二次函數(shù)一、選擇題（2021年山東寧陽一模）在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線y=x2+x-2關(guān)于x軸作軸對稱變換，再將所得拋物線關(guān)于y軸作軸對稱變換，經(jīng)過兩次變換后所得的新拋物線解析式為（）A.y=—x2—x+2B.y=—x2+x—2C.y=—x2+x+2D.y—x2+x+2答案:C（2021年江西省統(tǒng)一考試樣卷）若拋物線y=2x2向左平移1個單位，則所得拋物線是（）y=2x2+1B.y=2x2—1C.y=2（x+1）2D.y=2（x—1”答案:C（2021年河南中考模擬題1）某校運(yùn)動會上，某運(yùn)動員擲鉛球時，他所擲的鉛球的高P〔喘）與水平的「125距離，則該運(yùn)動員的成績是（）A.6mB.10mC.8mD.12m答案:D圖所示,的圖象（2021年河南中考模擬題4）二次函數(shù)y—ax2+bx+c（a豐0）如圖所示，則正確的是（）圖所示,的圖象A.aV0B.bV0C.c>0D.以答案上都不正確答案:A（2021年河南中考模擬題3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如則下列條件正確的是（）A.acV0B.b2—4acV0C.b>0D.a>0、bV0、c>0答案:D（2021年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗初中中考模擬題）拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表所示.x???—3—2—101???y???—60466???給出下列說法:①拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0,6）；②拋物線的對稱軸是在y軸的右側(cè);③拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)（3,0）；④在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小.從表中可知，下列說法正確的個數(shù)有（從表中可知，下列說法正確的個數(shù)有（)從表中可知，下列說法正確的個數(shù)有（從表中可知，下列說法正確的個數(shù)有（)A.1個B.2個C.3個A.1個B.2個C.3個D.4個A.二個交點(diǎn)B.一個交點(diǎn)C.無交點(diǎn)D.三個交點(diǎn)（2010天水模擬）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則j丫關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個結(jié)論①a<0②a〉0③b2-4ac〉0④b<0中，正確的結(jié)論有（）aA.1個B.2個C.3個D.4個答案:C&（2021年廈門湖里模擬）拋物線y=x2-2x+3與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為（）對稱軸是

直線

x對稱軸是

直線

x=1，且

經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），則A.1B.2C.3D.4所示，給數(shù)y的值答案:B9.（2021年廈門湖里模擬）如圖，拋物線y二ax2+bx+c（a>0）的a-b+c的值為A.0B.-1C.1D.2答案:A10.（2021年杭州月考）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aZ0）的圖象如圖出以下結(jié)論：①abc<0②當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值。③當(dāng)x=-1或x=3時，函=都等于0.④4a+2b+c<0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1aA.1a>—3B.0<a<1C.a>1D.a>-1且a豐03答案:C11.（2021年廈門湖里模擬）如圖，二次函數(shù)y=ax2+2x-3的圖像與x軸有一個交點(diǎn)在0和1之間（不含0和1）,則a的取值范圍是（）答案:C（2021年西湖區(qū)月考）關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題:①當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原115.（2010三亞市月考）.拋物線115.（2010三亞市月考）.拋物線y=—X2式是()1A.y=—(x+8)2-9B.y=—(x-8)2+91C.y=—(x-8)2-9D.y=—(x+8)2+9點(diǎn)；②當(dāng)c>0時且函數(shù)的圖象開口向下時，ax2+bx+c=0必有兩個不等實(shí)根；③函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4ac-b2；④當(dāng)b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱?其中正確的個數(shù)是（）4aA.1個B、2個C、3個D.4個答案:C（2010山東新泰）二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移2個單位，得到新圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是（）A.y=x2—2B.y=（x—2）2C.y=x?+2D.y=（x+2）2答案:A（2021年廣州市中考六模）若二次函數(shù)y=2X2—2mx+2m2—2的圖象的頂點(diǎn)在y軸上，則m的值是（）A.0B.±1C.±2D.±u2答案:A向左平移8個單位，再向下平移9個單位后，所得拋物線的表達(dá)答案A（2010三亞市月考）.下列關(guān)于二次函數(shù)的說法錯誤的是（）3拋物線y=-2x2+3x+1的對稱軸是直線x=4;點(diǎn)A（3,0）不在拋物線y=x2-2x-3的圖象上；二次函數(shù)y=（x+2”一2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,-2）；函數(shù)y=2x2+4x-3的圖象的最低點(diǎn)在（T,-5）答案B（2010教育聯(lián)合體）二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移2個單位，得到新圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是（）A.y=x2—2A.y=x2—2答案:AB.y=(x—2)2C.y=x?+2D.y=(x+2)2（2021年湖里區(qū)二次適應(yīng)性考試）二次函數(shù)y=~X2+1的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,下列說法錯誤的是（）A.點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,1）B.線段AB的長為2「△ABC是等腰直角三角形D.當(dāng)x>0時，y隨x增大而增大答案:D

二、填空題2（2021年河南省南陽市中考模擬數(shù)學(xué)試題）二次函數(shù)y=X2的圖像如圖所示，點(diǎn)A位于坐標(biāo)原點(diǎn)，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"302A，A，A，…，A在y軸的正半軸上，B，B，B，…，B在二次函數(shù)y=x2第一象限123200912320093的圖像上，若△ABA,△ABA，△ABA,???,△ABA都為等邊三角形，計算出厶011122233200820092009ABA的邊長為.200820092009答:20091\丄丄：2VTOC\o"1-5"\h\z3.（2021年山東寧陽一模）根據(jù)y=ax2+bx+c的圖象，思考下面五個結(jié)論①c<o:②abc>0:③a—b+c>0；?2a-3b=0；@c-4b>0正確的結(jié)論有.答案:①②③⑤（2021年山東荷澤全真模擬1）請寫出一個開口向上，與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1,且經(jīng)過點(diǎn)（1,3）的拋物線的解析.答案:y=x2+3x-1等（2021年河南中考模擬題3）將拋物線y=-3x2向上平移一個單位后，得到的拋物線解析式是。答案：y=—3x2+1（2021年吉林中考模擬題）如圖，平行于y軸的直線l被拋物線y=￡x2+1、X2-12所截.當(dāng)直線l向右平移3個單位時，直線l被兩條拋物線所截得的線段掃過的圖形面積為平方單位.答案：6（2021年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗初中模擬）已知二次函數(shù)y=-2x2+2x，當(dāng)x時，y隨x的增大而增大.

答案:<28.（2010福建模擬）拋物線y二X2+2x-3的對稱軸是直線答案：x=-1（2021年杭州月考）將二次函數(shù)y二x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是.答案：y=(x-1)2+2（2021年杭州月考）若一邊長為40cm的等邊三角形硬紙板剛好能不受損地從用鐵絲圍成的圓形鐵圈中穿過，則鐵圈直徑的最小值為cm.中穿過，則鐵圈直徑的最小值為cm.（鐵絲粗細(xì)忽略不計）答案：2^3TOC\o"1-5"\h\z11.（2010河南模擬）已知二次函數(shù)y=x2一2ax+3（a為常數(shù)）圖像上的三點(diǎn):ACy）,By）12,2'Xy丿，其中，X=a一3,X=a+1,X=a+2，則yyy的大小關(guān)系是。3，31231,2,3,答案:y]>y2>y12.（江西南昌一模）二次函數(shù)y二2x2-4x—1的最小值是答案：-3（10年廣州市中考七模）、拋物線y二2x2—5x+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有個。答案：3（2010三亞市月考）Y=-2（x-1）2+5的圖象開口向，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)x>1時，y值隨著x值的增大而。答案:下，（1,5），減小；（2010重慶市綦江中學(xué)模擬1）拋物線y=（x—1”+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為—.答案（1，3）；（2021年湖里區(qū)二次適應(yīng)性考試）拋物線y=—2x2—4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.答案：（一1，5）三、解答題1.（2021年山東寧陽一模）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不超過45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時，y=55；x=75時，y=45.（1）若該商場獲利為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關(guān)系式，售價定為多少元時，商場可以獲利最大，最大利潤為多少兀?若該商場獲利不低于500元，試確定銷售單價x的范圍.答案：(1)將答案：(1)將x=65y=55y=45代入y=kx+b中「55=「55=65k+b45=75k+bk=_1b=120??y=—x+120?W?W=(-x+120)(x—60)W=—x2+180x—7200W=—(x—90)2+900又?.?60WxW60X(1+45%)即60WxW87將x=87代入，得W=—(87-90)各900=891元(2)—x2+180x—7200>500x2—180x+7700<0(x—70)(x—110)<0則x=87時獲利最多‘x—‘x—70>0、x—110<0‘x—70<0、x—110>070<x<110(舍去)貝y70<x<110,但60<x<87???70<x<87答：(1)x為87元有最大利潤為891元；(2)范圍為70<x<87(2021年河南中考模擬題1)如圖，已知，拋物線y=^<0)的頂點(diǎn)P在x軸上，與y軸交于點(diǎn)Q,過坐標(biāo)原點(diǎn)0作OA.LPQ，垂足為A,且0?1=龐上+曲=了求b的值；求拋物線的解析式。答案：(1)"2(2)戸二-討88883.(2021年河南中考模擬題3)如圖，在AABC中，zA=90°,BC=10,AABC的面積為25,點(diǎn)D為AB邊上的任意一點(diǎn)(D不與A、B重合)，過點(diǎn)D作DE〃BC,交AC于點(diǎn)E.設(shè)DE=x以DE為折線將厶ADE翻折，所得的AA'DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y..用x表示ADE的面積；.求出0<xW5時y與x的函數(shù)關(guān)系式；.求出5<x<10時y與x的函數(shù)關(guān)系式；圖12.當(dāng)x取何值時，y的值最大？最大值是多少?圖12答案：(1)如圖，設(shè)直線BC與00相切于點(diǎn)D,連接0A、0D,則0A=OD=丄MN2在Rt/ABC中，BC=ab2+AC2=5VMN#BC，AZAMN=ZB，ZANM=ZC/AMNs/ABC,.AM>?ABMNBC%/AMNs/ABC,.AM>?ABMNBC%mn45.°.MN二丄x,...0D二丄x48過點(diǎn)M作MQ丄BC于Q,則MQ=OD=5x，8在Rt/BMQ和Rt/BCA中，ZB是公共角.Rt/BMQsRt/BCA,.BMQM'?=,BCAC55x—x.??.BMQM'?=,BCAC55x—x.??BM=—J25x,32425AB=BM+MA=—x+x=4,.*.x=962449???當(dāng)乂=些時，00與直線BC相切，49隨著點(diǎn)M的運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時，連接AP，則點(diǎn)0為AP的中點(diǎn)。VMN#BC,.ZAMN=ZB,ZAOM=ZAPC.?./AM0S/ABP,AM=A0=丄，AM=BM=2ABAP2故以下分兩種情況討論：①當(dāng)0VxW2時，y=S=?X2./PMN33..當(dāng)x=2時，y=3X22=-最大82②當(dāng)2<x<4時，設(shè)PM、PN分別交BC于E、F???四邊形AMPN是矩形，.??PN〃AM,PN=AM=x又?.?MN〃BC,???四邊形MBFN是平行四邊形FN=BM=4—x,?.PF=x—(4—x)=2x—4,PFS又/PEFs/ACB,?(工)2=PEFABSABC.*.S二-(x—2)2,y=S—二-x—-(x—2)2=—-x2+6x—6/PEF/PMN/PEF2△828當(dāng)2<x<4時，y二一-x2+6x—6二一-(x—-)2+288-?.當(dāng)x=8時，滿足2<x<4,y=2。最大-綜合上述，當(dāng)x=8時，y值最大，y最大=2。最大-(2021年河南中考模擬題4)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形0ABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3).平行于對角線AC的直線m從原點(diǎn)0出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N,直線m運(yùn)動的時間為t(秒).點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是；設(shè)AOMN的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式；答案：(l)(4,0)(0,3)探求(2)中得到的函數(shù)S答案：(l)(4,0)(0,3)(2)當(dāng)0<tW4時，OM=t.ONOC?--,OMONOC?--由AOMNs^OAC,得-OATOC\o"1-5"\h\z-1?門???0N=t,S=XOMXON=12.(6分)428當(dāng)4<t<8時,如圖，?0D=t,?.AD=t—4.-由厶DAMs^AOC,可得AM=(t—4).(7分)4而厶OND的高是3.S=AOND的面積-AOMD的面積13/八=XtX3—XtX(t—4)24

=一12+31?(10分)8有最大值.方法一：當(dāng)0VtW4時，T拋物線S=t2的開口向上，在對稱軸t=0的右邊，S隨t的增大而增大,83當(dāng)t=4時，S可取到最大值戸x42=6；(11分)8當(dāng)4VtV8時，3?/拋物線S=-t2+31的開口向下，它的頂點(diǎn)是(4,6),8???SV6.綜上，當(dāng)t=4時，S有最大值6.方法二：r3—12,0<tW4?-S=J8?3——t2+31,4<t<8〔8當(dāng)0VtV8時，畫出S與t的函數(shù)關(guān)系圖像，如圖所示.顯然，當(dāng)t=4時，S有最大值6.(2021年河南中考模擬題5)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖所示.已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(0，l).試求a，b所滿足的關(guān)系式；設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為C,當(dāng)AAMC的面積為AABC面積的f倍時，求a的值;(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得△ABC為直角二角形.若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由.答案:解：⑴將A(1,0),B(0,l)代入y二ax2+bx+c得fa+b+c=0<-，可得：a+b=—1c二1J

(2)由(1)可知：y(2)由(1)可知：y二ax2-Ca+\)x+1頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4a-(a+1》4a(a-1》4a因為SAAMC=5SAABC，由同底可知:-占■必二5X1,aamc4aabc4a4整理得:a2整理得:a2+3a+1=0,得：a=-3±2由圖象可知：a<0，因為拋物線過點(diǎn)(0,1),頂點(diǎn)M在第二象限，其對稱軸x=罕1<0,2a舍去，從而a=舍去，從而a=①由圖可知，A為直角頂點(diǎn)不可能；②若C為直角頂點(diǎn)，此時與原點(diǎn)0重合，不合題意;③若設(shè)B為直角頂點(diǎn)，則可知AC2=AB2+BC2，得:令y=令y=0，可得：ax2-(a+l)x+1=0x=1,x12得：AC=1-BC=12+丄,AB=邁aa2(I-—)2=2+(1+—).aa2解得：a=-1，由一1VaV0,不合題意.所以不存在.綜上所述:不存在.(2021年河南中考模擬題6)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，半徑為1的圓的圓心0在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn)。拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)D,與直線y=x交于點(diǎn)M、N,且MA、NC分別與圓0相切與點(diǎn)A和點(diǎn)C。A—fr交圓0于PA—fr交圓0于P是否在拋拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E,連接DE，并延長DEF,求EF的長；過點(diǎn)B作圓0的切線交DC的延長線于點(diǎn)P,判斷點(diǎn)物線上，說明理由。答案：(Dy=-x2+x+1,xx3^5~10(3)點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)y°=kx+b，將(0,1),(1,0),帶入得k=-l,b=l,???直線CD為y=-x+1,???過點(diǎn)B作00的切線BP與x軸平行，???P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1,把y=-1帶入y=-x+1得x=2,???P(2,-1),將x=2帶入y=-x2+x+1,得y=-1,???點(diǎn)p在拋物線y=-x2+x+1上。(2021年吉林中考模擬題)如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD在y軸正半軸上，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0,1)、(2,4).點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-B-C以每秒1個單位的速度運(yùn)動，到點(diǎn)C停止；點(diǎn)Q在x軸上，橫坐標(biāo)為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和.拋物線y=--x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn).過點(diǎn)P作x軸4的垂線，垂足為M,交拋物線于點(diǎn)R.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(秒)，APQR的面積為S(平方單位).求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.分別求t=1和t=4時，點(diǎn)Q的坐標(biāo).當(dāng)0VtW5時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出S的最大值.'b4ac—b2【參考公式:拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-亍,.】V2a4a丿答案：(1)由拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,1),C(2,4),解得'b=2,

c=1.解得'b=2,

c=1.得＜1-—X22+2b+c=4.〔4???拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=-4x2+2x+1.⑵當(dāng)t=1時,P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),???Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).當(dāng)t=4時，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),???Q點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0).⑶當(dāng)0<tW2時,S=1(--12+2t+1-l)x1.24S=――12+1.8當(dāng)2<tW5時，S=-(5—t)(2+1—2+1—2).2o1c5S=—12+3t—.22當(dāng)t=3時，S的最大值為2.(2021年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗初中中考模擬題)已知拋物線y=—x2+bx+c的部分圖象如圖所示.求b、c的值；求y的最大值；寫出當(dāng)y<0時，x的取值范圍.答案：(1)b=—2,c=3⑵4(3)xV—3或x>1(2021年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗初中中考模擬題)如圖1,把一個邊長為2、邁的正方形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的拋物線q交x軸于點(diǎn)M、N(M在N的左邊).求拋物線q的解析式及點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；⑵如圖2,另一個邊長為2、邁的正方形A/B/C/D/的中心G在點(diǎn)M上，B/、D/在x軸的負(fù)半軸上(D/在B/的左邊),點(diǎn)A/在第三象限，當(dāng)點(diǎn)G沿著拋物線s從點(diǎn)M移到點(diǎn)N,正方形隨之移動,移動中B/D/始終與x軸平行.①直接寫出點(diǎn)A/、B/移動路線形成的拋物線c、c的函數(shù)關(guān)系式;(A/)(B/②如圖3,當(dāng)正方形②如圖3,當(dāng)正方形A/B/C/D/第一次移動到與正方形ABCD有一邊在同一直線上時,答案：(l)y=—-X2+4,M(—2邁,0),N(2邁,0)2①y二一X2+2,y=—(x—2)2+4②G(1—\13,—3+^13)A2B'2(2021年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗初中中考模擬題)某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一:如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤y(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關(guān)系的部分對A應(yīng)值如下表：x(萬元)122.535yA(萬元)A0.40.811.22信息二:如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yR(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系:yB=ax2+bx,且投資2萬元時獲利潤2.4萬元，當(dāng)投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元.B求出與x的函數(shù)關(guān)系式.B從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y與x之間的關(guān)系，并求出yAA與x的函數(shù)關(guān)系式.如果企業(yè)同時對A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元，請設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？答案：(1)yB=—0.2x2+1.6x,B一次函數(shù),yA=0.4x,設(shè)投資B產(chǎn)品x萬元，投資A產(chǎn)品(15—x)萬元，投資兩種產(chǎn)品共獲利W萬元，則W=(—0.2x2+1.6x)+0.4(15—x)=—0.2x2+1.2x+6=—0.2(x—3)2+7.8,??.當(dāng)x=3時,W=7.8,最大值'答:該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬元，投資B產(chǎn)品3萬元,可獲得最大利潤5.8萬元.11.(2021年鐵嶺市加速度輔導(dǎo)學(xué)校)已知:拋物線y二x2+(b一1)x+c經(jīng)過點(diǎn)P(—1,—2b).求b+c的值；若b二3，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；⑶若b>3，過點(diǎn)P作直線PA丄y軸，交y軸于點(diǎn)A，交拋物線于另一點(diǎn)B，且BP=2PA，求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式.(提示:請畫示意圖思考)解：(1)依題意得：(—1)2+(b—1)(—1)+c=—2b，b+c=一2.(2)當(dāng)b=3時，c=一5,y=x2+2x一5=(x+1)2一6.?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，-6).b-1⑶當(dāng)b>3時，拋物線對稱軸x=一〒<一1,.對稱軸在點(diǎn)P的左側(cè).因為拋物線是軸對稱圖形，P(一1，一2b)且BP=2PA..B(-3,-2b).-L=-2…2b=5.又b+c=-2,c=-7..拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x2+4x一7.b—1解法2:(3)當(dāng)b>3時，x=—〒<一1,.對稱軸在點(diǎn)P的左側(cè)?因為拋物線是軸對稱圖形，P(一1,一2b)，且BP=2PA，B(一3,-2b):?:(-3)2一3(b一2)+c=-2b.又b+c=-2，解得:b=5，c=-7.這條拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是y=x2+4x-7.解法3:(3)b+c=-2，.c=-b一2，y=x2+(b一1)x一b一2分??BP〃x車由，x2+(b—1)x—b—2=-2b即：x2+(b一1)x+b一2=0.解得：x=—1，x=—(b—2)，即x=—(b—2)12B由BP=2PA，.?.—1+(b—2)=2x1.b=5，c=—7.這條拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x2+4x—7

（2010天水模擬）已知:拋物線y=-x2+4x-3與x軸相交于A、B,兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為這。（1）求A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo);（2）在下面的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出此拋物線的簡圖，并根據(jù)簡圖寫出當(dāng)x取何值時，函數(shù)值y大于零;（3）確定此拋物線與直線y=-2x+6公共點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由。解：(1)-x解：(1)-x2+4x-3=0x2-4x+3=0(x-1)(x-3)=0x=1，x=3—b——b—4H===22a—24ac—b212—16k==—44a.??.??A(1,0)B(3,0)P(2,1)⑵略y=—2x+6y=—x2+4x—3②將①代入②中-x2+4x-3=-2x+6—x2+6x_9=0△=36-4X(-1)X(—9)=36-36=0???只有一個（2010天水模擬）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和（1,0）,且與y軸相交于負(fù)半軸。第（1）問：給出四個結(jié)論:①a>0；②b〉0；③c〉0；④a+b+c=0；.其中正確結(jié)論的序號（答對得3分，少選、錯選均不得分）第（2）問：給出四個結(jié)論:①abc<0②2a+b〉0③a+c=1④a〉1.其中正確結(jié)論的序號（答對得5分，少選、錯選均不得分）答案：a〉0;均不得分）答案：a〉0;b<0;C<0abc〉0;2a+b〉02a〉-b—b1>-2a①②①+②得2a+2c=2a+c=1a=1-c（2010福建模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=—3x—3與X軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線y=X2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且與X軸交于另在點(diǎn)A右側(cè)).

在點(diǎn)A右求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo);若點(diǎn)M是線段BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線EF平行y軸交x軸于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)E.求ME長的最大值;(3)試探究當(dāng)ME取最大值時，在拋物線x軸下方是否存在點(diǎn)P,使以M、F、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.解：⑴當(dāng)y=0時，-3x-3=0x=-1??.A(—1,0)當(dāng)x=0時,當(dāng)x=0時,y=-3???C(0,—3){1-b+c=0c=-3拋物線的解析式是:b=-2c=-3y=x2一2x一3當(dāng)y=0時，x2—2x—3=0解得：X]=—1x=3?B(3,0)(2)由(1)知B(3,0),C(0,—3)直線BC的解析式是：y=x-3設(shè)M(x,x-3)(0WxW3),則E(x,x2-2x-3)?.ME=(x—3)—(x2—2x—3)=—x2+3x=-(x-3)2+—???當(dāng)x=2時，ME的最大值=4TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"24答:不存在.八「9,15、,3、由(2)知ME取最大值時ME=丁,E(才，——),M(三，一—)42422\o"CurrentDocument"3?MF=,BF=OB-OF=.\o"CurrentDocument"22設(shè)在拋物線x軸下方存在點(diǎn)P,使以P、M、F、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,\o"CurrentDocument"33貝9BP〃MF,BF〃PM.?P(0,—-)貝9BP〃MF,BF〃PM.2223當(dāng)3當(dāng)p1(0,—二)時,由(1)知?P1不在拋物線上.?P1不在拋物線上.3當(dāng)p(3,—-)時,22由(1)知3y=x2-2x-3=0H-_2???P1不在拋物線上綜上所述:拋物線x軸下方不存在點(diǎn)P,使以P、M、F、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.(2021年廈門湖里模擬)一次函數(shù)y=x—3的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B.—個二次函數(shù)y=X2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B.

求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，并畫出一次函數(shù)y=x—3的圖象;求二次函數(shù)的解析式及它的最小值.答案:解：(1)令y=0，得x=3，.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,0)令x=0，得y=-3，?點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,-3)圖象如右所示。⑵■?■二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，‘0=9+3b+c\b=一2冷3，解得:13--3=c[c=-3???二次函數(shù)y=X2+bx+c的解析式是y=x2-2x-3,y=x2-2x-3=(x-1)2-4，?.函數(shù)y=x2一2x一3的最小值為一4.6(2010河南模擬)如圖，曲線c是函數(shù)y=-在第一現(xiàn)象內(nèi)的圖像，拋物線是函數(shù)y=-x2-2x+4的x圖像，點(diǎn)p(x,y)(n=1,2…)在曲線上，且x,y都是整數(shù)。n(1)求出所有的點(diǎn)p(x,y)；n有公共pp有公共pp,pp,pp,pp,pp,pp共六條;121314232434⑶J只有直線pp,pp與拋物線有公共點(diǎn),2434??心-(2010廣東省中考擬)如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，OB=OC，1111tanZACO=.3求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E,在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F,使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度.⑷如圖11，若點(diǎn)G(2，y)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，AAPG的面積最大？求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積.1\X1\X1y農(nóng)Ok'B_\\K\圖11CVVD答案：(1)方法一：由已知得:C(0,—3),A(—1,0)a-b+c=0將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得＜9a+3b+c=0c=-3a=1解得：＜b=-2c=-3所以這個二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-2x-3方法二：由已知得:C(0,—3),A(—1，0)設(shè)該表達(dá)式為：y=a(x+1)(x-3)將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：a=1所以這個二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-2x-3(注:表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分)(2)方法一:存在，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,—3)理由：易得D(1,—4)，所以直線CD的解析式為：y=-x-3E點(diǎn)的坐標(biāo)為(—3,0)由A、C、E、F四點(diǎn)的坐標(biāo)得:AE=CF=2,AE〃CF??.以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形存在點(diǎn)F,坐標(biāo)為(2,—3)方法二:易得D(l,—4)，所以直線CD的解析式為：y=-x-3?E點(diǎn)的坐標(biāo)為(—3,0)???以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?F點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,—3)或(-2,-3)或(一4,3)代入拋物線的表達(dá)式檢驗，只有(2,—3)符合存在點(diǎn)F,坐標(biāo)為(2,—3)⑶如圖，①當(dāng)直線MN在x軸上方時，設(shè)圓的半徑為R(R〉O)，貝則N(R+1,R),代入拋物線的表達(dá)式，解得R二②當(dāng)直線MN在x軸下方時，設(shè)圓的半徑為r(r〉O),則N(r+l,—r).代入拋物線的表達(dá)式,解得r二-1/17圓的半徑為(4)過點(diǎn)P作y軸的平行線與AG交于點(diǎn)Q,易得G(2,—3)，直線AG為y=-x-1.設(shè)P(x,x2—2x—3)，貝9Q(x,—x—1),PQ=—x2+x+2.S=S+S=-(-x2+x+2)X3AAPGAAPQAGPQ21當(dāng)x=時，aapg的面積最大此時p點(diǎn)的坐標(biāo)為f2,-155124丿,s的最大值為27.AAPG8(濟(jì)寧師專附中一模)已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(T,0),(0,-3),(2,-3)三點(diǎn).⑴求這條拋物線的表達(dá)式;⑵用配方法求這條拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)所以y=x2-2x-3(2)求拋物線的解析式B(-2,3).同理，C(—3,1)(1)作EQ丄y軸于Q,作PF丄x軸于Pa(1)求點(diǎn)b、c的坐標(biāo)點(diǎn)E和點(diǎn)F是否在拋物線上，并說明理由⑶以直線AD為對稱軸，將正方形ABCD紙片折疊，得到正方形ADEF,求出點(diǎn)E和點(diǎn)F坐標(biāo)，并判斷(2)對稱軸x=1，頂點(diǎn)(1,-4)配方略⑵拋物線y=ax2+ax—2經(jīng)過點(diǎn)C(-3,1)，則得到通過AEQA仝AAOD,得EQ=AO=2,AQ=0D=1y二ax2+ax—2經(jīng)過點(diǎn)C答案:解：由已知，得12.(江西南昌一模)在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD紙片如圖放置，A(0，2)，D(-1,0)，拋物線0Q=1.???E(2,1).同理F(1,-1).a—b+c=0,解得a=1,b=-2，c=-34a+2b+c=—3c=—3則BT=AO=2,AT=OD=1所以拋物線解析式為y=2x2+2x—21=9a-3a-2，解得a=—^2答案:提示：(1)過B作BT丄y軸于T,過C作CP丄x軸于P,可證得ABTA=AAODPB\「y1//V.K1T當(dāng)x=1時，y=—1.???F(1,-1)在拋物線上.當(dāng)x=2時，y=1.??.E(2