第七章相關與回來分析

第一節相關與回來的基本概念其次節一元線性回來分析睡眠時間同學習成果之間的關系學習成果同收入之間的關系學歷同收入之間的關系國內探討：學歷、年齡、收入關系國外探討：學歷、年齡、收入關系第一節相關與回來的基本概念函數關系與相關關系相關關系的種類相關關系的推斷方法1.1函數關系與相關關系(一)函數關系1.定義當一個或幾個變量取確定的值時，另一個變量有確定值與之相對應，我們稱這種關系為確定性的函數關系。2.函數關系特點（1）是一一對應的確定關系；（2）設有兩個變量x和y，變量y隨變量x一起變更，并完全依靠于x，當變量x取某個數值時，y依確定的關系取相應的值，則稱y是x的函數，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量（3）各觀測點(x,y)落在一條線上xy3.函數關系舉例函數關系的例子某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關系可表示為y=p

x(p為單價)圓的面積與半徑之間的關系可表示為S=r2

企業的原材料消耗額(y)與產量(x1)

、單位產量消耗(x2)

、原材料價格(x3)之間的關系可表示為y=x1x2x3

1.定義：當一個或幾個相互聯系的變量取確定數值時，與之相對應的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規律在確定的范圍內變更。變量間的這種關系稱為具有不確定性的相關關系。現象之間客觀存在的不嚴格、不確定的數量依存關系。（二）相關關系2.相關關系特點（1）變量間關系不能用函數關系精確表達；（2）一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定；當變量x取某個值的時候，變量y的取值可能有幾個；（3）各觀測點（x，y）分布在某條線的四周。xy相關關系的例子商品的消費量(y)與居民收入(x)之間的關系商品的消費量(y)與物價(x)之間的關系商品銷售額(y)與廣告費支出(x)之間的關系糧食畝產量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關系收入水平(y)與受教化程度(x)之間的關系3.相關關系舉例1.2相關關系的種類相關關系按相關程度分類按相關方向分類按相關形式分類按所研究變量多少分類（1）完全相關：當一種現象的數量變更完全由另一種現象的數量變更所確定時，稱這兩種現象間的關系為完全相關。（2）不相關：當兩種現象互不影響，其數量變更各自獨立時，稱為不相關現象。（3）兩種現象之間的關系介于完全相關和不相關之間，稱為不完全相關。1.按相關的程度可劃分為:完全相關，不完全相關和不相關（1）當兩種相關現象之間的關系大致呈現為線性關系時，稱之為線性相關。（2）當兩種相關現象之間的關系不表現為直線關系，而是近似于某種曲線方程的關系，則這種相關關系稱為非線性相關。2.按相關的形式可劃分為:

線性相關，非線性相關（1）正相關：兩個相關現象間，當一個變量的數值增加（或削減）時，另一個變量的數值也隨之增加（或削減），即同方向變更。例如收入與消費的關系。（2）負相關：當一個變量的數值增加（或削減）時，而另一個變量的數值相反地呈削減（或增加）趨勢變更，即反方向變更。例如物價與消費的關系。3.按相關的方向可劃分為:

正相關，負相關（1）當只探討兩個變量時，它們之間的相關，稱為單相關。（2）當所探討的是一個變量對兩個或兩個以上其他變量的相關關系時，稱為復相關。例如，某種商品的需求與其價格水平以及收入水平之間的相關關系便是一種復相關。（3）在某一現象與多種現象相關的場合，假定其他變量不變，只考察其中兩個變量的相關關系稱為偏相關。例如，在假定人們的收入水平不變的條件下，某種商品的需求與其價格水平的關系就是一種偏相關。4.按相關關系涉及的變量多少可劃分為:

單相關，復相關和偏相關相關關系的圖示不相關負線性相關正線性相關非線性相關完全負線性相關完全正線性相關定性分析是依據探討者的理論學問和實踐閱歷，對客觀現象之間是否存在相關關系，以及何種關系作出推斷。定量分析在定性分析的基礎上，通過編制相關表、繪制相關圖、計算相關系數等方法，來推斷現象之間相關的方向、形態及親密程度。1.3相關關系的推斷（一）相關表相關表是一種反映變量之間相關關系的統計表。將自變量x的數值依據從小到大的依次排列，然后再將與其相關的因變量y的對應數值平行排列，便可形成簡潔的相關表。

例：為了探討分析某種產品完成量與其單位產品成本之間的關系，調查30個同類公司得到的原始數據如表。 整理后有（二）相關圖相關圖也稱散點圖，是在平面直角坐標系中，以橫軸表示變量x，縱軸表示變量y，將兩者對應的數值形成的坐標點（x,y）在圖中標出，即可看出變量之間關系親密程度。如下圖（銷售收入與廣告費相關圖）銷售收入與廣告費相關圖相關圖的相關檢定分別作x、y中值線數各象限和中值線上的點計算判定：將N和相關檢定表界限值比較，判定相關性（三）相關系數及其計算1.相關系數早在1890年，英國統計學家皮爾生（Pearson）便提出了一個測定兩個變量線性關系的計算公式，通常稱為積距相關系數。計算公式：式中：分子是兩個變量x和y的協方差；分母是兩個變量的標準差。2.相關關系的測度

（相關系數）

樣本相關系數的計算公式或化簡為計算相關系數的“積差法”例1.某企業10名工人的工齡和年工資資料如下：職工編號12345678910工齡X(年)44567889910工資Y（百元）42465060646874728084要求：計算相關系數，已知條件如下例2.某企業200名工人的工齡和年工資資料如下，計算兩者的相關系數，已知條件如下：

表1我國人均國民收入與人均消費金額數據

單位:元年份人均國民收入人均消費金額年份人均國民收入人均消費金額1981198219831984198519861987393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515131988198919901991199219931068.81169.21250.71429.51725.92099.56436907138039471148【例】在探討我國人均消費水平的問題中，把全國人均消費額記為y，把人均國民收入記為x。收集到1981～1993年的樣本數據(xi，yi)，i=1,2,…，13，計算相關系數。解：依據樣本相關系數的計算公式有

人均國民收入與人均消費金額之間的相關系數為0.99873.相關系數取值及其意義（1）r的取值范圍是[-1,1]（2）|r|=1，為完全相關r=1，為完全正相關r=-1，為完全負正相關（3）r=0，不存在線性相關關系（4）-1r<0，為負相關；0<r1，為正相關（5）|r|越趨于1表示關系越親密；|r|越趨于0表示關系越不親密4.相關程度評價標準0<|r|≤0.3為微弱相關0.3<|r|≤0.5為低度相關0.5<|r|≤0.8為顯著相關0.8<|r|≤1為高度相關相關系數檢定表其次節一元線性回來分析一、一元線性回來的基本問題（一）回來的來源“回來”這個統計學術語，最早接受者是英國遺傳學家高爾登，他把這種統計分析方法應用于探討生物學的遺傳問題，指誕生物后代有回復或回來到其上代原有特性的傾向。高爾登的學生皮爾遜接著探討，把回來與數學方法聯系起來，把代表現象之間一般數量關系的直線或曲線稱為回來直線或回來曲線。（二）什么是回來分析？從一組樣本數據動身，確定變量之間的數學關系式；對這些關系式的可信程度進行各種統計檢驗，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著；利用所求的關系式，依據一個或幾個變量的取值來預料或限制另一個特定變量的取值，并給出這種預料或限制的精確程度。（三）回來模型的類型一個自變量兩個及兩個以上自變量回來模型多元回來一元回來線性回來非線性回來線性回來非線性回來1.一元線性回來模型（1）當只涉及一個自變量時稱為一元回來，若因變量y與自變量x之間為線性關系時稱為一元線性回來。（2）對于具有線性相關關系的兩個變量，可以用一個線性方程來近似表示它們之間的關系。（3）描述因變量y如何依靠于自變量x和誤差項μ的方程稱為回來模型。二、一元線性回來模型的估計（一）回來方程1.描述y的平均值或期望值如何依靠于x的方程稱為回來方程。2.簡潔線性回來方程的形式：a是回來直線在y軸上的截距，是當x=0時y的期望值；b是直線的斜率，稱為回來系數，表示當x每變動一個單位時，y的平均變動值。最小二乘法（圖示）xy(xn,yn)(x1,y1)(x2,y2)(xi,yi)123哪條線最能夠表達x和y之間的關系？？最小二乘法（圖示）xy(xn,yn)(x1,y1)(x2,y2)(xi,yi)ei=yi-yi＾2e1e2e3e4e6e7e8e9e53、回來系數的估計的最小二乘法公式設