒根彎曲疲勞強度計算（中等精度）

假設輪齒為一懸臂梁，則單位齒寬(b=1)時齒根危險截面的理論彎曲應力:

取h=Khm，S=Ksm，直齒輪齒面的接觸線長L=齒寬b(mm)，得:YFa為齒形系數，只與齒的齒廓形狀有關，與齒的大小(m)無關

式中:YSa為載荷作用于齒頂時的應力校正系數，對理論值進行修正（應力集中，其他應力影響）令:d稱為齒寬系數

代入得:所以設計公式為:（驗算公式10-5a）

（10-5）

討論：1）兩齒輪YFa，Ysa不等，且，必須分別驗算兩輪的彎曲強度。2）設計時以兩者較大的代入公式算出m。3）將m圓整成標準值，傳遞動力的齒輪，其m不應小于1.5～2。

4）輪齒的彎曲強度與m、z有關。三、齒面接觸疲勞強度計算（ZE彈性影響系數）令：利用赫茲公式：節點嚙合時式中：u:齒數比ZH區域系數(對標準直齒輪，ZH=2.5)設計公式：或：（驗算公式）討論：1）兩齒輪H1＝H22）設計時要將[H]較小的一個代入3）齒輪傳動的接觸強度在材料、傳動比、d一定時，僅跟直徑（或中心距有關），即與m和z的乘積有關，與m和z的單獨一項無關；（m和z可以任意搭配，但注意此時F是變化的，m和z搭配是否合適要經過彎曲強度校核才行）四、齒輪傳動的強度計算說明

當用設計公式初步計算齒輪的分度圓直徑dl(或模數mn)時，因K值未知，應先假定一個Kt，算得d1t（或mnt），再按實際的K予以修正或重新計算。§10-6齒輪傳動的設計參數、許用應力與精度選擇一、齒輪傳動設計參數的選擇1．壓力角的選擇

增大壓力角，有利于提高齒輪傳動的彎曲強度及接觸強度。但增大壓力角對傳動效率不利，所以一般宜取標準值。2．齒數z的選擇在中心距a不變的情況下，增加齒數，除能增大重合度、改善傳動的平穩性外，還可減小模數，降低齒高，因而減少金屬切削量。降低齒高還能減小滑動速度，減少磨損及減小膠合的危險性。但模數小了，齒厚隨之減薄，則要降低輪齒的彎曲強度。為使輪齒免于根切，對于標準直齒圓柱齒輪，應取zl≥17閉式（平穩）：z1=20-40開式（磨損）：z1=17-203．齒寬系數d的選擇

由齒輪的強度計算公式可知，輪齒愈寬，承載能力也愈高，因而輪齒不宜過窄；但增大齒寬又會使齒面上的載荷分布更趨不均勻，同時造成材料浪費。所以齒寬系數應取得適當。（推薦值見表10-7）對標準齒輪減速器齒寬系數定義為：小齒輪齒寬實際取值時先圓整，再加5～10mm。（比大齒輪寬）規定值取：0.2,0.25,0.3,0.4,0.5,0.6,0.8,1.0,1.2二、齒輪傳動的許用應力

S—疲勞強度安全系數,SH=1,SF=1.25~1.5;KN—考慮應力循環次數影響的系數，稱為壽命系數。

彎曲疲勞壽命系數KFN(圖10－18)接觸疲勞壽命系數KHN(圖10－19)lim—齒輪的疲勞極限。接觸疲勞極限查Hlim(圖10－21)

，彎曲疲勞極限查FE

(圖10－20)

疲勞強度極限共給出了代表材料品質的三個等級ME、MQ、和ML，代表了不同的品質要求。常取中偏下值。表中值為脈動循環應力的極限應力。對稱循環應力的極限應力值僅為脈動循環應力的70％。三、齒輪精度的選擇

各類機器所用齒輪傳動的精度等級范圍列于表10-8中，按載荷及速度推薦的齒輪傳動精度等級如圖10-22所示。

7－6－6－XX

三個數據：齒形誤差、齒距誤差、齒向誤差

分別反映：傳遞運動的準確性（運動精度）傳動的平穩性（平穩性精度）載荷分布的均勻性（接觸精度）四、設計步驟（結合P211例題）1.選材料和熱處理工藝，精度等級，確定大小齒輪硬度；2.確定設計準則，列出設計、校核公式；3.設計計算：a)選小齒輪齒數；b)列出計算公式；c)試選Kt，查系數，確定許用應力；d)選de)計算T1

f)初選Kt，計算dlt(或模數mnt),dl(或mn)

g)計算尺寸參數，計算實際K值。h）校核強度。§10-7標準斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算一、輪齒的受力分析

???實驗可以做了！認識各平面，認識各角度。法向力分解為：徑向力,圓周力,軸向力

軸向力與螺旋角成正比，所以不能太大，一般=8~20，常用15，過小，發揮不了斜齒輪的優點，過小，軸向力太大；人字齒=15~40軸向力的判斷方法：抓主動輪，用左右手定則

舉例講解二、計算載荷

每一條全齒寬的接觸線長為

接觸線長度之和是變化的，可用作為總長度的代表值

其中端面重合度可由公式計算或查圖10－26（舉例）

縱向重合度

的計算三、齒根彎曲疲勞強度計算

借用直齒輪的計算公式，并作修正

YFa—斜齒輪的齒形系數，可近似地按當量齒數zvz/cos3由表10-5查取；YSa—斜齒輪的應力校正系數，可近似地按當量齒數zv由表10-5查取；Y—螺旋角影響系數，數值查圖10-28

(按β查)。小于1（直齒輪）四、齒面接觸疲勞強度計算圖10-29與直齒輪的H計算式相比，多了一個，并且K（Kα）的計算系數有所不同，ZH不是常數，隨的大小而變（圖10-30）。將上式變形后即設計公式

注意：(簡單理解)當[H]>1.23[H]2時，應取[H]=1.23[H]2，[H]2為較軟齒面的許用接觸應力。例題10－2中，斜齒輪的相關公式：

例題10－1，2，3及其結論§10-8標準錐齒輪傳動的強度計算

一、設計參數

錐齒輪的錐頂半角不能隨便取，要受到傳動比的約束；

傳動比不能取得很大，一般取

錐齒輪以大端參數作為標準值：d1=mz1d2=mz2

=20

錐頂距與傳動比及分度圓直徑的關系

R為圓錐齒輪的齒寬系數，通常取R=0.25~0.35，最常用的值為1/3，為的是不使圓錐齒輪過寬，以削弱小頭的強度；平均分度圓直徑當量齒數當量齒數沒有大小頭的概念二、輪齒的受力分析

齒寬中點處：三、齒根彎曲疲勞強度計算

直齒錐齒輪的彎曲疲勞強度可近似地按平均分度圓處的當量圓柱齒輪進行計算

，并套用直齒輪公式。四、齒面接觸疲勞強度計算

仍用此時

，式10-1，式10-22等代入對于=20的標準直齒錐齒輪，ZH=2.5§10-9變位齒輪傳動強度計算概述

變位齒輪傳動的受力分析及強度計算的原理與標準齒輪傳動一樣。一、彎曲強度計算1.沿用標準齒輪傳動的公式。2.經變位修正后的輪齒齒形有變化，故輪齒彎曲強度計算式中的齒形系數YFa及應力校正系數Ysa也隨之改變。3.正變位后，齒厚增加，Yfa?Ysa下降，彎曲強度上升二、接觸強度計算1.x=0高度變位齒輪傳動，輪齒的接觸強度未變，故高度變位齒輪傳動的接觸強度計算仍沿