2014-2015學年寧夏省銀川市永寧縣七年級（上）期中數學試卷一、選擇題（每小題只有一個正確的答案3分×12=36分）1．下列各數：﹣（﹣2），﹣|﹣2|，（﹣2）2，﹣22，（﹣2）3，﹣23，負數個數為（） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．我國的陸地國土面積為×108km2，它是由四舍五入得到的，那么它（） A．有3個有效數字，精確到百分位 B．有3個有效數字，精確到萬位 C．有3個有效數字，精確到百萬位 D．有2個有效數字，精確到十萬位3．下列說法中，不正確的是（） A．平方等于本身的數只有0和1 B．兩個負數，絕對值大的負數小 C．正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數 D．0除以任何數都得04．下列式子符合代數式的書寫格式的是（） A．a?40a B．（a﹣b） C．3÷m D．2ab5．﹣a﹣b+c的相反數是（） A．a﹣b+c B．﹣a+b﹣c C．a+b﹣c D．﹣a﹣b﹣c6．若A是五次多項式，B也是五次多項式，則A+B的次數是（） A．十次 B．五次 C．不高于五次 D．不能確定7．把一張厚度為的白紙連續對折五次后的厚度為（） A． B． C． D．8．若代數式2x2+3x+7的值是8，則代數式4x2+6x﹣9的值是（） A．2 B．﹣17 C．﹣7 D．79．在數軸上，與表示數﹣1的點的距離是2的點表示的數是（） A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣310．小敏按照一定規律寫了四個數：，1，，，按此規律第5個數應該是（） A． B． C． D．11．若x表示一個兩位數，y也表示一個兩位數，小明想用x，y來組成一個四位數，且把x放在y的右邊，你認為下列表達式中正確的是（） A．yx B．x+y C．100x+y D．100y+x12．如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列關系式中正確的是（） A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣a＞b＞﹣b＞a二、填空（3分×10=30分）13．的相反數是，倒數是，絕對值是．14．是次單項式，系數是．15．若a、b互為相反數，c、d互為倒數，且m是絕對值最小的數，則=．16．商品利潤是x元，利潤率是20%，此商品的進價是元．17．已知多項式﹣a2bm+1+ab2﹣3a2﹣5是六次四項式，則m是．18．已知|3m﹣12|+=0，則2m﹣n=．19．若a﹣b=2，a+c=4，則（2a+b+c）﹣2（a﹣b﹣c）=．20．某人上山速度為4km/h，下山速度為5km/h，則此人上山下山的整個路程的平均速度是km/h．21．給x取一個合適的有理數使|x+5|+|x+7|的值最小，這個最小值是．22．計算：（﹣2）2010+（﹣2）2011=．三、解答題23．細心算一算（1）（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5（2）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]+（﹣1）4（3）2﹣24+×[6+（﹣4）2]（4）﹣|﹣32|÷3×（﹣）﹣（﹣2）3．2010秋?永寧縣期中）解方程（1）3（x﹣1）﹣7（x+5）=30（x+1）；（2）﹣=1．25．已知a，b在數軸上的位置如圖所示，請把數a，b，﹣a，﹣b用“＞”連接起來．26．先化簡，再求值：（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣2xy2），其中，．27．某同學做一道數學題：“兩個多項式A，B=4x2﹣5x﹣6，試求A+B”，這位同學把“A+B”看成“A﹣B”，結果求出答案是﹣7x2+10x+12，那么A+B的正確答案是多少？28．為了節約用水，某市自來水公司采取以下收費方法：每戶每月用水不超過10噸，每噸收費元；每戶每月用水超過10噸，超過的部分按每噸3元收費．現在已知小明家2月份用水x噸（x＞10），請用代數式表示小明家2月份應交水費多少元？如果x=16，那么小明家2月份應交水費多少元？29．“十、一”黃金周期間，阜陽生態園在7天假期中每天旅游的人數變化如下表（正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數）日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日人數變化單位：千人 + + + ﹣ ﹣ + ﹣（1）若9月30日的游客人數記為a，請用a的代數式表示10月2日的游客人數？（2）請判斷七天內游客人數最多的是哪天？請說明理由．（3）若9月30日的游客人數為5千人，門票每人10元．問黃金周期間阜陽生態園門票收入是多少元？四、探索與猜想：（6分）30．一列單項式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，﹣19x19，20x20，…（1）則第99個，第2010個單項式分別為、；（2）猜想第n個，第n+1個單項式分別為、．五、動手與操作：（8分）31．已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面．（1）若1表示的點與﹣1表示的點重合，則﹣3表示的點與數表示的點重合；（2）若﹣1表示的點與5表示的點重合，回答以下問題：①3表示的點與數表示的點重合；②若數軸上A、B兩點之間的距離為9（A在B的左側），且A、B兩點經折疊后重合，求A、B兩點表示的數是多少？

2014-2015學年寧夏省銀川市永寧縣七年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個正確的答案3分×12=36分）1．下列各數：﹣（﹣2），﹣|﹣2|，（﹣2）2，﹣22，（﹣2）3，﹣23，負數個數為（） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個考點： 正數和負數．分析： 首先將﹣（﹣2），﹣|﹣2|，（﹣2）2，﹣22，（﹣2）3，﹣23化簡，再運用正負數的定義區分，得到答案．解答： 解：∵﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，∴﹣|﹣2|，﹣22，（﹣2）3，﹣23是負數，共4個．故選C．點評： 本題主要考查了正負數的意義，先化簡是解答此題的關鍵．2．我國的陸地國土面積為×108km2，它是由四舍五入得到的，那么它（） A．有3個有效數字，精確到百分位 B．有3個有效數字，精確到萬位 C．有3個有效數字，精確到百萬位 D．有2個有效數字，精確到十萬位考點： 近似數和有效數字．分析： 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字．這個數的有效數字就是的有效數字．最后一位0是萬位，因而精確到萬位．解答： 解：×106有9，6，0三個有效數字，最后一位0是萬位，因而精確到萬位．故選：B．點評： 本題主要考查了科學記數法的表示方法，以及用科學記數法表示的數的有效數字的確定方法．3．下列說法中，不正確的是（） A．平方等于本身的數只有0和1 B．兩個負數，絕對值大的負數小 C．正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數 D．0除以任何數都得0考點： 有理數的乘方；絕對值；有理數大小比較；有理數的除法．專題： 計算題．分析： 利用乘方的意義，兩負數比較大小方法，絕對值的代數意義判斷即可．解答： 解：A、平方等于本身的數只有0和1，正確；B、兩個負數，絕對值大的負數小，正確；C、正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，正確；D、0除以非0數都得0，錯誤．故選D．點評： 此題考查了有理數的乘方，絕對值，有理數大小比較，以及有理數的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4．下列式子符合代數式的書寫格式的是（） A．a?40a B．（a﹣b） C．3÷m D．2ab考點： 代數式．專題： 綜合題．分析： 由代數式的基本書寫格式對比，分析可知哪項正確．解答： 解：A選項的正確寫法是：40a2B選項正確C選項的正確寫法是：D選項的正確寫法是：故選B點評： 此問題考查了對代數式的基本書寫，應根據代數式的書寫格式對比作答5．﹣a﹣b+c的相反數是（） A．a﹣b+c B．﹣a+b﹣c C．a+b﹣c D．﹣a﹣b﹣c考點： 相反數．專題： 應用題．分析： 一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號，直接去括號即可求得結果．解答： 解：﹣a﹣b+c的相反數是﹣（﹣a﹣b+c）=a+b﹣c，故選：C．點評： 本題考查了相反數的表示方法，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號．此題要熟練掌握去括號法則．6．若A是五次多項式，B也是五次多項式，則A+B的次數是（） A．十次 B．五次 C．不高于五次 D．不能確定考點： 整式的加減．分析： 幾個多項式相加后所得的多項式可能增加項數，但不會增加次數．解答： 解：A是五次多項式，B也是五次多項式，∵幾個多項式相加后所得的多項式可能增加項數，但不會增加次數，故A+B的次數不高于五次．故選C．點評： 本題考查多項式的知識，難度不大，掌握多項式相加的特點是關鍵．7．把一張厚度為的白紙連續對折五次后的厚度為（） A． B． C． D．考點： 有理數的乘方．分析： 分別求出對折一次、二次、三次紙的厚度，找出規律，即可求出對折5次后紙的厚度．解答： 解：∵對折一次后的厚度為21×=（mm）；對折二次后的厚度為22×=（mm）；對折三次后的厚度為23×=（mm）；∴對折五次后的厚度為25×=（mm）．故選：D．點評： 此題主要考查了有理數的乘方運算，此題屬規律性題目，解答此題的關鍵是根據題意求出對折一次、二次、三次…的厚度，找出規律解答．8．若代數式2x2+3x+7的值是8，則代數式4x2+6x﹣9的值是（） A．2 B．﹣17 C．﹣7 D．7考點： 代數式求值．分析： 由代數式2x2+3x+7的值是8可得到2x2+3x=1，再變形4x2+6x﹣9得2（2x2+3x）﹣9，然后把2x2+3x=1整體代入計算即可．解答： 解：∵2x2+3x+7=8，∴2x2+3x=1，∴4x2+6x﹣9=2（2x2+3x）﹣9=2×1﹣9=﹣7．故選：C．點評： 本題考查了代數式求值：先把所求的代數式變形，然后把已知條件整體代入求得代數式的值．9．在數軸上，與表示數﹣1的點的距離是2的點表示的數是（） A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3考點： 數軸．專題： 常規題型．分析： 此題可借助數軸用數形結合的方法求解．在數軸上，與表示數﹣1的點的距離是2的點有兩個，分別位于與表示數﹣1的點的左右兩邊．解答： 解：在數軸上，與表示數﹣1的點的距離是2的點表示的數有兩個：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．故選：D．點評： 注意此類題應有兩種情況，再根據“左減右加”的規律計算．10．小敏按照一定規律寫了四個數：，1，，，按此規律第5個數應該是（） A． B． C． D．考點： 規律型：數字的變化類．分析： 觀察不難發現，后一個數是前一個數的倍，然后計算即可得解．解答： 解：∵×=1，1×=，×=，∴第5個數應該是×=．故選C．點評： 本題是對數字變化規律的考查，觀察出后一個數是前一個數的倍是解題的關鍵．11．若x表示一個兩位數，y也表示一個兩位數，小明想用x，y來組成一個四位數，且把x放在y的右邊，你認為下列表達式中正確的是（） A．yx B．x+y C．100x+y D．100y+x考點： 列代數式．分析： y原來的最高位是十位，現在的最高位是千位，相當于擴大了100倍，x不變．解答： 解：根據數的數位的意義知：x表示一個兩位數，y也表示一個兩位數，把x放在y的右邊，則y擴大了100倍，x不變．即表示為100y+x．故選D．點評： 需注意掌握用字母表示數的方法．12．如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列關系式中正確的是（） A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣a＞b＞﹣b＞a考點： 不等式的性質．專題： 壓軸題．分析： 先確定a，b的符號與絕對值，進而放到數軸上判斷4個數的大小即可．解答： 解：∵a＜0，b＞0∴﹣a＞0﹣b＜0∵a+b＜0∴負數a的絕對值較大∴﹣a＞b＞﹣b＞a．故選D．點評： 本題主要考查了異號兩數相加的法則，數的大小的比較可以借助數軸來比較，右面的數總是大于左邊的數．二、填空（3分×10=30分）13．的相反數是，倒數是﹣5，絕對值是．考點： 倒數；相反數；絕對值．分析： 分別根據相反數、倒數的定義及絕對值的性質進行解答即可．解答： 解：∵﹣與只有符號不同，∴﹣的相反數是；∵（﹣）×（﹣5）=1，∴﹣的倒數是﹣5；∵﹣＜0，∴|﹣|=．故答案為：，﹣5，．點評： 本題考查的是相反數、倒數的定義及絕對值的性質，熟知以上知識是解答此題的關鍵．14．是3次單項式，系數是．考點： 單項式．分析： 根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．解答： 解：根據單項式系數、次數的定義，數字因數是系數，字母的指數和1+2=3，故次數是3，故答案為：3，．點評： 本題考查了單項式的系數與次數．確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵．15．若a、b互為相反數，c、d互為倒數，且m是絕對值最小的數，則=1．考點： 有理數的混合運算；相反數；絕對值；倒數．分析： 由a、b互為相反數得a+b=0，c、d互為倒數得cd=1，且m是絕對值最小的數得m=0，由此代入代數式求值即可．解答： 解：∵a+b=0，cd=1，m=0，∴=0+1﹣0=1．故答案為：1．點評： 此題考查絕對值、相反數、倒數的意義以及代數式求值，有理數的混合運算的等知識．16．商品利潤是x元，利潤率是20%，此商品的進價是5x元．考點： 列代數式．分析： 由利潤=進價×利潤率，可得進價=利潤÷利潤率，根據此等量關系列代數式得出結果．解答： 解：∵商品利潤是x元，利潤率是20%，∴此商品的進價是x÷20%=5x（元）．故答案為5x．點評： 本題考查了列代數式，列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數式．此題中注意利潤表示的意義．17．已知多項式﹣a2bm+1+ab2﹣3a2﹣5是六次四項式，則m是3．考點： 多項式．專題： 計算題；方程思想．分析： 根據多項式的項、項的次數的定義列方程即可求出m的值．解答： 解：∵多項式﹣a2bm+1+ab2﹣3a2﹣5是六次四項式，∴m+1+2=6，解得m=3．故答案為3．點評： 本題考查了同學們對多項式的項、次數定義的掌握情況．多項式的次數是多項式中最高次項的次數．18．已知|3m﹣12|+=0，則2m﹣n=10．考點： 非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值．專題： 計算題．分析： 根據非負數的性質，可求出m、n的值，然后將其代入代數式計算即可．解答： 解：∵|3m﹣12|+=0，∴|3m﹣12|=0，（+1）2=0，∴m=4，n=﹣2，∴2m﹣n=8﹣（﹣2）=10，故答案為10．點評： 本題考查了非負數的性質：偶次方具有非負性．任意一個數的偶次方都是非負數，當幾個數或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．任意一個數的絕對值都是非負數，當幾個數或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．19．若a﹣b=2，a+c=4，則（2a+b+c）﹣2（a﹣b﹣c）=6．考點： 整式的加減—化簡求值．專題： 計算題．分析： 由已知等式求出b+c的值，原式去括號合并后代入計算即可求出值．解答： 解：∵a﹣b=2，a+c=4，∴b+c=（a+c）﹣（a﹣b）=4﹣2=2，則原式=2a+b+c﹣2a+2b+2c=3b+3c=3（b+c）=6，故答案為：6．點評： 此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．某人上山速度為4km/h，下山速度為5km/h，則此人上山下山的整個路程的平均速度是4km/h．考點： 列代數式．分析： 設上山或下山的路程為skm，再表示上山和下山所用的時間，然后根據平均速度的計算方法求解．解答： 解：設上山或下山的路程為skm，則此人上山下山的整個路程的平均速度==4（km/h）．故答案為：4．點評： 本題考查了列代數式：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．21．給x取一個合適的有理數使|x+5|+|x+7|的值最小，這個最小值是2．考點： 絕對值．分析： 利用絕對值的性質，得出x=5時可使|x+5|+|x+7|的值最小求出即可．解答： 解：當|x+5|=0，則x=5，∴此時|x+5|+|x+7|的值最小為：2．故答案為：2．點評： 此題主要考查了絕對值的性質，根據題意得出符合題意的數是解題關鍵．22．計算：（﹣2）2010+（﹣2）2011=﹣22010．考點： 因式分解-提公因式法．分析： 直接提取公因式（﹣2）2010進而得出答案即可．解答： 解：原式=（﹣2）2010×[1+（﹣2）]=﹣22010．故答案為：﹣22010．點評： 此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關鍵．三、解答題23．細心算一算（1）（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5（2）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]+（﹣1）4（3）2﹣24+×[6+（﹣4）2]（4）﹣|﹣32|÷3×（﹣）﹣（﹣2）3．考點： 有理數的混合運算．分析： （1）按照有理數混合運算的順序，先乘除后算加減，有括號的先算括號里面的；（2）（3）（4）按照有理數混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的．解答： 解：（1）（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5=（﹣28）÷（﹣2）﹣5=14﹣5=9；（2）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]+（﹣1）4=﹣1﹣[2﹣9]+1=﹣1+7+1=7；（3）2﹣24+×[6+（﹣4）2]=2﹣16+×[6+16]=2﹣16+×22=2﹣16+11=﹣3；（4）﹣|﹣32|÷3×（﹣）﹣（﹣2）3=﹣9÷3×（﹣）﹣（﹣8）=1+8=9．點評： 本題考查的是有理數的運算能力．注意：（1）要正確掌握運算順序，在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序；（2）去括號法則：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．2010秋?永寧縣期中）解方程（1）3（x﹣1）﹣7（x+5）=30（x+1）；（2）﹣=1．考點： 解一元一次方程．專題： 計算題．分析： （1）方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．解答： 解：（1）去括號得：3x﹣3﹣7x﹣35=30x+30，移項合并得：34x=﹣68，解得：x=﹣2；（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣3（3x﹣1）=24，去括號得：8x﹣4﹣9x+3=24，移項合并得：﹣x=25，解得：x=﹣25．點評： 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．25．已知a，b在數軸上的位置如圖所示，請把數a，b，﹣a，﹣b用“＞”連接起來．考點： 有理數大小比較；數軸．分析： 根據數軸表示數的方法和相反數的定義表示出﹣a與﹣b，然后寫出它們的大小關系．解答： 解：a，b，﹣a，﹣b用數軸表示為：它們的大小關系為：a＞﹣b＞b＞a．點評： 本題考查了有理數大小比較：正數大于0，負數小于0；負數的絕對值越大，這個數越小．也考查了數軸，在數軸上表示出﹣a，﹣b是解答此題的關鍵．26．先化簡，再求值：（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣2xy2），其中，．考點： 整式的加減—化簡求值．分析： 本題應先將括號去掉，然后合并同類項，將方程化為最簡式，最后把x，y的值代入計算即可．注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數相加減，字母與字母的指數不變．解答： 解：原式=3x2y﹣xy2﹣3x2y+6xy2=5xy2，當，．點評： 此題考查了整式的加減運算．注意在去括號時，一定不要發生數字漏乘現象，也要正確處理符號問題．27．某同學做一道數學題：“兩個多項式A，B=4x2﹣5x﹣6，試求A+B”，這位同學把“A+B”看成“A﹣B”，結果求出答案是﹣7x2+10x+12，那么A+B的正確答案是多少？考點： 整式的加減．專題： 計算題．分析： 因為A﹣B=﹣7x2+10x+12，且B=4x2﹣5x﹣6，所以先可以求出A，再進一步求出A+B．解答： 解：∵A﹣B=﹣7x2+10x+12，B=4x2﹣5x﹣6，∴A=B+（﹣7x2+10x+12）=4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12=﹣3x2+5x+6，∴A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6=x2．點評： 解決此類問題的關鍵是弄清題意，利用整式的加減運算，逐步求解．注意去括號時，如果括號前是正號，括號里的各項不變號；括號前是負號，括號里的每一項都要變號．合并同類項時，只把系數相加減，字母與字母的指數不變．28．為了節約用水，某市自來水公司采取以下收費方法：每戶每月用水不超過10噸，每噸收費元；每戶每月用水超過10噸，超過的部分按每噸3元收費．現在已知小明家2月份用水x噸（x＞10），請用代數式表示小明家2月份應交水費多少元？如果x=16，那么小明家2月份應交水費多少元？考點： 代數式求值；列代數式．專題： 綜合題．分析： 根據題意，先求出2月份水費的代數式，再把x=16代入計算即可．解答： 解：∵x＞10，∴應交水費=×10+3（x﹣10）=15+3x﹣30=3x﹣15，當x=16時，3x﹣15=3×16﹣15=33元．故小明家2月份應交水費是（3x﹣15）元，當x=16時，應交水費是33元．點評： 本題考查的是代數式求值的內容，關鍵是理解題目意思，找出等量關系．29．“十、一”黃金周期間，阜陽生態園在7天假期中每天旅游的人數變化如下表（正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數）日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日人數變化單位：千人 + + + ﹣ ﹣ + ﹣（1）若9月30日的游客人數記為a，請用a的代數式表示10月2日的游客人數？（2）請判斷七天內游客人數最多的是哪天？請說明理由．（3）若9月30日的游客人數為5千人，門票每人10元．問黃金周期間阜陽生態園門票收入是多少元？考點： 正數和負數．分析： （1）10月2日的游客人數=a++；（2）分別用a的代數式表示七天內游客人數，再找出最多的人數，以及對應的日期即可．（3）先把七天內游客人數分別用a的代數式表示，再求和，把a=5（千人）代入化簡后的式子，乘以10即可得黃金周期間該公園門票的收入．解答： 解：（1）a+（萬人）；（2）七天內游客人數分別是a+，a+，a+，a+，a+，a+，a+，所以3日人最多；（3）（a+）+（a+）+（a+）+（a+）+（a+）+（a+）+（a+）=7a+=7×5+=（千人），∴黃金周期間該公園門票收入是×1000×10=×105（元）．點評： 本題考查了正負數的意義，讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，列式計算，注意單位的統一是解題關鍵．四、