29.5正多邊形和圓第二十九章直線與圓的位置關系冀教版九下1.了解正多邊形和圓的有關概念.2.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關系.3.會應用正多邊形和圓的有關知識解決實際問題.學習目標創設問題情境，引入新課從以上圖片中，你發現了什么樣的多邊形？我們身邊有許多多邊形，它們會有哪些性質呢？今天我們就來共同學習一下吧.......新課學習問題：

觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點？特點：各邊相等，各內角相等.新課學習

一、正多邊形的概念各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.思考：

矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？矩形不是正多邊形，因為矩形不符合“各邊相等”.菱形不是正多邊形，因為菱形不符合“各角相等”.注意正多邊形各邊相等各角相等缺一不可新課學習問題：正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？

二、正多邊形的對稱性軸對稱圖形3條對稱軸軸對稱圖形4條對稱軸不是中心對稱圖形中心對稱圖形正三角形正四邊形新課學習總結：正n邊形都是軸對稱圖形，有n條對稱軸，只有邊數為偶數的正多邊形才是中心對稱圖形.正五邊形正六邊形正八邊形軸對稱圖形5條對稱軸不是中心對稱圖形軸對稱圖形6條對稱軸中心對稱圖形軸對稱圖形8條對稱軸中心對稱圖形新課學習

三、正多邊形的相關概念把一個圓n（n≥3）等分，順次連接各等分點，就得到一個正n邊形.這個正n邊形叫做圓的內接正n邊形，這個圓叫做正n邊形的外接圓.新課學習

三、正多邊形的相關概念1.外接圓的圓心叫做正多邊形的中心.圖中點O.ABCDEFOM2.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.圖中OA.3.每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.圖中∠AOF.4.中心到邊的距離叫做正多邊形的邊心距.圖中OM.新課學習OCDABM半徑R圓心角弦心距弦圓心中心角ABCDEFO半徑R邊心距中心類比學習圓內接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對的圓心角正多邊形的中心角弦心距正多邊形的邊心距

四、正多邊形和圓的關系新課學習

五、正多邊形的有關結論1.中心角：2.周長：3.面積：4.△EOM的構成：ABCDEFOM半徑、邊心距、邊的一半鞏固小練習1.如圖，AC是⊙O的內接六邊形的一邊，點B在弧AC上，且BC是⊙O的內接正十邊形的一邊，若AB是⊙O的內接正n邊形的一邊，則n=____.15COAB典例精析例1.（課本17頁例1）用尺規作圓的內接正方形.DACB作法：1.作直徑AB.2.作與AB垂直的直徑CD.3.順次連接AC,CB,BD,DA.四邊形ACBD即為所求.O已知：⊙O.求作：正方形ACBD內接于⊙O.分析：正方形的中心角是90°，作兩條互相垂直的直徑即可.典例精析例1.（課本17頁例1）用尺規作圓的內接正方形.證明：∵AB⊥CD∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠DOAAC=CB=BD=DA∵AB,CD是直徑∴∠DAC=∠ACB=∠CBD=∠BDA=90°∴四邊形ABCD是正方形.DACBO探究、歸納、總結思考一：如何用尺規作正八邊形？（在練習本上畫出）作互相垂直的直徑，做直徑夾角的平分線，出現45°的中心角，進而確定圓的八等分點，依次連接.思考二：如何用尺規作正六邊形？（在練習本上畫出）作半徑為邊的等邊三角形，出現60°的中心角.可確定圓的六等分點，依次連接.啟示：如何作圓內接正n邊形？找到正n邊形的中心角，就找到了圓的等分點.順次連接即可.典例精析例2.（課本17頁例12）如圖，△ABC為圓內接正三角形，若圓的半徑為r,求這個正三角形的邊長和邊心距.ABCO分析：在圖形中作出中心、半徑、邊心距.D半徑：邊心距：BD:∠BOD:∠OBD:OBOD邊長的一半中心角的一半內角的一半典例精析例2.（課本17頁例12）如圖，△ABC為圓內接正三角形，若圓的半徑為r,求這個正三角形的邊長和邊心距.ABCOD解：取中心O,連接OB,作OD⊥BC于D∵△ABC是等邊三角形∴∠ABD=60°在Rt△OBD中典例精析

例2：（拓展）有一個亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積.抽象成CDOEFAB典例精析

數學問題：已知正六邊形ABCDEF的邊長是4米，求它的周長和面積.CDOEFAPB分析：已知邊長，周長易求；求面積時還需用到邊心距，因此解決問題的關鍵是要求出邊心距.典例精析亭子地基的面積:在Rt△OMB中,OB＝4,∠BOM=30°4mOABCDEFM

r解：連接OB,OC過點O作OM⊥BC于M.利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的周長:歸納總結2.作邊心距，構造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFM

·O邊心距邊長一半半徑RCM中心角一半正多邊形中計算題的常用輔助線：鞏固小練習2.要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要____cm.也就是要找這個正方形外接圓的直徑，即正方形的對角線.1.一個圓的內接正三角形的面積為，則此圓的內接正六邊形的周長=_____.48探究拓展3.如圖,M,N分別是⊙O內接正多邊形AB,BC上的點,且BM=CN.(1)求圖①中∠MON=________;

圖②中∠MON=

;

圖③中∠MON=

;ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO90°72°120°圖①圖②圖③探究拓展3.如圖,M,N分別是⊙O內接正多邊形AB,BC上的點,且BM=CN.(2)試探究∠MON的度數與正n邊形的邊數n的關系.ABCDEMNO圖③BM=CN,∠MBO=∠NCO,OB=OC∠MON=∠BOC∠MO