直線和圓的位置關系——切線長課后作業：方案（B）一、教材題目：P100練習T2P101T6P102T11P103T141．△ABC的內切圓半徑為r，△ABC的周長為l，求△ABC的面積.(提示：設△ABC的內心為O，連接OA,OB,OC)如圖，PA，PB是⊙O的切線，A,B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=25°.求∠P的度數.如圖，AB，BC,CD分別與⊙O相切于E,F,G三點，且AB∥CD，BO=6cm,CO=8cm.求BC的長.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB,BC,CA的長分別為c,a,b,求△ABC的內切圓半徑r.二.補充:部分題目來源于《點撥》5．已知△ABC的內切圓⊙O與各邊相切于點D，E，F，那么點O是△DEF的()A．三條中線的交點B．三條高的交點C．三條角平分線的交點D．三條邊的垂直平分線的交點如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于點E，F，G，且AB∥CD，BO＝6，CO＝8.(1)判斷△OBC的形狀，并證明你的結論；(2)求BC的長；(3)求⊙O的半徑OF的長．〈山東泰安〉如圖，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點，PC與⊙O相切，切點為C，點D是⊙O上一點，連接PD.已知PC＝PD＝BC.判斷下列結論是否正確．(1)PD與⊙O相切；(2)四邊形PCBD是菱形；(3)PO＝AB；(4)∠PDB＝120°.答案教材1．解：如圖所示，設⊙O與△ABC各邊切于點D，E，F，連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，則OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，OD＝OE＝OF＝r.所以S△AOB＝eq\f(1,2)AB·OD，S△BOC＝eq\f(1,2)BC·OE，S△AOC＝eq\f(1,2)AC·OF，所以S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝eq\f(1,2)AB·OD＋eq\f(1,2)BC·OE＋eq\f(1,2)AC·OF＝eq\f(1,2)r·AB＋eq\f(1,2)r·BC＋eq\f(1,2)r·AC＝eq\f(1,2)r(AB＋BC＋AC)＝eq\f(1,2)rl.點撥：本題的結論：S＝eq\f(1,2)rl(S為三角形的面積，r為三角形的內切圓半徑，l為三角形的周長)可以作為一個公式記住．2．解：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(PA切⊙O于點A?∠OAP＝90°,∠BAC＝25°))?eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(∠BAP＝65°,\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(PA切⊙O于點A,PB切⊙O于點B))?PA＝PB?,∠ABP＝∠BAP))?∠P＝180°－2×65°＝50°.點撥：根據切線長定理知PA＝PB.3．解：AB，BC，CD分別切⊙O于E，F，G?eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BO平分∠ABC?∠CBO＝\f(1,2)∠ABC,CO平分∠DCB?∠BCO＝\f(1,2)∠DCB)),AB∥CD?∠ABC＋∠DCB＝180°))?∠BCO＋∠CBO＝90°?eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(∠BOC＝180°－90°＝90°,BO＝6cm，CO＝8cm))?BC＝eq\r(BO2＋CO2)＝eq\r(62＋82)＝10(cm)．點撥：有關圓的題目應全面分析圖形中的條件，綜合運用相關的定理進行計算或證明．解：如圖所示，設D，E，F為切點，連接OD，OE，OF，則OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(OD⊥BC,OE⊥AC,∠C＝90°,OE＝OD))?四邊形ODCE是正方形?eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(CE＝CD＝OE＝OD＝r.,\b\lc\(\a\vs4\al\co1(⊙O是△ABC的內切圓，,切點分別是D，E，F))?\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD)),BC＝a，CA＝b))?eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AF＝AE＝b－r,BF＝BD＝a－r)),AB＝c.))?(b－r)＋(a－r)＝c?r＝eq\f(a＋b－c,2).點撥：直角三角形的內切圓半徑r＝eq\f(a＋b－c,2)，應熟練掌握．點撥D點撥：∵點D，E，F都在⊙O上，∴⊙O是△DEF的外接圓，∴點O是△DEF的三條邊的垂直平分線的交點．6．解：(1)△OBC是直角三角形．證明：∵AB，BC，CD分別與⊙O相切于點E，F，G，∴∠OBE＝∠OBF＝eq\f(1,2)∠EBF，∠OCG＝∠OCF＝eq\f(1,2)∠GCF.∵AB∥CD，∴∠EBF＋∠GCF＝180°，∴∠OBF＋∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是直角三角形．(2)∵在Rt△BOC中，BO＝6，CO＝8，∴BC＝eq\r(BO2＋CO2)＝10.(3)∵BC與⊙O相切于點F，∴OF⊥BC，∴OF＝eq\f(BO·CO,BC)＝eq\f(6×8,10)＝.點撥：此題考查了切線長定理、切線的性質、勾股定理以及直角三角形的判定與性質．注意掌握數形結合思想的應用．7．解：(1)連接CO，DO，∵PC與⊙O相切，切點為C，∴∠PCO＝90°，在△PCO和△PDO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CO＝DO，,PO＝PO，,PC＝PD，))∴△PCO≌△PDO，∴∠PCO＝∠PDO＝90°，即PD⊥OD，又OD為⊙O的半徑，∴PD與⊙O相切，故此結論正確；(2)由(1)得：△PCO≌△PDO，∴∠CPB＝∠BPD，在△CPB和△DPB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PC＝PD，,∠CPB＝∠DPB,PB＝PB，))，∴△CPB≌△DPB，∴BC＝BD，又PC＝PD＝BC，∴PC＝PD＝BC＝BD，∴四邊形PCBD是菱形，故此結論正確；(3)連接AC，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，在△PCO和△BCA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CPO＝∠CBP，,PC＝BC，,∠PCO＝∠BCA＝90°，))∴△PCO≌△BCA，∴