2.過濾理論過濾過程數學描述

達西方程：

1、適用于不可壓縮和簡單的可壓縮濾餅2、適用于可壓縮濾餅，普遍使用于生物分離過程達西定律（Darcy’slaw）

Darcy定律把流速與通過固體多孔床產生的壓降聯系起來。

V=k△P/μl(2.1)V流速正比于壓降△PV流速反比于阻力l/kV–流體流速K－比例常數,通常叫達西方程參數△P－通過厚度為l的床產生的壓降μ－液體粘度

當Re<5時達西定律才成立Re=dvρ/μ(1-ε)(2.2)d-濾餅粒子的大小或孔的直徑ε-濾餅空隙率ρ-液體的密度Re–雷諾準數對于板框式過濾,速率方程為：V=(1/A)*dV/dt(2.3)A–過濾面積V–過濾液體積t–過濾時間濾餅和過濾介質所產生的阻力：l/k=Rm+Rc(2.4）Rm-過濾介質的阻力Rc-濾餅的阻力板框式過濾壓降是一個常數

(1/A)*dV/dt=△P/(μ(Rm+Rc))

(2.5)Rm

是常數，與濾餅無關；

Rc與濾液總體積有關；Rc的變化取決于濾餅是不可壓縮還是可壓縮。

如果濾餅是不可壓縮的，則濾餅的厚度正比于過濾液的體積，反比于過濾面積。1）、不可壓縮濾餅

濾餅的阻力Rc可以用（2.6）來描述

Rc=αρo(V/A)(2.6)α-濾餅的阻力特性ρo-單位體積濾液含固體濾餅量把方程（2.6）代入（2.5）得到：(1/A)*dV/dt=△P/(μ(αρo(V/A)+Rm)(2.7)初始條件為：T=0V=0(2.8)

開始時沒有濾液被過濾

（2.7）積分后整理得(At/V)=K(V/A)+B

(2.9)K=μαρo/(2△P)(2.10)B=μRm/△P(2.11)用At/V對V/A作圖應該是線性的。斜率K是壓降△P及濾餅特性α、ρo的函數截距B與濾餅特性無關，但它正比于介質阻力Rm。通常Rm可忽略不計方程（2.9）可簡化為：t＝(μαρo/(2△P))*(V/A)(2.12)該式僅適合不可壓縮的濾餅2）、可壓縮的濾餅

絕大多數生物濾餅都可壓縮，因此，不能僅僅用作圖法的簡單方法來描述，濾餅可壓縮，則過濾速度降低，能耗增大。

為了估計可壓縮性的影響，假設濾餅阻力α是壓降的函數。α=α’(△P)sα’是一個與濾餅組成、粒子大小和形狀相關的常數s－濾餅的壓縮系數

s=0理想的不可壓縮濾餅s=1高度可壓縮濾餅s=0.1-0.8實踐中，s的變化范圍是0.1-0.8

當s的數值很高時，須加入助濾劑對原液進行預處理。Slope=slog△PlogαFig2.2Cakeresistanceversuspressuredrop3、連續旋轉式真空過濾機操作原理一個完整的過濾過程主要為三個步驟a.濾餅的形成b.洗滌濾餅以除去無價值或不需要的溶質c.濾餅的清除

DryWashImmersionRotationKnifeCakeFeed真空旋轉過濾機a.濾餅形成是從轉鼓一開始接觸培養基開始的假設過濾介質的阻力Rm可忽略不計，式（2.5）可以用下式表示：(1/A)*dV/dt=△P/(μRc)(2.13)初始條件是t=0v=0(2.14)結合方程（2.6）和（2.13）可以改寫濾餅阻力Rc為：Rc=αρo(V/A)=α’ρo(V/A)(△P)s

(2.15)tf=(μα’ρo/(2(△P)1-s)*(Vf/A)(2.16)tf-濾餅形成時間Vf-濾餅形成期間被集中的濾液體積（濾液流量）這個關系也可用旋轉周期tc來表示：tf=βtc（2.17）β—過濾器被浸漬的時間分數，即旋轉周期形成濾餅所用的時間分數tc-旋轉周期用旋轉周期表示為：Vf/(Atc)=[2β(△P)1-s/(μα’ρotc)]0.5（2.18）b、濾餅的洗滌濾餅形成以后，濾餅中還含有許多雜質需要進一步洗滌。洗滌有兩個作用：1).將孔中含有的發酵液洗出；2).濾餅中，溶質可以從生物機體中擴散出，如果目標產物存在于生物機體中，這種擴散可以提高回收。兩個因素:一是洗滌之后殘留的可溶物質的分數，這個分數決定著所需洗液的體積二是洗液通過濾餅速率，這個速率控制著時間殘留可溶物的分數常與洗液體積有關r=(1-ε)n

(3.7)r為洗滌之后的溶質含量與洗滌之前濾餅中最初溶質含量比n-洗液的體積與濾餅中殘液的體積之比ε-濾餅的洗滌效率r值0～1.r值越低，洗滌效果越好如果ε=0r=1，此時不論使用多少洗液均沒有效果r=0ε=1洗滌效果很好式3.7是大量實踐得到的經驗方程式濾餅中包含抗生素的發酵液的過濾，圖由logr對應n組成，對于不同效率，有不同的斜率log（1-ε）logr=nlog(1-ε)logr～nsbpe=log(1-ε)`pH5.0pH9.300.020.040.100.200.400.601.001.02.03.00.900.800.600.400.20WASHLIQUID/RETAINEDLIQUIDnRETAINEDSOLUTES/ORIGINALSOLUTESr洗滌效率兩個不同pH值下的測量數據說明效率隨著pH變化而變化這些數據的離散度是典型的，很好的表示了經驗式2.18的準確性。我們可以估計洗滌濾餅所需要洗滌液的用量。這是第一個主要的因素。現在我們開始討論另一個因素流過濾餅的流速。洗液不包含所加的固體物，因此，洗液的流量是一個常量，且等于濾餅形成的最后瞬間過濾液的速率，這個速率是：vw/A=[(△p)1-s/2μα'ρo

tf]1/2tw(2.19）vw--所需的洗液體積tw--洗滌時間

許多情況下，通過式3.9得到的結果是十分有用的

tw/tf=2vw/vf(2.20)=2(vw/vr)(vr/vf)=2nf(2.21)Vr－濾餅中殘液的體積f－這個體積占總濾液體積的分數

典型過濾設備：按操作方式分類：間歇過濾機、連續過濾機按操作壓強差分類：壓濾、吸濾和離心過濾實驗室用抽濾裝置板框壓濾機（間歇操作）轉筒真空過濾機（連續操作）過濾式離心機4、過濾設備及其結構1).分類2)過濾介質過濾介質起過濾作用，還是濾餅的支撐物。應具有足夠的機械強度和盡可能小的流動阻力。合理選擇過濾介質：過濾介質所能截留的固體粒子大?。和ǔＲ赃^濾介質的孔徑表示。常用的過濾介質中，纖維濾布所能截留的最小粒子約10μm，硅藻土為lμm，超濾膜可小于0.5μm。過濾介質的透過性：是指在一定的壓力差下，單位時間單位過濾面積上通過濾液的體積量，它取決于過濾介質上毛細孔徑的大小及數目。過濾介質-織物介質又稱濾布，應用最廣泛，包括由棉、麻等天然纖維濾布和合成纖維濾布。其過濾性能受許多因素的影響，其中最重要的是纖維的特性、編織紋法和線型。

最高溫度℃密度(kg／m3)吸水率％耐磨棉尼綸滌綸92105—12014515511413816-226.5-8.30.04-0.08良優優

濾

液澄清度阻力濾餅中含

水濾餅脫落壽命堵孔傾向平紋斜紋緞紋依次降依次降依次減依次易中長短依次易過濾介質-粒狀介質有硅藻土、珍珠巖粉、細砂、活性炭、白土等。最常用的是硅藻土，是優良的過濾介質：①一般不與酸堿反應，化學性能穩定；②形狀不規則，空隙大且多孔，具有很大的吸附表面；③無毒且不可壓縮，形成的過濾層阻力不隨操作壓力變化。硅藻土過濾介質通常有三種用法：（1）作為深層過濾介質。硅藻土過濾層具有曲折的毛細孔道，借篩分、吸附和深層效應作用除去懸浮液中的固體粒子，截留效果可達到1μm。（2）作為預涂層。在支持介質的表面上預先形成一層較薄的硅藻土預涂層，用以保護支持介質的毛細孔道不被濾餅層中的固體粒子堵塞。（3）用作助濾劑。過濾介質-多孔固體介質

如多孔陶瓷、多孔玻璃、多孔塑料等，可加工成板狀或管狀，孔隙很小且耐腐蝕，常用于過濾含有少量微粒的懸浮液。1）實驗室用抽濾裝置2）板框壓濾機

plateandframefilter

板框壓濾機的過濾推動力來自泵產生的液壓或進料貯槽中的氣壓。廣泛應用于培養基制備的過濾及霉菌、放線菌、酵母菌和細菌等多種發酵液的固液分離。適合于固體含量1-10%的懸浮液的分離。

板框壓濾機包括板和框，多做成正方形，角端均開有小孔，裝合壓緊后即構成供濾漿或洗水流通的孔道?？虻膬蓚雀惨詾V布，空框與濾布圍成了容納濾漿及濾餅的空間，濾板用以支撐濾布并提供濾液流出的通道。板框式壓濾機在過濾時，懸浮液由離心泵或齒輪泵經濾漿通道打人框內，，濾液穿過濾框兩側濾布，沿相鄰濾板溝槽流至濾液出口，固體則被截留于框內形成濾餅。濾餅充滿濾框后停止過濾。板框壓濾機優點過濾面積大，結構簡單，價格低，動力消耗少，對不同過濾特性的發酵液適應性強。它最重要的特征是通過過濾介質時產生的壓力降可以超過0.1MPa,這是真空過濾器無法達到的。缺點不能連續操作，設備笨重，勞動強度大，衛生條件差，非過濾的輔助時間較長。3）真空轉鼓過濾機（rotary-drumvacuumfilter）真空過濾設備以大氣與真空之間的壓力差作為過濾操作的推動力。生物工業中，用得較多的是轉筒式真空過濾機和帶式真空過濾機。轉筒真空過濾機的結構轉筒真空過濾機是一種連續操作的過濾設備，設備的主體是一個由篩板組成能轉動的水平圓筒，表面有一層金屬絲網，網上覆蓋濾布,圓筒內沿徑向被筋板分隔成若干個空間。轉筒真空過濾機結構：轉筒，扇形格(18格)；

濾室；分配頭；動盤(18個孔，分別與扇形格的18個通道相連)；